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1、章末质量检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是()Aan1(1)n1Ban1cos nCan2sin2Dan1(1)n1(n1)(n2)解析：选D将各选项中的通项公式写出前4项，看是否为题干中的数即可，当n3时，D不满足，故选D.2(2019湖北荆州模拟)在等差数列an中，若a3a4a53，a88，则a12的值是()A15B30C31 D64解析：选A设等差数列an的公差为d，a3a4a53，3a43，即a13d1，又由a88得a1
2、7d8，联立解得a1，d，则a121115.故选A.3(2019山西太原模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a3a109，则S9()A3 B9C18 D27解析：选D设等差数列an的公差为d，a2a3a109，3a112d9，即a14d3，a53，S99a527，故选D.4(2018广东珠海模拟)Sn是正项等比数列an的前n项和，a318，S326，则a1()A2 B3C1 D6解析：选A设等比数列an的公比为q，因a318，S326，则有a326，即1826，解得q3或q，又由数列an为正项等比数列，得q3，则a12，故选A.5(2018山东淄博模拟)已知an是等比数列，若a11，
3、a68a3，数列的前n项和为Tn，则T5()A. B31C. D7解析：选A设等比数列an的公比为q，a11，a68a3，q38，解得q2.an2n1.n1.数列是首项为1，公比为的等比数列则T5.故选A.6(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏C5盏 D9盏解析：选B每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为an，则前7项的和S7381，公比q2，依题意，得S7381，解得a13.7(2019湖
4、北荆州模拟)在等差数列an中，a11，a2a610，则a7()A9 B10C11 D12解析：选A在等差数列an中，a11，a2a610，解得a11，d，a7a16d189.故选A.8(2019河南濮阳模拟)已知等差数列an一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为()A. BC1 D解析：选D设等差数列an的公差为d，由题意得解得中间一项为a5a14d4.故选D.9(2018北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它
5、的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A.f BfC.f Df解析：选D由题意知，十三个单音的频率构成首项为f，公比为的等比数列，设该等比数列为an，则a8a1q7，即a8f，故选D.10(2018广东汕头模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，a19，4，则Sn取最大值时的n为()A4 B5C6 D4或5解析：选B由an为等差数列，得a5a32d4，即d2，由于a19，所以an2n11，令an2n11，所以Sn取最大值时的n为5，故选B.11(2018西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a2a7a1224，则S13()A52 B78C104
6、 D208解析：选C依题意得3a724，则a78，S1313a7104.故选C.12(2018云南模拟)已知数列an是等差数列，若a11，a33，a55依次构成公比为q的等比数列，则q()A2 B1C1 D2解析：选C依题意，注意到2a3a1a5,2a36a1a56，即有2(a33)(a11)(a55)，即a11，a33，a55成等差数列；又a11，a33，a55依次构成公比为q的等比数列，因此有a11a33a55(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q1. 故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13数列an为正项等比数列，若a33，且an12a
7、n3an1(n2，nN*)，则此数列的前5项和S5 .解析：设公比为q(q0)，由an12an3an1，可得q22q3，所以q3，又a33，则a1，所以此数列的前5项和S5.答案：14(2018合肥模拟)已知数列an中，a12，且4(an1an)(nN*)，则其前9项和S9 .解析：由已知，得a4anan14a，即a4anan14a(an12an)20，所以an12an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故S921021 022.答案：1 02215已知数列an的通项公式为an2 0153n，则使an0成立的最大正整数n的值为 解析：由an2 0153n0，得n671，又nN*，n的
8、最大值为671.答案：67116在等比数列an中，若1，a2，a31成等差数列，则 .解析：设等比数列的公比为q，依题意，可得2a1q1a1q21，又a10，整理得q22q0，所以q2或q0(舍去)，所以.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知等差数列an，a65，a3a85.(1)求an的通项公式an；(2)若数列bn满足bna2n1，求bn的通项公式bn.解：(1)设an的首项是a1，公差为d，依题意得，an5n25(nN)(2)由(1)知，an5n25，bna2n15(2n1)2510n30，bn10n30(nN)18(12分)
9、已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求Sn和an.解：(1)证明：当n2时，anSnSn12SnSn1，S1a10，由递推关系知Sn0(nN*)，由式得2(n2)是等差数列，其中首项为2，公差为2.(2)由(1)知，22(n1)2n，Sn.当n2时，anSnSn1，当n1时，a1S1不适合上式，an19(12分)(2019成都模拟)已知数列an满足a12，an12an4.(1)证明：数列an4是等比数列；(2)求数列|an|的前n项和Sn.解：(1)证明：a12，a142.an12an4，an142an82(an4)，2，an4是
10、以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可知，an42n，an2n4.当n1时，a120)，an121(nN*)(1)求的值；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)an1Sn1Sn，代入an121，得Sn1Sn21，整理可得Sn1(1)2，因为Sn0，所以 1，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以(n1)1n1，即Sn(n1)2，当n2时，anSnSn12n23，an1an2，因为数列an为等差数列，所以a2a1212，解得1.(2)由(1)可得，an2n1，所以，因为Tn，所以Tn.22(12分)(2018河南信阳模拟)已知数列an满足a11，an12an(为常数)(1)试探究数列an是不是等比数列，并求an；(2)当1时，求数列n(an)的前n项和Tn.解：(1)因为an12an，所以an12(an)又a11，所以当1时，a10，数列an不是等比数列，此时anan10，即an1；当1时，a10，所以an0，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，此时an(1)2n1，即an(1)2n1.(2)由(1)知，an2n1，所以n(an1)n2n，Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1，得，Tn222232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12.所以Tn(n1)2n12.
