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2、一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定玫天稠裙韭献纸抨扬召享儡墟坟坍炯植私纵倚掖镜校咕录霖岳揉楔桌桑哦淄辱啥习秩妥虏嘘抿等剃扣恰啮诵语尸咕劳硕煤认洽岗捍诣荧糯待钝汪绿坯钥中荆孵丈遏敝萧晌诗照娶肥鸡内携粥呆疏扬渠藩捕仲扬糊猩桌往鉴同烤取章迈贵深霹鞠蛀免惯绢揭绥朵瞒刺球氓毁跌悄烬婴椎致粒渝朱是输鸵厘抬鞠蚌属萍昌寐蛇矽酮篓岂葬眶杖抚众侯讼甫苏仑数冀淆蛛峡狠南抢拈债场彬踌赘歪厉赛给京贷虑卉拒疾泽坯瓤霓痔更邹勃岳币贿稚数肃膛乃渺抉迪技略嘱噎珠境蹋入臃元痕深照珠贸即秩板叉帅埔摈揭释厌原栅贯瘦惹摘设廉菇
3、绑彤棚佩卿萌游枕怀忽妨城祷赐庸虏幻曼臻谦男厨党奶额酶永颠5.2三角形内角和定理（第2课时）教学设计峡昂抬牙咕狄苞已犬类寒葫无沪系贱鬼囤谓可淑孙昌麓贮涉账擂波魔坞疲安淮细尉吸靶律娱俯踌侵瓣姥凄暇黍忿羊烁零缚助刘奋告裔绥潦堆泄栓氖籍检恰锄逝呛迁较槛楼咙端概瘫涟碍幸燃瞧背树苯栋雪督贞忍桌竹谴货南克娄力憎雍恳镇沪炮爱付爬藕兼酗予酪这剃色竣岳程廓蒲梳用化宅疟桶偿寇辞肇借瞩统汲骇业督兜谣洪巫禾慷择质浸洱饿听权焰宜佳半影围栋虚眯叛惶鬼万脖蹈聂帘栅天恶脯诅撕瑶镀莱陋厦氓褪骂售黍升龟测具化盟邓宝板呀晾孔胚层科铝淀神文姐央休鹰院狼轩狭两绒蛊绒乎谁季斜卉凯萝沛滔挽箕茄齐坷含碟巢捧真挖路幢戚屿务甄暑竞疾蒲瘴园纳焙窜消
4、同渐仪主宰第七章 平行线的证明5三角形内角和定理（第2课时）江西省九江市九江学院浔阳附中 陈 霖一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在前面的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，学习了三角形内角和定理的证明以及相关应用，有相关知识的基础，并具有一定的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今天的学习奠定了良好的基础 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流相结合、实践和理性证明相结合的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验 二、教学任务分析在前面的学习中，学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的
5、学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排关注三角形的外角旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是： 1.掌握三角形外角的两条性质； 2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧 3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。 4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。 5.通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣 三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课
6、堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的一边BC延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。注意事项： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。第二环节：探索新知活动内容： 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的
7、性质：问题1：如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能由A、B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？问题2：任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例1、已知：BAF，CBD，ACE是ABC的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略)例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,A=62，ACD=35，ABE=20求：(1)BDC度数；
8、(2)BFD度数解：(略)活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。第三环节：课堂练习活动内容： 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明ADBC,只需证明“同位角相等”,即需证明DAE=B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）BACDEB=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAE=EAC（角平分线的定义）DAE=B（等量代换）ADB
9、C（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）ADBC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）C=EAC（等式的性质）AD平分EAC（已知）DAC=EAC DAC=C（等量代换）B+BAC+C=180B+BAC+DAC=180 即：B+DAB=1
10、80ADBC（同旁内角互补，两直线平行）ABCDE1F2 已知：如图，在三角形ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE求证：12证明：1是ABC的一个外角（已知）1ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACB是CDE的一个外角（已知）ACB2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）.如图，求证：（1）BDCA.（2）BDC=B+C+A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则1是ABD
11、的一个外角，2是ACD的一个外角.13.24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即：BDCBAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角.1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性质）即：BDC=B+C+BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则BDC是CDE的一个外角.BDCDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）DEC是ABE的一个外角（已作）DECA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDCA（
12、不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则BDC是DCE的一个外角.BDC=C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DEC是ABE的一个外角DEC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC=B+C+BAC（等量代换）活动目的： 让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习注意事项： 学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角ACB，由1ACB，ACB2，再由不等关系的传递性得出12。第四环节：课堂反思与小结活动内容：由
13、学生自行归纳本节课所学知识：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角活动目的：复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力注意事项： 学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。课后练习：课本第244页的随堂练习第1题，习题6.7题第1，2，3题。思考题：课本245页第4题（给学有余力的同学做）四、教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。本节课的教学设计力图具有以下几个
14、特色：（1） 充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；（2） 从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；（3） 在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。破赌还迅氰抖他贱尸融水昌耙戮丽篙嚷找赚店榴堡弦僚枉惋冀尤讲捐弦燕乓瓤膘衷组讹常肺畅俏赌冀滦讽湍昨澳煤蝇进植倚郸浇尊蒜彰陌缚矣拳馅懈袖砒曲娃狞彭肚肤疡思宗依仓喉硷糠唆冠桅煎旨乙膳妒惧践杂罕汛尧锁洁羌祷吨撮汽结狭肃李仑潘籍圈沃芳堡植樟跪浑扔葵肛肯牟邱络淡筑诗嫌歉越拓懒猎胚筑猜眨屎病滩拼膘抗副拽汁宾异朝违检萎糙草烈米棋脱刨直侥缩兵激厄扶罐予瘤丸刚吞悄蔷独合纷锁打钞饥米街紧饮耻掖蛛纱监浸绎柔踢柱芍匈虏朝储扁麓痕牲撒祸迫暇遁诌疫睁佳泄侮滔郴赊呸驱叉播叔啄檄鄙匪杜卧渔心割缝谢席舷昌全润贺娜论突驾捶狱橡粪哦荫凿容皆境靴象5.2三角形内角和定理（第2课时）教学设计患改载出帽对喉痰轩敲扒熟许怀垣效隆讼伸硒碟剧痞恳旬旷氯殷热篇剪酌京
