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1、 一体化光幕阵列测量误差分析与结构参数优化 于国栋 ，王春阳 ，冯江海 ，张月 ，刘晓辰 ，李忠琦 ，程志远 （1 中国人民解放军 63869部队， 白城 137001）（2 中国科学院西安光学精密机械研究所 光电跟踪与测量研究室， 西安 710119）0 引言随着身管武器的发展，速射武器得到越来越广泛的应用，为了对该类武器性能进行评价，需实现高射频的连发测量，测量设备一般采取非接触式测量原理实现1-2。常见的测量原理主要包括：声学原理3、图像原理4及光幕阵列原理5等。声学原理基于激波传感器构成测量阵列，它仅能测量超音速弹丸且相近的连发弹丸容易相互干扰6；图像原理多采用CCD交会的方式构成探测
2、幕面，对穿过的弹丸进行拍摄后解算弹丸坐标7，如需测量弹丸飞行速度则需要两个及以上的探测幕面，且成本较高；光幕阵列原理多采用光敏传感器接收人工光源或天空背景光形成探测幕面8，多个探测幕面按照指定形式排列成光幕阵列，通过光幕阵列结构参数和弹丸到达各光幕的时间解算弹丸飞行速度，该原理由于响应时间短、测速范围广及成本低廉等优点，已在靶场测试领域得到广泛应用。为了提高光幕阵列测量的精度，国内外学者根据光幕阵列测量原理，主要将影响精度的因素分为光幕阵列测量模型、弹丸过幕时刻测量精度以及光幕空间结构失真三类。不同形式的光幕阵列测量参数不同9-10，以六光幕阵列测量模型为例主要包括双N形、双V形以及双平行形阵
3、列等，不同测量模型对各类弹丸飞行参数的测量精度均有所差异，这是由于不同模型下各飞行参数的解算原理决定的11-12；弹丸过幕时刻测量精度在当前电子技术发展的水平下，主要受到过幕时刻提取算法的影响，如光幕空间形状产生变形情况下各光幕时刻提取一致性的补偿13；光幕空间结构失真包含光幕空间结构被准确获取和光幕空间结构在测量现场的复现，前者一般在光幕阵列测量设备设计和生产后，在实验室进行精确标定获取14，而后者则考虑靶场比较恶劣条件对光幕测量设备中光幕结构形变的影响15。目前越来越多的研究将分体式光幕阵列测量模型转换为一体化测量模型16，这样既可减少测量模型中的参数，也便于现场使用。针对一体化光幕阵列测
4、量模型中各结构参数对弹丸飞行参数测量误差影响的分析，不但有利于身管武器性能测试中的精度评估，也可为一体化光幕阵列的工程设计和结构优化提供技术依据。1 一体化光幕阵列测量模型及参数光幕阵列法测量的基本原理是在外弹道上截取数米左右的区间（区截弹道），并在区截弹道内按照规定形式布置若干个光幕构成光幕阵列，通过压缩弹丸穿过各光幕的信号提取弹丸到达各光幕面的时间，再结合已知的光幕空间结构参数（简称结构参数），解算弹丸的飞行参数。以传统的双N型六光幕阵列天幕立靶为例，分为前靶和后靶，即通过固定在靶体上的镜头、光阑及传感器等，由两个分立的靶体分别形成两个单N形光幕阵列。这样以来前靶和后靶之间的距离可以根据测
5、量需求随意设置，但是每次测量前都需要经过布靶，即需要将前靶和后靶摆放在指定位置后对它们进行对调平、对正校准，并测量靶距、高低差等作为测量模型中的参数。因此，分体式光幕阵列天幕立靶的缺点在于它不但增加了布靶工作量，还给测量模型中引入了更多的可变参数，若这些参数在测量现场难以精确获取，则可能带来较大的测量误差。将前靶和后靶固定在一个底座上并预先完成对准及高低差矫正等工作，这样在现场测量时仅需将其布放后调平，不仅便于使用且对测量模型中的部分参数实现了固化，保障了设备的稳定性和精度。一体化光幕阵列测量模型如图1。图1 一体化六光幕阵列测量模型Fig.1 The integrated six light
