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1、惠安三中2020届高三年全真模拟试卷数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。1记全集则图中阴影部分所表示的集合是（ C ）A B C D2已知复数z =1i，则 = （ B ） A2 B2 C22i D2+2i3已知的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点的值为( D )ABCD4下列命题中，真命题是( C )A B命题“若”的逆命题CD命题“若”的逆否命题5拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了500，途中涉水横穿 过一条宽为的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，若 物品遗落
2、在河里找不到，若则可以找到，已知找到该物品的概率为，则河宽为（ D ） A40 B50 C80 D1006某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( D ) A B C D7不等式组表示的平面区域的面积是( A )A. B. 1 C. D. 28 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为(B )A. 3 B. 6 C. D. 9已知是不同平面，直线，命题 命题( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知函数是该函数图象的一条对称轴，则函数的解析式可以是( A ) A B C D11下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实
3、数集，为复数集）； 类比推出 类比推出 若 类比推出 其中类比结论正确的序号是( A ) A B C D12已知是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集是( C ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13已知向量_.14设_1_。15已知(,)，sin=,则tan()=_16函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：函数是单函数；若是单函数，且，则；若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。其中的真命题是 。(写出所有真命题的序号)三、解答题：
4、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17（本小题满分12分） 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量（）求角A的大小；（）若 解：（）由 4分 又因为 解得5分 6分（）在， 。9分，即,又由（）知故取得最大值时，为等边三角形. 12分18（本小题满分12分）为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题；（I） 样本容量是多少？（II） 现用分层抽
5、样的方程在该样本中抽取30个学生的成绩作进一步调查，问成绩在120分到150分的学生有几个？（III） 已知成绩在120分到150分的学生中，至少有5个是男生，求成绩在120分到150分的学生中，男生比女生多的概率。解：（I）设样本容量为，则，所以所以样本的容量为1203分（）设成绩在120分到150分的学生有个，则，所以6分（）设成绩在120分到150分的学生中，男生比女生多的事件记为A，男生数与女生数记为数对（），则基本事件有：（5，15），（6，14），（7，13），（8，12），（9，11），（10，10），（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，
6、4），（17，3），（18，2），（19，1），（20，0），共16对9分而事件A包含的事件有：（11，9），（12，8），（13，7），（14，6），（15，5），（16，4），（17，3），（18，2），（19，1），（20，0）共10对。所以12分19（本小题满分12分）如图所示为一个几何体的直观图、三视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）（1）求四棱锥的体积；（2）若为上的动点，求证：解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，3分且,6分 （）连，10分又12分20（本小题满分12分）设首项为a1，公差为d的等差数列an的前
7、n项和为Sn已知a72，S530(1) 求a1及d；(2) 若数列bn满足an (nN*)，求数列bn的通项公式解：由题意可知 得 3分 6分(2) 解：由()得 an10(n1)(2)122n，所以 b12b23b3nbnnann(122n)， 8分当n1时，b110，当n2时，b12b23b3(n1)bn1(n1)122(n1)，所以nbn n(122n)(n1)122(n1)144n， 10分故bn4 11分当n1时也成立所以bn4 (nN*) 12分21（本小题满分12分）已知圆，直线过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上. （1）求m的值及椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E
8、上的一个动点，求的取值范围.解析：（1）因为直线交圆C所得的弦长为所以圆心到直线的距离等于即，所以（舍去）。3分又因为直线过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为则左焦点F1的坐标为，因为椭圆E过A点，所以，所以，故椭圆E的方程为：6分（2），则，设，则由，消去得，9分由于直线与椭圆E有公共点，所以，所以，故的取值范围为.12分22（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数的图象在处的切线方程；（）判断函数的单调性；（）若函数在上为增函数，求的取值范围解：（）当时，（），1分，2分 ，所以所求的切线的斜率为33分又，所以切点为. 故所求的切线方程为：4分（），5分当时，；6分当时，由，得；由，得；8分综上，当时，函数在单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增9分（）当时，由（）可知，函数在单调递增此时，故在上为增函数11分当时，由（）可知，函数在上单调递增在上为增函数，故，解得，13分综上所述，的取值范围为14分
