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1、细心整理典型例题例1如图，确定：在中，BD平分交AC于D.求证：D在AB的垂直平分线上. 分析：依据线段垂直平分线的逆定理，欲证D在AB的垂直平分线上，只需证明即可. 证明：，确定， 的两个锐角互余又BD平分确定 . 等角对等边D在AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.例2如图，确定：在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。求证：。分析：由于，可得，又因为EF垂直平分AB，连结AF，可得. 要证，只需证，即证就可以了. 证明：连结AF，EF垂直平分AB确定线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等等边对等角确定， 等边对等角又确定，三角形内角和定
2、理 直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半说明：线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得，初学者往往不习惯干脆运用绝无仅有垂直平分线的定理与逆定理，简洁舍近求远，由三角形全等来证题. 例3如图，确定：AD平分，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。求证：。分析：与不在同一个三角形中，又，所在的两个三角形不全等，所以欲证，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么留意到EF垂直平分AD，可得，因此，又因为，而，所以可证明. 证明：EF垂直平分AD确定，线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等. 等边对等角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，又角平分线定义
3、，说明：运用线段的垂直平分线的定理或逆定理，能使问题简化，如本例题中，EF垂直平分AD，可以干脆有结论，不必再去证明两个三角形全等. 例4如图，确定直线和点A，点B，在直线上求作一点P，使. 分析：假设P点已经作出，那么由，那么依据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，点P在线段AB的垂直平分线上. 而点P又在直线上，那么点P应是AB的垂直平分线与垂线的交点。作法：1连结AB. 2作线段AB的垂直平分线，交直线于点P. 那么P即为所求的点. 说明：在求作一个点时，要考虑该点具备什么样的特点，如它到一条线段的两个端点距离相等，它就在连结这两点的线段的垂直平分线上，假如它到一个角的两边的距离相等，它就在这个角的平分线上.
