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1、第三讲 逻辑推理（二） 上一讲我们介绍了有关逻辑推理问题的简单例子，它并没有用到专门的数学原理，而是直接运用正确推理，解决逻辑问题的.这一讲我们将利用图表解决一些较为复杂的逻辑推理问题。1、一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“”，认为错误的就画“”.记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。ABCDEFG123456得分754597分析由于E得了9分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分.如出现矛盾，再假
2、定E答错的是第2题，直到判断出E答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出G的得分。答案：假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾.所以E第1题答对。假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾.所以E第2题答对。假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾.所以E第3题答对。假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾.所以E第6题答对。由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错.而A得7分，说明A的第5题是对的.由A、E两人的答案，可得一标准答案如下表：按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确
3、实答错了.上表的答案是正确的.故可知G得8分。2、例12李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖.现在知道：李英不是金城的选手；赵林不是沙市的选手；金城的选手不是一等奖；沙市的选手得二等奖；赵林不是三等奖。根据上述情况，王红是_的选手，他得的是_等奖。答案：为了便于分析，我们画表帮助思考.根据条件，在相应的格中打上“”。由条件得出：如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件可知：金城选手不是一等奖，只能是三等奖.又因为李英不是金城选手，只有赵林得三等奖.这与条件矛盾.所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖.这样金城的
4、选手只能是王红，他得三等奖。小故事：回家（原文第一人称为女性）今天在公司又被上司给骂了，就是那个连在公司女同事之间风评也差到爆的老板。“唉唉，该不会最近老觉得有人追踪我的犯人也是那老板吧？”我一面这样想着，一面抵达家门口。虽然说是家，但其实也是个只有两个房间的老旧公寓，就只有起居室厨房和寝室，也只有起居室才有窗户，虽说是真的很便宜啦。打开门锁进了房间，吓了一大跳，起居室的衣橱被翻乱了！想起来了，今早吃完早餐出门时忘了锁门，就这样去上班啊啊窗户都有锁上，也就是说一定是从玄关侵入的！感觉好差劲！真让人不爽！好想去死！算了，今天已经这么累了，晚饭也别吃了，明天再报警吧！我再次确定玄关已经锁上，往寝室
5、走去。你察觉到危险了吗？答：文中所述主角回家时，家门是锁上的，但早上又没锁，这显示，侵入者此时就在家中。3、李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？答案：设除李云（用0表示）之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是0次、1次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用下图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线即表示没握过手。从图中很容易看出：李云握手2次。那么，谁是李云的哥哥呢？因为A是唯一没有和E握
6、过手的人，所以A、E是一对兄弟.D只和A、B没握过手，而A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟.这样只剩下C是李云的哥哥，他握手的次数也为2次。4、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了哪一包？答案：我们把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。根
7、据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，是红的；又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；D猜对的是第四包，是白的。总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的。注
8、如果题中只给了一个条件：“每人都只猜对了一包”，你能判断他们都猜对了哪包吗？5、有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。分析：解决本题首先要明白两点常识：一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数；两个队踢平，显然该场球的进、失球的总数应相等。根据已知条件，可以列成表格如下：答案：已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球.B是两战两胜，显然一场胜A，另一场胜C；A踢平一场无疑是与C比赛的这场球。由总进球数等于总失球数，则B队的进球数应为9个。因为A与
9、C两队进球总数是6个，那么除去A、C对B的那两场球赛中，踢进B队的那2球外，剩下的4个球便是A与C踢平那一场中双方各自踢进对方的进球数的和，因此A与C踢成2比2。现在从C的进球数分析，由于C进球4个，除去与A两平外，另外进的两个球是对B比赛进的球数；再从C的失球数分析，因为C对A失两球，表中C共失了5个球，因此另外失的3个球就是对B失的球数.所以C对B是2比3。再因为B进球共9个，除去对C进的3个球，那么对A就进了6个球，A对B没有进球，所以B对A是6比0。6、北京至福州列车里坐着6位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知A和北京人是医生；E和天津人是教
10、师；C和上海人是工程师。A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大；F最年轻。B和北京人一起去扬州；C和南京人一起去广州。试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。分析由于职业可由住址确定，所以只需考虑确定旅客的住址。答案：下面我们利用表格进行推理.表格中记号“”表示这个人是来自这个城市；记号“”表示这个人不来自这个城市。由可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知，A、B、F不是上海人，也不是扬州人.于是得到D是上海人.那么他不是其他城市的人.如图（a）。由知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如下图（b）。由可知，
11、B不是北京人，也不是南京人；C不是南京人，那么B是天津人，C是扬州人；故F是北京人，E是南京人.如下图（c）。综合上述推理，我们得到：A是医生，来自杭州；B是教师，来自天津；C是工程师，来自扬州；D是工程师，来自上海；E是教师，来自南京；F是医生，来自北京。小故事：越战越战结束后返国的前夜，青年士兵打电话回家明天就能回去了，我想带个无依无靠的战友回去，能让他跟我们一起住在家里吗听到儿子能够回来的消息非常高兴的双亲，当然没问题！喜极而泣的回答但是，有件事情得要先讲，他在作战中误踩地雷，失去了一只手和一条腿，但即使如此我还是想带他回家听到这句话，双亲沉默下来如果只是几天的话还没关系，照顾残障者很辛
12、苦的，在家里的期间，一起去找那位朋友的居所吧。你和我们都各自有自己的人生，要牺牲自己照顾那位朋友一辈子是不可能的儿子听完之后不发一语挂上电话隔天，部队打来了一通电话退役士兵的父母被告知自己儿子从屋顶跳落坠死的消息双亲看着尸体说不出话来，崩溃大哭答案：作战中失去手脚的是他们的儿子7、甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学.已知甲不在北京；乙不在天津；在北京的人不教化学；在天津的人教数学；乙不教物理。根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？分析根据已知条件，我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内.规定：两者之间有关系用实线连接，没有关系用虚线连接.这样
13、把问题转化为用图进行推理（如图（a）.据此，下面的结果是显然的：如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点，则这点与这一集合内的第三个点应连实线；如果在以不同集合内的点为顶点的三角形中两条边是实线，则第三条边也应该是实线.这样，上述三角形中若一条边为虚线，另一条边为实线，则第三条边一定为虚线.这两条结论是解题的依据.解题的关键是找到三个以实线为边的三角形。答案：根据题意，甲与北京、乙与天津、乙与物理、北京与化学之间连虚线；天津与数学之间连实线（如上图（b）.这样，根据上面的结论，乙与数学应连虚线，乙与化学应连实线。从而天津与化学连虚线，上海与化学连实线，乙与上海连实线（如下页图（c），即乙在上海教化学.由图（c）进一步可以看出，甲与上海应连虚线，甲与天津连实线.因而甲与数学连实线（如下页图（d）.由此得出：甲在天津教数学，而余下就是丙在北京教物理.
