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1、北师大版初一数学上册第四章根本的平面图形根底知识点 一、直线、射线、线段1直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大写字母直线上的表示， 如直线 AB射线：是直线的一局部，用一个小写字母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边线段：线段是直线的一局部，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点 的字母表示，如：线段 AB或线段 BA2点及直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外3直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线4经过一点的直线有无数条，
2、过两点就唯一确定，过三点就不一定了二、线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所 有的线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短1两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离2平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画 距离三、比拟线段的长短第 1 页1 1 11比拟两条线段长短的方法有两种：度量比拟法、重合比拟法就结果而言有三种结果：ABCD、AB=CD、ABCD2线段
3、的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点3线段的与、差、倍、分及计算作一条线段等于线段，可以通过度量的方法，先量出线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于线段如图，AB=AC+BC; AC=BC，C 为 AB 中点，AC= AB，AB=2AC，D 为 CB2中点，那么 CD=DB= , CB= AB，AB=4CD，这就是线段的与、差、倍、24分四、作图尺规作图的定义1尺规作图是指用没有刻度的直尺与圆规作图只使用圆规与直尺，并且只准 许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题2根本要求它使用的直尺与圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全一样直尺必须没有刻
4、度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧只可以用它来将两个点 连在一起，不可以在上画刻度圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度它只可以拉开成你之前构造过的长度 五、角的概念1角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是 角的顶点，这两条射线是角的两条边2角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否那么分不清这个字母终究表示哪个角角还可以用一个希腊字母 如，、表示，或用阿拉伯数字1，2表示第 2 页3平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边
5、及终边成一条直线时形成平角，当始 边及终边旋转重合时，形成周角4角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60， 1 分=60 秒，即 1=60六、钟面角1钟面一周平均分 60 格，相邻两格刻度之间的时间间隔是 1 分钟，时针 1 分 钟走 1 ，分针 1 分钟走 1 格钟面上每一格的度数为 36012=30122计算钟面上时针及分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针及时针所处的位置，确定其夹角，再根据外表上每一格 30的规律，计算出分针及时 针的夹角的度数3钟面上的路程问题分针：60 分钟转一圈，每分钟转动的角度为：36060=6时针：12 小时转一圈，每分
6、钟转动的角度为：36012七、方向角方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90的角1方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向2用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先表达南北 ，再表达东西注意几个方向的角 平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南3画方向角以正南或正北方向作方向角的始边，另一边那么表示对象所处的方向的射线 八、度分秒的换算1度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒， 即 1=60第 3 页1 2具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度
7、、分、秒之间也是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进展度、分、秒的运算时也应注意借位与进位的方法 九、角平分线的定义1角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 2性质：假设 OC 是AOB 的平分线那么AOC=BOC= 1 AOB 或AOB=2AOC=2BOC23平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多 动手实践十、角的计算1角的与差倍分AOB 是AOC 与BOC 的与，记作：AOB=AOC+BOCAOC 是AOB 与BOC 的差，记作：AOC=AOB-BOC
8、假设射线 OC 是AOB 的三等分线，那么AOB=3BOC 或BOC= AOB32度、分、秒的加减运算在进展度分秒的加减时，要将度及度，分及分，秒 及秒相加减，分秒相加，逢 60 要进位，相减时，要借 1 化 603度、分、秒的乘除运算乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢 60 要进位除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除 十一、角的大小比拟1比拟角的大小有两种方法：测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大叠合法，即将两个角叠合在一起比拟，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边第 4 页的位置2表示法：AOBAOB，AOB=AOB，AOB AOB十二、多边形1多边
9、形的概念：在平面内，由假设干线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形 叫做多边形2多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角 线3正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形4多边形可分为凸多边形与凹多边形，区分凸多边形可用两种方法：画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧每个内角的度数均小于 180，通常所说的多边形指凸多边形十三、多边形的对角线1多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角 线2n 边形从一个顶点出发可引出n-3条对角线从 n 个顶点出发引出n-3条，而每条重复一次，所以 n 边形对角线的总条数为：nn
10、-32n3，且 n 为整数3对多边形对角线条数公：nn-3 2 的理解：n 边形的一个顶点不能及它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出n-3条共有 n 个顶点，应为 n n-3条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以 24利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数 n 的值计算，而计算边数时， 需利用方程思想，解方程求 n第 5 页扇 十四、圆的认识1圆的定义：定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半 径以 O 点为圆心的圆，记作“O，读作“圆 O定义：圆可以看做是所有到定点 O 的
11、距离等于定长 r 的点的集合2及圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆， 大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧3圆的根本性质：轴对称性中心对称性十五、扇形面积的计算（1）圆面积公式：S=r22扇形：由组成圆心角的两条半径与圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形3扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S，S =n360pR2或S扇形=12lR其中 l 为扇形的弧长4求阴影面积常用的方法：直接用公式法；与差法；割补法5求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积第 6 页
