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1、【题文】（本小题满分12分）设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.【答案】【解析】【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）设P（x，y），则=（x+c，y），=（x-c，y），=x2+y2-c2=x2+1-c2，x-a，a，由题意得，1-c2=0c=1a2=2，椭圆C的方程为+y2=1； （2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0 由直线l与椭圆C仅有一个
2、公共点知，=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，化简得：m2=2k2+1 设d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1-d2|=|MN|tan|，|MN|=|d1-d2|，S=d1-d2|（d1+d2）=，m2=2k2+1，当k0时，|m|1，|m|+2，S2当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，S=2 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2【思路点拨】（1）利用的最小值为0，可得=x2+y2-c2= x2+1-c2，x-a，a，即可求椭圆C的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1-d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质，结合当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，即可得出S的最大值【标题】吉林省长春十一中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题【结束】
