《解答压轴题2022年东莞数学中考一模汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解答压轴题2022年东莞数学中考一模汇编（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答压轴题2022年东莞数学中考一模汇编1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为 8,0，AOC=60，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M，N（点 M 在点 N 的上方）(1) 求 A，B 两点的坐标；(2) 设 OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒 0t12，求 S 与 t 的函数表达式；(3) 在（2）的条件下，t 为何值时，S 最大？并求出 S 的最大值2. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 在对角线 AC 上，连接 B
2、E，DE(1) 如图 1，作 EMAB 交 AB 于点 M，当 AE=2 时，求 BE 的长；(2) 如图 2，作 EGBE 交 CD 于点 G，求证：BE=EG；(3) 如图 3，作 EFBC 交 BC 于点 F，设 BF=x，BEF 的面积为 y当 x 取何值时，y 取得最大值，最大值是多少？当 BEF 的面积取得最大值时，在直线 EF 取点 P，连接 BP，PC，使得 BPC=45，求 EP 的长度答案1. 【答案】(1) 过点 A 作 ADOC 于 D 四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为 8,0， OA=AB=BC=CO=8 AOC=60， OD=4，AD=43 A4,43，B
3、12,43(2) 直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情况： 0t4 时，直线 l 与 OA，OC 两边相交（如图） MNOC， ON=t MN=ONtan60=3t S=12ONMN=32t2；当 4t8 时，直线 l 与 AB，OC 两边相交（如图） S=12ONMN=12t43=23t；当 8t12 时，直线 l 与 AB，BC 两边相交（如图）设直线 l 与 x 轴交于点 H MN=43-3t-8=123-3t， S=12OHMN=12t123-3t=-32t2+63t. (3) 由（2）知，当 0t4 时，S最大=3242=83，当 4t8
4、 时，S最大=163，当 8t12 时，S=-32t2+63t=-32t-62+183， 当 8t12 时，S163综上所述，当 t=8 时，S最大=1632. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方形， BAC=45， EMAB， AME 是等腰直角三角形， AE=2， AM=EM=1， AB=4， BM=3， BE=10(2) 如图 2， 四边形 ABCD 是正方形， BCA=DCA=45，BC=CD， CE=CE， BCEDCE， BE=DE，CBE=CDE， EGBE，BCD=90， CBE+CGE=CGE+EGD=180， CBE=EGD， EDG=EGD， EG=ED， EG=BE(3) 如图 3， BF=x，BC=4， EF=CF=4-x， y=12BFEF=12x4-x=-12x2+2x=-12x-22+2, -120， 当 x=2 时，y最大值=2；如图 4，当 x=2 时，即 F 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点， BEAC，即 BEC=90， 以 E 为圆心，以 BE 为半径的圆与直线 EF 交于 P，此时 BPC=12BEC=45， EP=BE=22，同理在 BC 的下方还有一个点 P，满足 BPC=45， EP=PF+EF=22+2+2=22+4综上所述，EP 的长度是 22 或 22+4
