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1、专题强化训练(九)1(2019张家口期末)如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够长的水平轨道，BD段为半径R0.2 m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E5.0103 V/m.一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰已知乙球质量m1.0102 kg，乙所带电荷量q2.0105 C，乙球质量为甲球质量的3倍取g10 m/s2，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移(1)甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点D时，对轨道的压力大小N为自身重力的2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到B点
2、的距离；(2)在满足(1)的条件下，求甲球的初速度v0.解析(1)设乙到达最高点D时的速度为vD，乙离开D点首次到达水平轨道的时间为t，加速度为a，乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离为x.乙离开D点后做类平抛运动，则2Rat2，xvDt根据牛顿第二定律有a乙过D点时有mgqENm(式中N为乙在D点时轨道对乙的作用力)根据牛顿第三定律有NN2.5mg解得x0.6 m.(2)设碰后瞬间甲、乙两球的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0mv1mv2mvmvmv联立解得v2v0乙球从B到D的过程中，根据动能定理有mg2RqE2Rmvmv由(1)可得vD3 m/s联立解得v01
3、0 m/s.答案(1)0.6 m(2)10 m/s2(2019河北五名校联盟二模)如下图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场现有质量m1 kg的ab金属杆以初速度v012 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)，求：(1)cd
4、绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时的速度大小v；(2)电阻R产生的焦耳热Q.解析(1)cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有MgM解得v m/s.(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有Mg2rMv2Mv，解得碰撞后cd绝缘杆的速度v25 m/s，两杆碰撞过程中动量守恒，有mv0mv1Mv2，解得碰撞后ab金属杆的速度v12 m/s，ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有Qmv，解得Q2 J.答案(1) m/s(2)2 J3(2019河南洛阳统考)如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2c2c1部分轨道间距为2L，右侧窄轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所
5、有轨道均光滑且电阻不计在水平轨道内有斜向下与竖直方向成37的匀强磁场，磁感应强度大小B00.1 T质量M0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量m0.1 kg的金属棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，经时间t，两棒达到稳定状态两棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，棒A总在宽轨上运动，棒B总在窄轨上运动已知两棒接入电路的有效电阻均为R0.2 ，h0.2 m，L0.2 m，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1)棒A滑到b1b2处时的速度大小；(2)棒B匀速运动的速度大小；(3)在两棒整个的运动过程中通过棒A某截面的电荷量；(4)在两棒整
6、个的运动过程中两棒在水平导轨间扫过的面积之差解析(1)棒A在曲线轨道上下滑，轨道光滑，由机械能守恒定律有mghmv解得棒A滑到b1b2处时的速度v02 m/s.(2)对棒A、B，分别由动量定理有B0cos2LtmvAmv0，B0cosLtMvB得mv0mvA2MvB两棒最后匀速运动时，电路中无电流，则B0LvB2B0LvA，得vB2vA解得vBv0 m/s.(3)在棒B加速过程中，由动量定理有B0cosLtMvB0在两棒整个的运动过程中通过棒A某截面的电荷量qt解得q C.(4)据法拉第电磁感应定律有E其中磁通量变化量B0cosS电路中的电流通过棒A某截面的电荷量qt解得在两棒整个的运动过程中
7、两棒在水平导轨间扫过的面积之差S m2.答案(1)2 m/s(2) m/s(3) C(4) m24(2019福建泉州模拟)如图所示，在竖直平面(纸面)内有一直角坐标系xOy，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限有沿x轴负方向的匀强电场，第四象限存在另一匀强电场(图中未画出)；一光滑绝缘的固定不带电细杆PQ交x轴于M点，细杆与x轴的夹角30，杆的末端在y轴Q点处，P、M两点间的距离为L.一套在杆上的质量为2m、电荷量为q的带正电小环b恰好静止在M点，另一质量为m、不带电绝缘小环a套在杆上并从P点由静止释放，与b碰撞后瞬间反弹，反弹后到达最高点时被锁定，锁定点与M点的距离为，b沿杆下滑过程中
8、始终与杆之间无作用力，b进入第四象限后做匀速圆周运动，而后通过x轴上的N点，且OMON.已知重力加速度大小为g，a、b均可看作质点，求：(1)碰后b的速度大小v以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能E；(2)磁场的磁感应强度大小B；(3)b离开杆后经过多长时间会通过x轴解析(1)设a与b碰前瞬间a的速度大小为v1，碰后瞬间a的速度大小为v2，由机械能守恒得mgLsinmv，mgsinmv取沿杆向下方向为正方向，则a、b碰撞过程中，由动量守恒定律有mv1mv22mv联立解得v机械能损失Emv解得EmgL.(2)设匀强磁场的磁感应强度大小为B，由于b从M点运动到Q点的过程中始终与杆无作用力，可得qv
9、Bcos2mg将v代入得B.(3)b在第四象限做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可得轨迹的圆心O在x轴上，经过N点时速度方向与x轴垂直，圆心角120，又匀速圆周运动的周期Tb从Q点到第一次通过N点的时间t1T得t1 b第一次通过N点后做竖直上抛运动，经t2时间第二次通过N点，有t2b第二次通过N点后在磁场中做半个圆周运动，经t3时间第三次通过x轴，有t3 b离开杆后会通过x轴有两种情况：第n次竖直向上经过x轴，时间tt1(n1)(t2t3) (n1)(n1、2、3、)第n次竖直向下经过x轴，时间tt1t2(n1)(t2t3) (n1)(n1、2、3、)答案(1)mgL(2)(3)第n次竖直向上经过x轴，时间tt1(n1)(t2t3) (n1)(n1、2、3、)第n次竖直向下经过x轴，时间tt1t2(n1)(t2t3) (n1)(n1、2、3、)