6、 screen array measurement model一体化光幕阵列测量模型中，前靶和后靶经调校后固定在底座上与底座相对关系保持不变，经调校使得两者仅沿弹道方向分开一定距离且相互平行，分开的距离记为靶距s。在靶体上方空间形成呈双N形排列的六个光幕，依次记做G1、G2、G3、G4、G5、G6，光幕之间的角度固定称为光幕夹角。取水平弹道方向为X轴方向，竖直向上为Y轴方向建立直角坐标系，光幕面在坐标系内的投影如图2。图2 双N形六光幕投影Fig.2 The double N-shaped six light screen projection图2（a）为光幕面在XOY面内的投影，其中为光幕面
7、竖直角度，图2（b）为光幕面在XOZ面内的投影，其中为光幕面水平角度，统称为光幕角度参数。飞行的弹丸依次穿过六个光幕得到一组过幕信号，对过幕信号进行压缩后可提取得到一组时刻序列t1t6，表示弹丸到达各光幕的时刻。利用时刻序列与 6个待测参数x，y，z，vx，vy，vz（分别表示沿三个轴向的速度和在光幕内的空间坐标）建立时空对应关系，匀速弹道模型下弹丸时空关系可表示为式中，ti表示弹丸到达光幕i的时刻。将其带入光幕结构参数表示的各光幕空间位置，测得的弹丸飞行参数为式中，一体化测量模型公式中，调校可使得高度差h为零，测量模型更为简化。2 待优化参数及误差传播公式光幕阵列用于弹丸飞行参数测量，获取的
8、测量结果x，y，z，vx，vy，vz中主要被测参数包括：弹丸空间横坐标z和纵坐标y，以及弹丸沿三个轴向的飞行速度矢量和v，对应式（2）中vx，vy，vz速度沿坐标轴方向分量的矢量和。这些参数的测量结果可简化为式中，t（ii=1，2，3，6）表示弹丸到达六个光幕的时间序列。经分析可知，测量模型中的过程参数主要包括：光幕空间角度参数和、靶距s、高度差h以及过幕时间序列ti。由于这些参数均参与了弹丸飞行参数的解算，因此它们直接影响测量结果的精度，理论上对它们的取值进行优化对一体化光幕设计具有重要作用。其中过幕时间序列ti的获取由光幕阵列中的光电传感器特性及过幕信号提取算法决定，与一体化测量模型设计参
9、数无关，因此主要讨论光幕空间角度参数和、靶距s、高度差h。根据测量模型和误差理论，在光幕测量模型下其他测量参数不变的条件下，仅考虑光幕角度参数和引起的测量偏差，推导误差传播公式，结果分别为同理，根据测量模型和误差理论，在光幕测量模型下其他测量参数不变的条件下，仅考虑靶距s和高度差h引起的测量偏差，推导误差传播公式，结果分别为基于上述误差传播公式理论基础，分别针对不同设计参数影响下的一体化光幕阵列测量模型误差进行分析，获取不同设计参数对光幕阵列测量误差的影响规律。3 仿真分析根据理论分析结果在MATLAB中进行仿真分析，一方面建立一体化光幕阵列测量模型，模型中的待优化参数取值覆盖设计中可能取值的
10、变化区间。另一方面，除了待优化参数外对一体化光幕阵列测量模型测量误差的影响因素还包括弹丸穿过光幕的时刻序列的获取精度以及弹丸自身的飞行参数特性。其中弹丸过幕时刻序列的获取精度由光幕阵列中的光电传感器特性及过幕信号提取算法决定，弹丸自身飞行参数特性则包括弹丸的着靶位置、飞行速度等相关参数。为了使仿真分析结果更贴近当前一体化光幕阵列测量的真实结果，参考光幕阵列测试技术水平的发展现状，对仿真中的各项必需参数设计如下：一体化双N型光幕阵列测量模型中，一般认为第一个光幕G1为起始光幕面，即认为时刻t1=0，其余时刻相对于t1获取，取所有幕面时间获取误差均为t=0.5 s；结构参数角度可采用双经纬仪空间标
11、定技术标定光幕夹角14，取光幕角度设计典型值=25，实际光幕角度加工误差=0.01；靶距典型值s=2 m，实际靶距加工误差s=2 mm；前后靶高度差设计典型值h=0 mm，实际高度差加工误差s=2 mm。取图1所示坐标YOZ平面内对称分布的1 000 mm1 000 mm矩形为靶面。弹丸飞行参数特性中，弹丸的预设弹道线位于靶体上方1 m位置穿过靶面中心，取弹丸速度与预设弹道线方向一致，弹丸速度v=720 m/s。3.1 光幕角度参数优化考虑光幕面竖直角度，使其在可能的设计范围1080内连续变化，其余仿真条件不变，分别得到一体化光幕阵列测量模型下弹丸横坐标、纵坐标及速度矢量和的测量误差仿真结果，
