《【新编】高中数学常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新编】高中数学常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4.3含有一个量词的（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词.1 全称量词1.2存在量词14.3 具有一种量词的命题的否认学习目的：1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的鉴定.（重点，难点)3能对的地对具有一种量词的命题进行否认(重点，易混点)自 主 预 习探 新知.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一种”在逻辑中一般叫做全称量词，并用符号“”表达(2)具有全称量词的命题叫做全称命题，一般将具有变量x的语句用(x)，(x），r（x)，表达,变量x的取值范畴用M表达，那么全称命题“对M中任意一种x，有p（x)成立”可用符号简记为xM,
2、p()2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一种”“至少有一种”在逻辑中一般叫做存在量词,并用符号“”表达()具有存在量词的命题，叫做特称命题,特称命题“存在M中的元素x,使(x)成立”，可用符号简记为“xM,p（x0)”.思考：（1)“一元二次方程a22x有实数解”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式（2)“不等式(1)x2-(m1）x3(1)0对任意实数恒成立”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式.提示（1)是特称命题,可改写为“存在x0,使a2x0+1=”(2）是全称命题,可改写成：“xR，（m+1)x2-(-1)x3（m)0的否认是,2-x+30.( ）答案 (1)
3、 (2) （3）2.命题p:“存在实数，使方程x2+x10有实数根”，则“p”形式的命题是()A存在实数m，使方程x2+mx+10无实根B不存在实数,使方程2mx1=0无实根对任意的实数m,方程x2+x=0无实根.至多有一种实数m,使方程x2+mx+10有实根答案 C3.下列四个命题中的真命题为（ ) 【导学号：97731】Ax0Z，14x0D当xR时,x2x2=0，故选合作探 究攻 重 难全称命题和特称命题的概念及真假判断指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假.(),2x是奇数;（2)存在一种xR，使0；(3)能被5整除的整数末位数是0;()有一种角,使in 1解 (1)是全称
4、命题，由于，21都是奇数，因此该命题是真命题.()是特称命题.由于不存在x0R，使=0成立，因此该命题是假命题()是全称命题.由于2能被5整除,但末位数不是，因此该命题是假命题.()是特称命题，由于R,sin -1,1，因此该命题是假命题规律措施1判断命题是全称命题还是特称命题的措施（1)分析命题中与否具有量词;(2)分析量词是全称量词还是存在量词;(3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断.全称命题与特称命题真假的判断措施(1）要鉴定全称命题“x，p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x，证明p（x）都成立;如果在集合M中找到一种元素0，使得p(x)不成立,那么这个全称命题就是假命题
5、（)要鉴定特称命题“x0M，(0)”是真命题，只需在集合M中找到一种元素x0,使p(x0)成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题跟踪训练1.(1)如下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一种实数x，使x20两个无理数的和必是无理数D存在一种负数，使2BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中=0时，x=，因此B既是特称命题又是真命题；中由于+（)=，因此C是假命题;D中对于任一种负数x，均有3时，（x1)2-20，此命题成立;对于选项C,2+10，xx=对任意实数都不成立,此命题不成立;对于选项，
6、当x时，tan 0，snx0,命题显然不成立故选B具有一种量词的命题的否认 （1)命题“xR，”的否认是( )AxR,2xx,xxCR,x2xDxR，2x()写出下列命题的否认,并判断其真假：p：xR，x2+0;p：所有的正方形都是菱形;p：至少有一种实数x0,使10.思路探究 先鉴定命题是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否认(1）解析 原命题的否认为x,xx，故选D答案 D(2）解 綈p：xR,x-x+0，假命题由于xR,x2-恒成立p：至少存在一种正方形不是菱形，假命题p：xR,3+10，假命题由于x1时，x10.规律措施 对全称命题和特称命题进行否认的环节与措施()拟定类型：是
7、特称命题还是全称命题.(2)变化量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词（3)否认结论：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.提示:无量词的全称命题要先补回量词再否认.跟踪训练(1)命题“x0(，),ln x0x”的否认是( )Ax(0,+），lnxx-1.x（0,)，ln xx1C0(0,),ln 0x01Dx（0，+)，n x0=x0-特称命题的否认是全称命题，故原命题的否认是x（0,),ln xx1()写出下列命题的否认，并判断其真假p:不管m取何实数，方程2xm必有实数根;: 存在一种实数x0,使得x+01;r:等圆的
8、面积相等,周长相等;s：对任意角，均有in+cos21.解 这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+m0有实数根”，其否认形式是p：“存在实数m，使得x2+x-m0没有实数根”.注意到当=+m时,即m-时，一元二次方程没有实数根，因此p是真命题.这一命题的否认形式是q:“对所有的实数x,均有+10”，运用配措施可以证得q是真命题这一命题的否认形式是r:“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知是假命题.这一命题的否认形式是：“存在R，inos”，由于命题s是真命题,因此是假命题.由全称(特称）命题的真假拟定参数的范畴探究问题1若含参数的命题p是假命题，如何求参数的取
9、值范畴？提示：先求p，再求参数的取值范畴2全称命题和特称命题与恒成立问题和存在性问题有如何的相应关系?提示:全称命题与恒成立问题相应,特称命题与存在性问题相应. (1）若命题“xR,2x-x+90”为假命题，则实数a的取值范畴是_.(2)已知命题：xR,93x-a0,若命题p是真命题,求实数的取值范畴 【导学号:77233】思路探究 (1)先求p,再求参数的取值范畴.(2)令3x，看作一元二次方程有解问题解析 () :R,2x3ax0为真命题.则=a2-20，解得-22答案 -2,2(）设3t,由于R，则t(0,+),则9x-xa=0(x)2-3xa2-t，t(0,)，设f(t)t-t,t（0
10、，)，则f（t)，当t时,f(t)min=-，则函数f(t）的值域是,因此实数a的取值范畴是.母题探究:1.(变条件)若将本例题(2)条件“xR”,改为“x0，1”,其她不变，试求实数a的取值范畴解设x=t，x0,t1,3.at2t，t-t=2-，a2-t在t，3上单调递增t2-t.即a的取值范畴是.2.(变条件)将本例题（2)换为“x,anxm是真命题”,试求m的最小值解 由已知可得mta x恒成立设f(x）tan x,显然该函数为增函数,故()的最大值为f=n 1，由不等式恒成立可得m1,即实数的最小值为.规律措施应用全称命题与特称命题求参数范畴的两类题型（)全称命题的常用题型是“恒成立”
11、问题,全称命题为真时,意味着命题相应的集合中的每一种元素都具有某种性质，因此可以运用代入体现集合中相应元素的具体性质中求解；也可以根据函数等数学知识来解决.(2)特称命题的常用题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“与否存在”等语句表述.解答此类问题,一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发,结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否认了假设.当 堂 达 标固 双 基1下列命题中是全称命题,且为假命题的是（ )A.存在x0R,si x0+cox2B.偶函数图象有关y轴对称.mR，x2+mx+10无解D.xN,x3x2D A，中命题是特称命题,故排除B为省略量词的全称命题，且为真命题D为全称命题当0或1时,3x2，故D中命题是假命题2.命题“所有能被整除的数都是偶数”的否认是( ）A所有不能被整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数存在一种不能被整除的数是偶数D.存在一种能被整除的数不是偶数D全称命题的否认为相应的特称命题,即将“所有”变为“存在”,并且将结论进行否认3命题：xR,x+00是_（填“全称命题”或“特称命题”),它是_命题(填“真”或“假”)，它的否认为綈p：_. 【导学号:779203】特称命题 假 R,x2+250命题p：,x+2050是特
