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1、湖南省长郡中学2020届高二数学第二次质量检测试卷(文科)命题人：李生根一、 选择题（60分）1 已知直线l的方程是，则它的倾斜角为（ ） A . B. C . D . 2双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD3以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）A1 B1C1 D 14正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和 ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是 （ ） A60B45 C30 D905.ABC的三个顶点为A(4,1),B(1,6),C(3,2),R表示这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R中变动时，S=4x3y的最大值及最小值为(
2、)A. 14和18 B. 18和14 C.13和18 D.14和136在空间中，到A、B两点距离相等的点的轨迹图形是（ ） A.椭圆 B.一条直线 C.一个平面 D.一个曲面7已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ） A BC D8等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则CAD=（ ） AB C D9.已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题： 若m, , n,则mn， 若= n ,mn, 则m,且 m若m,m,则， m, m, 则其中正确的命题个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 310若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、
3、F2，设P是两曲线的一个交点，则的值是（ ） A B C D 11已知A,B,C,D是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离为（ ） A. B. C. D.12.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（ ） A 直线 B 圆C 双曲线D 抛物线二、填空题（16分）13.一个球的半径为3m，则它的表面积为_m3.14.与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 _. 15.圆上的动点Q到直线距离的最小值为_.16如图，将两邻边长分别为a、b 的矩形，按图中的实线折
4、叠剪裁可正好折成一个正四棱锥，如果a=4,b=6, 则正四棱锥的体积是 . 三、解答题（ 共74分）17.(12分) 如图，在二面角中，,ABCD是矩形，,且2，M、N分别是AB、PC的中点。AMBCNPD 求二面角的大小；（2）证明； 证明：MN是异面直线AB和PC的公垂线段。18（12分）已知圆心在直线2x+y=0上，且过点A（2，1），与直线xy1=0相切，求该圆的方程。19（12分）如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD1，A1B1=2，A1AB=A1AD，BAD，（）求AC1的长度；（）求证：平面BDD1B1平面ACC1A1。 （19题图） （20题图）20（1
5、2分）四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDD,且, 底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.（）求AC与PB所成的角；（）求二面角A-MC-B的大小.21（12分）若抛物线y22x上的A(x1，y1)、B(x2，y2)两点与M(-2,0)三点共线，求证：为常数。22.（14分）设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线：的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点，已知（）求椭圆的方程；（）过点F的直线l与交于M、N两点，与交于P、Q两点，若 ，求直线l的方程 座位号长郡中学高二年级下学期第二次质量检测数学(文科)答卷一、选择题（60分）题号123456789101112答案二、填空题（16分）13._, 14._,15._,16._.三、解答题（74分）17.（12分） AMBCNPD18（12分） 19（12分）20（12分）21（12分） 22（14分） 参考答案一、AADBA CABBD CD二、36, , 2, .三、17.（1）450，其余略。18.(x1)2+(y+2)2=2或(x9)2+(y+18)2=33819.（1）。20. （） （）21常数为0。22. （）椭圆的方程为。（）直线l的方程为：或。
