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1、河南油田第一中学数学导学提纲映射导学提纲 一、目标:映射概念的理解,映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关系二、新课:观察以下几个集合间的对应,讨论特征 1 -1 2 -2 3 -3 9 4 1开平方 3 -3 2 -2 1 -1 1 2 3取倒数 1 1 2 3取绝对值 1 2 3乘以2 1 2 3 4 5 6 9 4 1平方 3 -3 2 -2 1 -1高一某班的学生高一某班的学生证每人领自己的学生证问题:以上对应的特征: 在这些对应中有那些是让中元素就对应中唯一的一个元素: 1.映射定义:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则,使对于集合A中的任意一个
2、元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么就称对应:AB为从集合A到集合B的一个映射记作“:AB”.关键字词反映了映射的性质如下:“A到B” “任一” “唯一” “在集合B中”注意:设:AB为从集合A到集合B的一个映射,且:ab,则b叫做a的象;a叫做b的原象.问题:你能举出几个生活中映射的例子吗?三、例题:例1下列对应中,哪些是 从A到B的映射12342468xyf(1)12342468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)例2下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?(1)A=是数轴上的点,B=R,对应关系:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A=
3、平面直角坐标中的点,对应关系:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A=三角形,B=:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A=是油田一中的班级,对应关系:每一个班级都对应班里的学生思考:将(3)中的对应关系改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系改为:每一个学生都对应他的班级,那么对应:BA是从集合B到集合A的映射吗?例3设f:AB是A到B的映射,其中AB=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x-y,x+y),求:(1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素; (2)在A中什么元素与B中元素(-1,2)对应?四、练习:1、 在给定的映射的条件下,点的原象是 2、已知集合不表示
4、P到Q的映射的是( )A、 B、 C、 D、3、下列从集合A到集合B的对应中为映射的是 ( )A、B、C、 D、函数导学提纲 一、目标:理解函数的概念,了解函数的三个要素,学会求某些函数的定义域,掌握判定两个函数是否相同的方法,领会函数的定义域及对应法则的含义.二、课前预习:1、复习:映射的概念:设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,使对于_,在B中都有 _,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的 ,记作 2、引入:初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数? 问题1:()是函数吗? 问题2:与是同一函数吗?三、新课:1、函数的有关概念 设A,B是非空的数集,如果按某个确定的
5、对应关系,使对于集合A中的任意一个,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的函数,记作, xA其中叫自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合(B)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”,有时简记作函数. (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 ,这里 A, B 为非空的数集(2)A:定义域,原象的集合;:值域,象的集合,其中 B ;:对应法则 (3)函数符号: ,也就是是 的函数,简记 2、函数的值:关于函数值 例:=+3x+1 则 f(2)= 注意:1在中表示对应法则,不同的函数其含义不一样 2与是不
6、同的,前者为 ,后者为 3、函数的三要素: 、 、 注意:只有当 相同时,两个函数才能称为同一函数四、例题:例1 求下列函数的定义域: ; ; .分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合点拨:(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R .(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是零指数幂,那么函数的定义域是使底数不等于零的实数的集合.(5)如果f(x)是
7、由几个部分的式子构成的,那么定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(6)满足实际问题有意义.例2 已知函数=3-5x+2,求f(3), f(-), f(a+1).例3下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2 ; (2)y=() ; (3)y= ; (4)y=五、练习:1、下列各题中的两个函数表示同一函数吗?说明理由(1) f(x)x22x1与g(t)t22t1; (2)f(x),g(x)x3; (3)f(x)x1,g(x)|x1|; (4)f(x)|x|,g(x)2、写出下列函数定义域(用区间表示)(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)y3、已知函数f(x)=+(1)求函数的定义域;(2)求f(3),f()的值;(3)当a0时,求f(a),f(a1)的值.4、求=_ _;ff(2)=_; =_六、小结: