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1、永定一中20142015学年度下期期中考试高二数学试题（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1设集合，则CU等于（ B ）A B C D2在复平面内，复数对应的点位于（ B ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3某知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮，假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为（ D ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.44设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命
2、题”的（ A ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件5用反证法证明“可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ C ） A不能被5 整除 B不能被5整除 C都不能被5 整除 D以上都不对6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高（cm）174176176176178儿子身高（cm）175175176177177则对的线性回归方程为 （ C ）A B C D.7.命题“存在”的否定的是（ B ）A不存在 B对任意的 C存在 D对任意的8.若函数为偶函数，则实数的值为（ C ）A1 B C1或 D09
3、下列命题正确的个数是命题:“”，则是真命题；函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.（ A ）A1 B2 C3 D410定义运算则函数具有如下性质（ D ） A在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增 C最小值为1 D. 最大值为111设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ B ）A B C D 1 12函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意，则称为上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是（ B ）A B C D 二填空题：（本大题共4小题，每
4、小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）.13若复数是纯虚数，则实数a的值为 2 14函数的定义域为 15设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当 1.5 16设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的一个聚点.则在下列集合中：； ； ；.以0为聚点的集合的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，共74分。需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知，若，求实数解：由题意， （1）当时， 所以，解得，所以.-6分（2）当时， 所以，解得，所以. 综上得或.-12分18（本小题满分12分）已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1
5、)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围解：由条件知，ax2对x1,2成立，a1；。x0R，使x(a1)x010成立，不等式x2(a1)x10，a3或ak)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83解：（1）22的列联表 休闲方式性别 看电视运动总计女402060男203050总计6050110（2）由公式得 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有99%的把握认为“休闲方式与性别有关”19.（本小题满
6、分12分）有以下三个不等式： ；请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。解：结论为： 5分证明：，所以 12分20.已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.（1）【证明】 由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2)【解】 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x21.某化工厂引进一条先进生产线生产某
7、种化工产品，其生产的总成本（万无）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品平均成本最低，并求最低成本。（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）生产每吨产品的平均成本为，由于，当且仅当时，即时等号成立。答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；（2）设年利润为，则，由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。22设函数（）当，曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。解 当所以曲线处的切线斜率为1.2分（2）解析，令，得到因为 当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=7分（3） 由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 综上，m的取值范围是.13分
