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1、限时集训(五十七)直线与圆锥曲线(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左，右两支都相交的充要条件是()AkBk或k Dkb0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A. B.1C. D.14(2013温州模拟)设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则|为()A. B.C.p D.p5(2013清远模拟)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的
2、直线有()A1条 B2条C3条 D4条6(2013绍兴模拟)已知双曲线1(a0，b0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是_8一动圆过点A(0,1)，圆心在抛物线x24y上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为_9(2012重庆高考)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.三、解答题(
3、本大题共3小题，每小题12分，共36分)10设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；(2)若|AP|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|.答 案限时集训(五十七)直线与圆锥曲线1D2.B3.D4.B5.C6.B7x2y808.y19.10解：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.11解：(1)设抛物线C的方程为y22mx，由得2y2my20m0.0，m0或mb0，故(1k2)24k24，即k214，因此k23，所以|k|.法二：依题意，直线OP的方程为ykx，可设点P的坐标为(x0，kx0)由点P在椭圆上，有1.因为ab0，kx00，所以1，即(1k2)xa2.由|AP|OA|，A(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)3，所以|k|.1
