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1、高三复习班竞赛试题数学（理）第I卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它的答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若ab，则2a2b”的否命题是A.若ab，则2a2bB.若2a2b，则ab C.若ab，则2a2b D.若2a2b，则ab 2.设全集U=R，集合，则A.B.C.D.3.已知，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数m的值是A.B.0C
2、.1D.24.函数的图象大致是5.的值是A.3+ln2B.C.4+ln2D. 6.设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么( )A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题7. 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 38. 偶函数f(x)满足f(x1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A.或3B
3、.3C.27D.1或2710.在ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足，则A.6B.C.12D.11、在ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记,则取最大值时，2x+y的值为( )A. 1 B. 1 C. D. 12.已知曲线，与抛物线及的图象分别交于点，则的值等于A.1B.2C.4D.8第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已
4、知，则_.14.已知，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+nk=_.15.已知双曲线的焦距为，一条渐近线平分圆，则双曲线的标准方程为_.16.定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数.下列结论正确的是_.（把所有正确结论的序号都填上）；在上是增函数；在处取得最小值.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且. （）求角A； （）已知求的值.18.(本小题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足. （）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：.19. （本小题满分12分）如图,在
5、直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD. (1) 求证：平面PCD平面PAD；() 求二面角GEFD的大小；20（本题满分12分）已知数列中，且（且）.（）证明：数列为等差数列； （）求数列的前项和.21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（） 求椭圆的方程；（） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说
6、明理由.22.（本题满分14分）已知函数（为常数，）.（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.高三复习班竞赛试题数学（理）一、选择题CBCAB DBDCD DC 二、填空题 13 14、79 15、 16、17(本小题满分12分)解：（）由1+，3分 5分6分 7分（）由余弦定理，8分又，则=，10分解得 12分18解：（）由题设知， 2分由两式相减，得.所以. 4分可见，数列是首项为2，公比为的等比数列。所以 6分（）， 8分 . 10分=. 19.解 (1) PD平面ABCDPDCD CDADCD平面P
7、ADCD平面PCD平面PCD平面PAD4分（2） 如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系Dxyz. 则有关点及向量的坐标为: 5分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，1，0），=（1，1，1）6分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） 取=(1,0,1) 平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)8分cos10分结合图知二面角GEFD的大小为4512分20.解：（）设1分=4分所以数列为首项是2公差是1的等差数列.5分（）由（）知，7分8分设 ，得11分所以12分21. 解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=1 由|PQ|=3，可得=3， 解
8、得a=2，b=，故椭圆方程为=14（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my9=0， 得， 则AB（）=， 令t=,则t1,则, 令f（t）=3t+，则f(t) =3，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分22解：1分（）由已知，得即，经检验，满足条件.4分（）当时，5分当时，.又，故在上是增函数6分（）当时，由（）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.8分记则9分当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能使恒成立，故必有11分当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求.，即，13分所以实数的取值范围为.14分
