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1、2018届山东省济南外国语学校高三第一学期阶段考试数学（文）试题（解析版）考试时间120分钟 满分150分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合， ，则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】集合,对于A,，满足；对于B,集合为点集，满足；对于C，满足；对于D，,，故选D.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步求不等式的解集. 在求交集时注意区间端点的取舍.
2、熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因，故，写成区间形式即：.本题选择A选项.3. 设为奇函数且在内是减函数，且的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内4. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调
3、递减，在（2，0）上单调递增；从而得到答案解：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增，故选A考点：利用导数研究函数的单调性5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由平方得，选A.6. 下列结论中错误的是（）A. 若，则B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点（），则D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度【答案】C【解析】若 ，则 ，故A正确；若 是第二象限角，即 ，则 为第一象限或第三象限，故B正确；若角的终边过点 则 ，不一定等于，故C不正确；扇形的周长为6，半径为2，则弧长 ，其
4、中心角的大小为弧度，故选C点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，象限角的判定，属于基础题7. 将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】因，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，由于该函数与函数的图像都关于点成中心对称，则，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为，故选D.8. 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选D.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把
5、角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.9. 在ABC中，已知， ， ，则ABC的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为ABC中,已知A=30,C=45,所以B=1803045=105.因为a=2,也由正弦定理.所以ABC的面积，.本题选择D选项.10. 在的内角的对边分别为，若，且，则的面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，由余弦定理得，解得，故选A.【思路点睛】本题主要考查余弦定理、三角形
6、面积公式及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，tan A，cos B.若ABC最长的边为1，则最短边的长为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由cosB知
7、B为锐角，tanB，故tanCtan(AB)tan(AB)1，所以C135，故边c最长，从而c1，又tanAtanB，故b边最短，sinB，sinC，由正弦定理得，所以，即最短边的长为，本题选择D选项.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 函数在处有极值为10，则b的值为_。【答案】【解析】,解得或，代入检验时,x=1不是极值点，不符。所以填-11.【点睛】对于连续可导函数，导数等于零是在该点取极值必要条件，所以当我们用必要条件做题时，需要检验。14. 设中，角所对的边分别为，若的面积为，则_.【答案】【解析】由余弦定理得，又，联立两式得，.15.
8、 曲线在点处切线的倾斜角为_.【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，则：，设倾斜角为，则.故答案为：.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.16. 在中，内角所对的边分别为，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则的取值范围为_.【答案】或【解析】试题分析：由题意得，在中内角所对的边分别为，由
9、，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个考点：正弦定理的应用三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。17. 已知命题（其中）.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），若命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2），若是的充分条件，则，则.考点：1、充分条件与必要条件；2、复合命题的真假.18. 在中，内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若， ，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角，然后结合同角三角函数基本关系可得
10、，则.(2)利用余弦定理可求得边长，则ABC的面积为.试题解析：（1）由正弦定理得， ，.（2）， ，即，则，由（1）得，的面积.19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c cosB=（2a+b）cos（C）.（1）求角C的大小；（2）若c=4，ABC的面积为，求a+b的值【答案】（1）C=.（2）a+b.【解析】试题分析：（1）由诱导公式，正弦定理化简已知可得sinCcosB=（2sinAsinB）cosC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosC=，即可得解C的值（2）利用三角形面积公式可求得ab=4，利用余弦定理即可求得a+b的值解：（1）ccosB=（2a+b）
11、cos（C）sinCcosB=（2sinAsinB）cosC，sin（B+C）=2sinAcosC，cosC=，C=（2）由，可得：ab=4，由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab=（a+b）2ab=16，解得：a+b=2考点：余弦定理的应用；正弦定理20. 在中，角的对边分别为.已知，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，成等差数列，求边的大小.【答案】（1）； （2）或.【解析】试题分析：（1）先由两个向量平行的公式，得到，利用正弦定理化简得，；（2）利用等差中项的公式，得到，化简得，所以或，分别利用正弦定理和余弦定理求得的值.试题解析：（1）由，得，由正弦定理可得，4分，（2）成等差数列
12、，得，得，或，得或，若，则；若，由得考点：平面向量与解三角形.21. 已知分别是的内角对的边，.（1）若， 的面积为，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】试题分析：（1）首先根据三角形面积公式， ，求解，再根据余弦定理,求；（2）根据正弦定理 ，用正弦表示表示 ，再根据三角函数恒等变形为，最后根据角的范围求解.试题解析：（1），的面积为，.由余弦定理得.（2）由正弦定理得.，的取值范围为.22. 已知函数.（1）若函数的最小值为，求实数的值；（2）当时，求证： .【答案】（1）（2）证明见解析【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得其导函数，利用导函数研究函数的单调性可得，解方程可得.(2)结合(1)的结论可知，且，则，据此可得：.试题解析：（1），由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增. .（2）证明：当时，由（1）知，即. ，则，由，得，由，得，在上单调递增，在上单调递减. ，即.点睛：利用导数求函数的最值，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得1第页
