《高中数学等差数列的前n项和学案2新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学等差数列的前n项和学案2新人教A版必修5（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列的前n项和一、学习目标： 1、掌握等差数列前n项和公式； 2、能运用公式解决简单问题。二、例题分析第一阶段例1在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？这些数的和是多少？ 思路分析：被3除余2的正整数可以写成3n+2(nN)的形式。 解：由3n+20；当n35时，an0 (1)当n34时， Tn=a1+a2+an=a1+a2+an (2)当n35时， Tn=a1+a2+a34+a35+an =(a1+a2+a34)-(a35+a36+an) =2(a1+a2+a34)(a1+a2+an) =2S34-Sn 第二阶段例4己知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n项和为28
2、6，求项数。 思路分析：利用等差数列性质进行求解。 解：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3， 例5等差数列an中，a10，S9=S12，该数列前多少项的和最小？ 思路分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一 条件。 解法一：设等差数列an的公差为d,，则由题意得 即3a1=-30d， a10， d0，Sn有最小值， 解得10n11 取10或11时Sn取最小值。 解法三：S9=S12，a10+a11+a12=0，3a11=0， a11=0.a10，前10项或前11项和最小。例6己知两个等差数列an，bn，它们的前n项和分别为Sn，
3、Sn， 思路分析：充分运用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题。 解：因为an，bn均为等差数列，所以2a9=a1+a17，2b9=b1+b17， S17=17a9，S17=17b9， 说明：解题过程中体现了化归思想。第三阶段例7从1到200的所有整数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的所有整数和是多少？ 思路分析： 从1到200的整数中，所有2的倍数是首项为a1=2、公差d=2的等差数列，是3的部数且不是2的倍数依次 组成以3为首项，6为公差的等差数列，求出这两个数列的和再从总数和中减去即可。 解： 满足条件的所有的数的和为20200-10100-3267=6733. 说明：解数列问题
4、也要善于将问题进行转化，进行逆向思考。 例8等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) A、130 B、170 C、210 D、260 思路分析： 设前m项和为V1，第m+1到2m项之和为V2，第2m+1项到3m项之和为V3，则V1，V2，V3也成等差数列。 解：于是V1=30，V2=10030=70，公差d=7030=40， V3=V2+d=70+40=110。 前3m项之和S3m=V1+V2+V3=210。 答案：C 说明：如果等差数列共有3m项，那么它的前m项之和V1，中间m项之和V2与后m项之和V3仍成等差数列， 同学们可以尝试给予证明。例9有一批影碟机
5、（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下的 方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价 均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买 一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？ 思路分析： 设单位需购买影碟机n台，在甲商店购买每台售价不低于440元时售价依台数n成等差数列，设该数 列为an，则an=780+(n-1)（-20）=800-20n 由an440解不等式 8002n440，得n18。 当购买台数小于18时，每台售价为80020n元，在台数大于等于18台时每
6、台售价为440元。 到乙商店购买每台约售价为80075%=600元，价差（80020n)n600n=20n(10n) 当n10时，600n(80020n)n； 当n=10时，600n=(80020n)n； 当10n18时，（80020n)18时，440n0，则下列一定成立的是( ) A、a170 B、a160 C、a90 D、a80 7、等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于（ ） A、9 B、10 C、11 D、12 8、等差数列an中，a1=8，它的前16项的平均值是7。若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2， 则抽取的是（ ） A、第7项
7、B、第8项 C、第15项 D、第16项 9、己知等差数列an中，a1+a15=3，则S15等于（ ） A、45 B、30 C、22.5 D、21 10、己知数列an为等差数列，a1=35，d= -2，Sn=0，则n等于 （ ） A、33 B、34 C、35 D、36 11、方程lgx+lgx3+lgx5+lgx2n-1=2n2的解为x=_。 12、 13、解答题： (2)己知数列an前n项和Sn=12nn2，求数列an前n项和Tn。 14、有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼。若同时投入工作至收割完毕需用24h，但 现在它们是每隔相同的时间顺序投入一台工作，每一台投入工作后都一直
8、工作到庄稼收割完毕，如 果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，求用这种收割方法收割完毕这片土地的庄稼需用多长 时间？四、参考答案： 1、C 2、B 3、180 4、A 5、D 6、C 7、B 8、A 9、C 10、D 11、100 12、 13、(1) (2)Sn=12nn2，a1=S1=12112=11， 当2时，an=SnSn-1=(12nn2)12(n1)(n1)2=132n 在an中，当n=1时，a1=13-21=11，a1适合an，an=13-2n 又an+1an=132(n+1)(132n)=2，所以an是等差数列。 令an=132n0，则n6.5 当n6时，an0，当n7时，an0 于是当n6时an=an，Tn=Sn=12nn2 当n7时，an=an Tn=a1+a2+a6a7a8an =2(a1+a2+a6)(a1+a2+a3+an) =2(a1+a2+a6)Sn=n212n+72 14、设从第一台投入工作起，这10台收割机工作的时间依次为a1，a2，a10小时，由题意，an组成一 个等差数列，且每台收割机每小时工作效率为 ，则 用这种方法收割完成这片土地上的庄稼共需40h.
