《2015届高三上学期期中考试数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【题文】(本小题满分12分)设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.(1)求椭圆的方程;(2)如图,动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线上的两点,且,求四边形面积的最大值.【答案】【解析】【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】(1)+y2=1(2)2(1)设P(x,y),则=(x+c,y),=(x-c,y),=x2+y2-c2=x2+1-c2,x-a,a,由题意得,1-c2=0c=1a2=2,椭圆C的方程为+y2=1; (2)将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程x2+2y2=2中,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0 由直线l与椭圆C仅有一个
2、公共点知,=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0,化简得:m2=2k2+1 设d1=|F1M|=,d2=|F2N|=,当k0时,设直线l的倾斜角为,则|d1-d2|=|MN|tan|,|MN|=|d1-d2|,S=d1-d2|(d1+d2)=,m2=2k2+1,当k0时,|m|1,|m|+2,S2当k=0时,四边形F1MNF2是矩形,S=2 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2【思路点拨】(1)利用的最小值为0,可得=x2+y2-c2= x2+1-c2,x-a,a,即可求椭圆C的方程;(2)将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程中,得到关于x的一元二次方程,由直线l与椭圆C仅有一个公共点知,=0,即可得到m,k的关系式,利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|,d2=|F2N|当k0时,设直线l的倾斜角为,则|d1-d2|=|MN|tan|,即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式,利用基本不等式的性质,结合当k=0时,四边形F1MNF2是矩形,即可得出S的最大值【标题】吉林省长春十一中2015届高三上学期期中考试数学(理)试题【结束】