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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为正实数，为虚数单位，则A2 B C D12已知M，N
2、为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则AM BN CI D3已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为A B1 C D4ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则A B C D5从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（BA）=A B C D6执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A8B5C3D27设sin，则A B C D8如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是AACSB
3、BAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+10若，均为单位向量，且，则的最大值为A B1 C D211函数的定义域为，对任意，则的解集为A（，1） B（，+） C（，）D（，+）12已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为A B CD1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知点（2，3）在双
4、曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 16已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列an的通项公
5、式； （II）求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值19（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷
6、产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数20（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由21（本小
7、题满分12分）已知函数 （I）讨论的单调性； （II）设，证明：当时，； （III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）0请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED （I）证明：CD/AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角
8、坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合 （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5| （I）证明：3； （II）求不等式x2x+15的解集参考答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法
9、与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数，选择题不给中间分一、选择题15 BACDB 610 CADDB 1112 BC二、填空题132 140.25415 161.正确答案B提示一 本题考查复数和模的运算，考查学生基本计算能力，清晰分母实数化是解题的前提.提示二 首先化简复数，然后利用模的
10、运算得到含有的等式，进而求解.I MN提示三 即，又为正实数，.2.正确答案A提示一 本题考查韦恩图的应用，考查学生数形结合能力，清晰集合的概念是解题的前提.提示二 根据画出韦恩图，然后明确提示三 作出满足条件的韦恩（Venn）图，易知3.正确答案C提示一 本题考查抛物线定义的应用，考查学生的等价转换能力，FxAyCBNDMO利用转化思想得到是解题的关键.提示二 利用梯形的中位线的性质进行过渡求解中点的横坐标.提示三如图，由抛物线的定义知，所以中点的横坐标为.4.正确答案D提示一 此题考查解三角形，考查学生目标意识能力，清晰正弦定理是解题的前提.提示二 利用正弦定理将已知表达式中的边转化为角是
11、解题的关键.提示三由正弦定理可得：,即5.正确答案B提示一 此题考查古典概率，考查学生识别事件的能力，清晰事件的计算公式是解题的前提.提示二 准确计算出是解题的关键.提示三,.6.正确答案C提示一 本题考查流程图，考查学生的识图能力.清晰框图的流程过程是解题的前提.提示二 抓住流程图的限制条件是解题的关键.提示三 初始值循环开始，第一次:第二次:第三次:此时，不成立，跳出循环，输出.7.正确答案A提示一 此题考查三角函数求值，考查学生划归能力，清晰两角和的公式和二倍角公式是解题的前提.提示二 利用平方技巧过渡是解题的关键.提示三 由得即两边平方，得.8.正确答案D提示一 此题考查立体几何的位置
12、关系和角的判断，考查学生的空间形象能力.清晰线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理和线面角、异面直线所成的角的定义是解题的前提.提示二 采用逐一判断的方法进行分析.提示三为正方形， 故A对；,故B 对；设由上面的分析知，分别是所成的角，易知相等，故C对；选D.9.正确答案D提示一 此题考查分段函数的性质，考查学生转化能力，清晰分段函数的性质是解题的前提.提示二 判断函数在定义域上的单调性是解题的关键.提示三 易知，上是减函数，由所以的取值范围是.10.正确答案B提示一 此题考查向量模的最值.考查学生运算能力.清晰数量积的运算是解题的前提.提示二 利用将平方的技巧进行转化是解题的关键.提示三.1
13、1.正确答案B提示一 此题考查不等式的解法，考查学生构造能力，通过构造函数是解题的前提.提示二 利用求导判断函数单调性是解题的关键.提示三设,故上单调递增，又所以当时，即.12.正确答案C提示一 此题考查棱锥的体积，考查学生的画图能力和空间想象能力.利用题设条件准确画出图形是解题的前提.SDABC提示二 明确三棱锥的底面面积和高是解题的关键.提示三 如图，过作与直径垂直的球的截面，交于点D，在中，同理为正三角形.13.正确答案 2提示一 此题考查双曲线的离心率，考查学生基本知识掌握情况，清晰双曲线的几何性质是解题的前提.提示二 利用点在曲线上和焦距得到方程组是解题的关键.提示三与联立，求得，所以.14.正确答案0.254提示一 此题考查回归方程，考查学生的基础知识掌握情况，清晰归回方程的含义是解题的前提.提示二 利用求解“年饮食支出平均增加量”是解题的关键.提示三 家庭收入每增加1万元，对应的回归直线方程中的增加1，相应的的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元.15.正确答案 提示一 此题考查几何体的三视图，考查学生的分析解决问题能力和空间形象能力，清晰三视图的观察方法是解题的前提.提示二 根据俯视图和左视图得到几何体的性质是解题的关键.
