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1、工程测试技术习题及答案且周期为2m/。对于此题有：=3/7，2/3/7=14/3为一有理数，其周期为14。对于x(n)=cos2n有：=2，2/2=为一无理数，故不是周期性的。3已知余弦信号)cos()(01?+=ttx，)cos()(02?-=ttx，试给出其幅值谱与相位谱，并作比拟。解：1?sinsincoscos)cos()(0001tttx-=+=幅值与相位谱：?=-=+=cossinarctan;1sincos22nnA?sinsincoscos)cos()(0002tttx+=-=幅值与相位谱：?-=-=+=cossinarctan;1sincos22nnAx1(t)与x2(t)幅
2、值相等，相位相反。试求其幅值谱与相位谱，并研究在时移0情况下的相位谱。/2-/2T-T习题4解：1)取x(t)的一个周期-/2，T-/2，表达式为：?-1234567891011wAn2)在时移0情况下取x(t)的一个周期-+t0，+t0，表达式为：?+幅值谱：?=?=+=偶数奇数,4,20,3,122sin2A22nnnAnnbaAnnn相位谱：00000000)tanarctan(cossinarctanarctantntntntnabnnn?-=-=?-=?-=频谱特征。/2-/2/2+t0-/2+t0解：1).无时移：)2(2sin22sin2sincos)()(2222SaAAAAt
3、dtAdtAedtetfFtjtj?=-=?-幅值谱：)2(ImRe)(22SaAX?=+=相位谱：0)Re()Im(arctan)(=?=2).在时移t0情况下，利用傅立叶变换的时移性，若：x(t)X(f)，则：()fXttxetfj020)(?：)sin)(cos2()2()()()(00200tjtSaASaeAfXettfFFtjftj-?=-=-00sin)2(Im,cos)2(RetSaAtSaA?=?=幅值谱：)2(ImRe)(22SaAX?=+=相位谱：000cossinarctan)Re()Im(arctan)(ttt=?=?=6已知矩形单脉冲信号x0(t)的频谱为)2/si
4、nc()(0Ax=，试求习题图3所示的矩形信号的频谱。/2-/2T-T解：根据频谱叠加和时移定理：若，f(x1)?F(1),f(x2)?F(2),则有：f(x1)+f(x2)?F(1)+F(2)cos21()2/sinc()1()2/sinc()2/sinc()2/sinc()2/sinc()()()()(000TAeeAeAeAATtxFTtxFtxFtfFTjTjTjTj+?=+?=+=-+=-7已知信号tttx003cos2sin1)(+=，试用Fourier级数展开式求其复数形式的幅值谱与相位谱，并绘出图形作比拟。解：解：(1).4sinsin4coscos)4cos()(000?+?
5、=-=tAtAtAtx44cos4sinarctan;4sin4cos4sin,4cos2222-=-=+=AAAAAAAbAannnn(2).)(2)(2)(44)4()4(0000eeeeeejtjjtjtjtjAAtx?+?=+=-eejnjnAFAF442,2=-复数形式的幅值谱：A/2，相位谱：-/4常用公式牛顿-莱布尼兹定理：若函数f(x)在区间a,b连续，且已知F(x)是它的一个原函数，则有：)()()(aFbFdxxfba-=?根据三角函数不定积分公式：?-=aaxaxdxaaxaxdxcossin,sincos)(,)(2)cos()(2)cos()(cos(sinsin21
6、)(cos(sin)(,)(2)sin()(2)sin()(cos(cos)(,)(2)sin()(2)sin()(sin(sin2222222nmnmxnmnmxnmdxnxmxaxadxaxaxnmnmxnmnmxnmdxnxmxnmnmxnmnmxnmdxnxmx+-=+-=+-=?根据三角函数和差化积公式：sincoscossin)sin(=sinsincoscos)cos(=2cos2sin2sinsin=2sin2sin2coscos-+=-欧拉公式：?sincosjej+=?sincosjej-=-)(22/)(sin2/)(cos00000000tjntjntjntjntjntjneejjeetneetn-=-=+=-
