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1、word空间几何体的直观图学习目标1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.用斜二测画法画常见的柱、锥、台以与简单组合体的直观图.知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤1.画轴：在图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面.2.画线：图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.3.取长度：图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.思考相等的角在直观图中还相等吗？答不一定，例如正方形的直观图为
2、平行四边形.知识点二空间几何体直观图的画法1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴.2.画底面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面.3.画侧棱：图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的局部改为虚线.思考空间几何体的直观图惟一吗？答不惟一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同.题型一画水平放置的平面图形的直观图例1画出如下列图水平放置的等腰梯形的直观图.解画法：(1)如下列图，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.(2
3、)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OEOE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.跟踪训练1如下列图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，A30，AD3 cm，试画出它的直观图.解(1)如图所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy，如图所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45.(2)在图中，过点D作DEx轴，垂足为E.在x轴上取ABAB4 cm，AEAE2.598 cm；过点E作EDy轴，使EDED，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm.
4、(3)连接AD，BC，并擦去x轴与y轴与其他一些辅助线，如图所示，如此四边形ABCD就是所求作的直观图.题型二由直观图复原平面图形例2如下列图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其复原成平面图形.解画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OAOA，即CACA；过B作BDy轴，交x轴于D，在OA上取ODOD，过D作DBy轴，且使DB2DB；连接AB，BC，得ABC.如此ABC即为ABC对应的平面图形，如下列图.跟踪训练2如下列图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长.解如图为原平面图形.由斜二测画法可知，OB2OB2 cm，OCOCABAB1
5、 cm，且ABOC，BOC90.所以四边形OABC为平行四边形，且BC3(cm)，故平行四边形OABC的周长为2(OCBC)8(cm).题型三空间几何体的直观图例3如下列图，几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.解(1)作出长方体的直观图ABCDA1B1C1D1，如图1所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x轴、y轴，z轴，如图2所示，在z上取点V，使得VO的长度为棱锥的高，连接VA1，VB1，VC1，VD1，得到四棱锥的直观图，如图2；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住局部用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3.图3跟踪训练3由如下列图几何体的三视图画出直观图.解(1
6、)画轴.如图(图1)，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图ABC.A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA，BB，CC，且AABBCC.(4)成图，顺次连接A，B，C，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡局部用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图(图2).图1图2求直观图的面积例4ABC的平面直观图ABC是边长为a的等边三角形，那么ABC的面积为()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2分析求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高.解析如图为直观图，为实际图形，取
7、BC所在直线为x轴，过BC中点O与Ox成45的直线为y轴，过点A作ANOx.交y轴于点N，过点A作AMOy，交x轴于点M，如此在RtAOM中，因为OAa，AMO45，所以MOAOANa，故AMa.在平面直角坐标系中，在x轴上方y轴左侧取到x轴距离为a，到y轴距离为a的点A，如此ABCSABCaaa2.答案C用斜二测画法画出所给图形的直观图例5画出如下列图的四边形OABC的直观图，其中OCAD2，OD3，OB4.分析根据条件可得OCOB，ADOB，因此可以以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，结合斜二测画法的规如此，可以作出所给图形的直观图.解以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立
8、平面直角坐标系，如图COB45，OB4，OD3，OC1，过点D作BDA，使AD1，顺次连接OA，AB，BC，所得四边形OABC即为四边形OABC的直观图(如图所示).1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的答案是()A.原来相交的仍相交 C.原来平行的仍平行 2.如下列图为某一平面图形的直观图，如此此平面图形可能是()ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2 D.a24.如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，假如OP3，OR1，如此原四边形OPQR的周长为_.AOB，如此其平面图形的面积为_.一、选择题AB
9、C时，假如A的两边分别平行于x轴、y轴，且A90，如此在直观图中A等于()A.45 B.C.45或135 D.902.如下列图是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，如此原图中ABC是()3.两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，如此其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm4.如下列图，ABC是水平放置的ABC的直观图，如此在原ABC的三边与中线AD中，最长的线段是()A.AB B.ADC.BCD.AC5.如下列图，ABC是ABC的直观图，其中ACAB，那么ABC是()A.等腰
10、三角形 C.等腰直角三角形 6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如下列图，AB平行于y轴，BC，AD平行于xABCD的面积为2 cm2，如此原平面图形的面积为()A.4 cm2 cm2C.8 cm2 cm2A1B1C1D1(如下列图)是一水平放置的平面图形ABCDA1D1y轴，A1B1x轴，A1B1C1D12，A1D11，如此平面图形ABCD的面积是()A.5 B.10 二、填空题8.如下列图，四边形OABCOABC，如此在直观图中，梯形的高为_.9.水平放置的ABC的斜二测直观图如下列图，AC3，BC2，如此AB边上的中线的实际长度为_.ABCD中，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以
11、下底所在直线为x轴，如此由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_.11.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如下列图，ABC45，ABAD1，DCBC，如此原平面图形的面积为_.三、解答题12.如图是某几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.13.用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如下列图，其中AC1，ABC30，试求原三角形的面积.当堂检测答案1.答案B解析根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直.2.答案C解析根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C.3.答案D解析方法一建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图所示，建立坐标系xOy，使xOy45，由直观
12、图画法，知ABABa，OCOCa.过点C作CDOx于点D，如此CDOCa.所以ABC的面积是SABCDaaa2.方法二SABCa2，而，所以SABCSABCa2a2.4.答案10解析由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10.5.答案6解析由直观图可知其对应的平面图形AOB中，AOB90，OB3，OA4，SAOBOAOB6.课时精练答案一、选择题1.答案C解析在画直观图时，A的两边依然分别平行于x轴、y轴，而xOy45或135.2.答案B解析因为ABy，所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC，故ABC是直角三角形.3.答案D解析因为
13、这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.4.答案D解析复原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长.5.答案B解析由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形.6.答案C解析依题意可知BAD45，如此原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.7.答案A解析A1B1x轴，A1D1y轴，根据斜二测画法规如此可知，该图形复原成平面图形时，A1B1，C1D1长度不变，A1D1长度变为原来的2倍，且A1D1C1变为ADC90.该直观图复原成平面图形后如下列图，该平面图形为
