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1、高考数学精品复习资料 2019.5时间:45分钟满分:100分班级:_ 姓名:_学号:_得分:_一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(20xx洛阳一模)已知函数f(n)且anf(n)f(n1),则a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D10200解析:由题意,a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.答案:B2(20xx温州一模)等于()A. B.C. D.解析:Sn,Sn,两式相减得:Sn,Sn.故选B.答案:B3(20xx山师
2、附中质检)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.解析:f(x)mxm1a2x1,a1,m2,f(x)x(x1),用裂项法求和得Sn.答案:A4(20xx上海调研)数列1,3,5,7,(2n1),的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析:该数列的通项公式为an(2n1),则Sn135(2n1)()n21.故选A.答案:A5(20xx粤西北九校联考)数列an,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D9解析:设数列an的前n项和为Sn,则Sna1a
3、2an,又an,Sn1,又,n9,原题变为求10xy90在y轴上的截距,令x0,得y9,直线在y轴上的截距为9.故选B.答案:B6(20xx江西八校联合模拟)已知数列an的通项公式anlog2()(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn5成立的自然数n()A有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值31解析:要使Sn5,只需a1a2an5.即log2()log2n2(舍去)或n62.n的最小值为63.故应选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7设Sn,若SnSn1,则n的值为_解析:Sn11,SnSn1,解得n6.答案:68(2
4、0xx衡水调研)数列an满足an1(1)nan2n1,则an的前60项和为_解析:an1(1)nan2n1,a21a1,a32a1,a47a1,a5a1,a69a1,a72a1,a815a1,a9a1,a1017a1,a112a1,a1223a1,a57a1,a58113a1,a592a1,a60119a1,a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.答案:1 8309(20xx怀化二模)将全体正整数排成一个三角形数阵:123456789101112131415根据以上排列规律,数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数为_解析:
5、在数阵中,从上到下各层最左边的第一个数字分别为:1,2,4,7,11,设第n行最左边一个数字为an,则有:a2a11,a3a22,a4a33,anan1n1,各式相加得:ana1123(n1).an1.第n行从左向右的第3个数为:an22.答案:(n3)10(20xx海口二模)已知Sn是等差数列 an(nN*)的前n项和,且S6S7S5,有下列四个命题:(1)d0;(2)S110;(3)S120;(4)数列Sn中的最大项为S11,其中正确命题的序号是_解析:由S6S7S5,得a7S7S60,a6a7S7S50,所以a60,a70,所以d0,所以(1)正确;又S1111a60,所以(2)也正确;
6、而S126(a1a12)6(a6a7)0,所以(3)不正确;由上知,数列Sn中的最大项应为S6,所以(4)也不正确,所以正确命题的序号是(1)(2)答案:(1)(2)三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11(20xx湘潭二模)等差数列an为递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5a.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn,求数列bn的前99项的和解:(1)设数列an的公差为d(d0),a1,a3,a9成等比数列,aa1a9,(a12d)2a1(a18d),d2a1d,d0,a1d,S5a,5a1d(
7、a14d)2由得a1,d,an(n1)n(nN*)(2)bn(1),b1b2b3b99(11111)(991)2752.75277.75.12已知公差为d(d1)的等差数列an和公比为q(q1)的等比数列bn,满足集合a3,a4,a5b3,b4,b51,2,3,4,5,(1)求通项an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Sn.解:(1)1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5;成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4.而a3,a4,a5b3,b4,b51,2,3,4,5,a31,a43,a55,b31,b42,b54,a13,d2,b1,q2,ana1
8、(n1)d2n5,bnb1qn12n3.(2)anbn(2n5)2n3,Sn(3)22(1)21120(2n5)2n3,2Sn321(1)20(2n7)2n3(2n5)2n2,两式相减得Sn(3)2222122022n3(2n5)2n212n1(2n5)2n2.Sn(2n7)2n2.13(20xx浙江)在公差为d的等差数列an中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比数列()求d,an;()若d0,求|a1|a2|a3|an|.解:()由题意得a15a3(2a22)2,即d23d40,故d1或d4,所以ann11,nN*或an4n6,nN*.()设数列an的前n项和为Sn,因为d0,由()得d1,ann11,则当n11时,|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时,|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110,综上所述,|a1|a2|a3|an|