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1、姓名班级装订线考号哈尔滨市第六中学校2014届第一次模拟考试理科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高
2、球的表面积和体积公式，其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.1 B.2 C. D.3 3.曲线在处的切线与两坐标轴围成的面积等于（ ）A. B.1 C.2 D.44.关于复数的下列说法中正确的命题序号为（ ）复数的模为； 当时，为实数；的共轭复数； ；A. B. C. D. 5.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）A. 2014 B.-2014 C. 2013 D.-2
3、0136.已知函数.若，则的取值范围是（ ）A B C D 7.已知函数的最小正周期为，且，若，则等于（ ）A. B. C. D. 8.如图，梯形中，且，设对角线相交于点，则( )A. B. C. D. 9.将5名同学分配到四个宿舍中，其中宿舍只能安排1名同学，其余宿舍至少安排1名学生，且甲同学不能分配到宿舍，则不同的分配方案种数（ ）A.96 B.120 C.132 D.240 10.已知正实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知在直三棱柱中，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的值不可能是（ ）A. B. C. D.1
4、2.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线与圆在第一象限内的交点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13. 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人规定数学竞赛初赛成绩在120以上的人进入数学竞赛的复赛，则这所学校进入数学竞赛复赛的人数为14.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，
5、面底面，且，则四棱锥外接球的表面积为 装订线15.在中,角、的对边分别为、,且则，且，则实数的值为 16.已知函数，若方程有四个不同的实数根，则四根之积的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，且数列的前项和为，若对任意的都有，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，在棱上.（）当平面时，求的值；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）姓名班级装订线考号 某品牌专卖店准备在五
6、一期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从4种不同品牌的洗衣机，2种不同品牌的电视机和3种不同品牌的空调中，选出4种不同品牌的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高200元，同时，若顾客购买任何一种品牌的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是.（）求选出的4种不同品牌商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种且至多有两种品牌的概率；（）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量.请写出的分布列和数学期望；（）在（）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少
7、元？20. （本小题满分12分）若椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，且.（）求椭圆的方程和抛物线的方程；（）若斜率为且过的直线交抛物线于两点，交椭圆于两点，问是否存在实常数，使为常数.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若时，恒成立，求实数的取值范围；（）设，若为曲线上的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线平行，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点（）求的度数；（）若，求23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同.曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设,直线与曲线交于两点.（）当时，求的长度；（）求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数满足，且.（）证明：；（）证明：.高三一模理科数学第 3 页 共 3 页