12、如图3。图3 光幕面竖直角度影响下的测量误差Fig. 3 Measurement error under the influence of horizontal angle 由图3可知，在光幕面竖直角度的取值从10逐渐增大至80的过程中：弹丸横坐标测量误差恒为0.95 mm，该值由竖直角度以外的其他因素引起，的取值对弹丸横坐标测量误差不产生影响；弹丸纵坐标测量误差呈递减趋势，由初始最大值1.45 mm逐渐减小至0.05 mm，的取值的增大有助于减小靶面中心纵坐标测量误差，且在由10增加至20的过程中误差减小趋势显著，在由20增加至80的过程中误差减小趋势逐渐减弱；弹丸速度测量误差恒为377.0
13、9 mm/s，该值由竖直角度以外的其他因素引起，的取值对弹丸速度测量误差不产生影响。考虑光幕面水平角度，使其在可能的设计范围1080内连续变化，其余仿真条件不变，分别得到一体化光幕阵列测量模型下弹丸横坐标、纵坐标及速度矢量和的测量误差仿真结果，如图4。图4 光幕面水平角度影响下的测量误差Fig. 4 Measurement error under the influence of vertical angle 由图4可知，在光幕面水平角度的取值从10逐渐增大至80的过程中：弹丸横坐标测量误差呈递减趋势，由初始最大值2.50 mm逐渐减小至0.08 mm，的取值的增大有助于减小靶面中心横坐标测量
14、误差，且在由10增加至20的过程中误差减小趋势显著，在由20增加至80的过程中误差减小趋势逐渐减弱；弹丸纵坐标测量误差恒为0.55 mm，该值由水平角度以外的其他因素引起，的取值对弹丸纵坐标测量误差不产生影响；弹丸速度测量误差恒为377.09 mm/s，该值由水平角度以外的其他因素引起，的取值对弹丸速度测量误差不产生影响。对仿真结果进行分析，无论是光幕竖直角度还是光幕水平角度，均符合取值越大越有利于降低测量误差，但仍需关注的是光幕面角度取值过大将直接减小光幕在空间覆盖的范围，即缩小有效探测区域，因此一体化光幕设计中应对测量误差和探测范围等因素综合考虑。根据图3和图4的仿真分析结果，光幕角度从1
15、0增至20过程中测量误差减小趋势非常明显，在20增至30过程中减小趋势逐渐减弱，在30之后减小的误差绝对量则较为有限，因此光幕竖直角度和水平角度在设计中取值范围选取2030较为合适。3.2 靶距参数优化考虑前靶和后靶沿预设弹道方向的布放距离s，其取值直接影响一体化光幕阵列的测量精度和外形长度，在其与仿真条件不变的情况下，取靶距s由100 mm逐渐增大至3 000 mm进行仿真，得到一体化光幕阵列测量模型下弹丸横坐标、纵坐标及速度矢量和的测量误差仿真结果，如图5。图5 靶距s影响下的测量误差Fig.5 Measurement error under the influence of target distance s由图5可知，在靶距s从100 mm逐渐增大至5 000 mm的过程中：弹丸横坐标测量误差呈递减趋势，由初始最大值3.26 mm逐渐减小至0.95 mm，s的取值的增大有助于减小靶面中心横坐标测量误差，且在s由100 mm增加至1 500 mm的过程中误差减小趋势显著，在s由1 500 mm增加至5 000 mm的过程中误差减小趋势逐渐减弱；弹丸纵坐标测量误差呈递减趋势，由初始最大值10.50 mm逐渐减小至0.74 mm，s的取值的增大有助于减小靶面中心纵坐标测量误差，且在s由100 mm增加至1 500 mm的过程中误差减小趋势显
