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1、阿罗不可能性定理是指，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案， 那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济 学奖获得者美国经济学家肯尼思J阿罗提出。1951年肯尼斯约瑟夫阿罗 （KennethJ. Arrow）在他的现在已经成为经济学经典著作的社会选择与个人价值一书 中，采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导 者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序进行了研究。结果，他得 出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是一不可能的！更准确的表达则是：当至少有三名 候选人和两位选民时，不存在满足
2、阿罗公理的选举规则。或者也可以说是：随着候选人和选 民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理： 假如有一个非常民主的群体，或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会， 对它来说，群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地，对于最应该做的事情，群体 的每一个成员都有自己的偏好。为了决策，就要建立一个公正而一致的程序，能把个体的偏 好结合起来，达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对 所需要的各种选择进行排序，对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。众所周知，多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。洛克认为“根据自然和理
3、性的法则， 大多数具有全体的权力，因而大多数的行为被认为是全体的行为，也当然有决定权了”。但 很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。所谓社会选 择，在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数（或对应），该函数的性质代表了 一定的价值规范，比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性，帕累托最优性，无独裁性等。 社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。阿罗证明，不存在同时 满足如下四个基本公理的社会选择函数：个人偏好的无限制性，即对一个社会可能存在的 所有状态，任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除；帕累托原则，即一个方案 对所有人是最优的意
4、味着相对于社会偏好序也是最优的；非相关目标独立性，即关于一对 社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响；社会偏好的非独裁性。定理内容：公理1：个体可以有任何偏好；而且是民主选择一每个社会成员都可以自由地按自己的偏 好进行选择（数学上称为原则U无限制原则：i，u=1, 2,，m在x上的定义方式 无任何限制）。公理2：不相干的选择是互相独立的；（数学上称为原则I独立性原则：对于X中的两个 事件X和Y，对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关）。公理3：社会价值与个体价值之间有正向关联；（数学上称为原则P致性原则：如果对X 中的两个事件X和Y，对于所有的i都有xiY不成立。就是说，每人都有同样明确态度的两 件事，社会也应该有同样的态度。）公理4：没有独裁一不存在能把个体偏好强加给社会的可能。数学上称为原则D非 独裁原则：不存在某个i，使得阿罗证明，满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是 不存在的，就是著名的“阿罗不可能性定理”：如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在 任何遵循原则U，P，I，D的规则（称为“社会福利函数”）。这表明满足所有一般条件的民 主选择要么是强加的，要么就是独裁的结果。
