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1、111 全等三角形【学习目标】1知道什么是全等形、全等三角形；2能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3掌握全等三角形的性质【自能学习】一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1能够完全重合的两个图形叫做 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同2能够完全重合的两个三角形叫做 二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1 平移 翻折 旋转 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略2全等三角
2、形的对应元素（1）对应顶点（三个）重合的顶点 （2）对应边（三条） 重合的边 （3）对应角（三个） 重合的角3寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（6）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角4“全等”用“”表示，读作“全等于”如图甲记作：ABCDEF 读作：ABC全等于DEF如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两
3、个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质：（要记下）全等三角形的 相等；全等三角形的 相等四、范例分析例1如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角 图1 图2例2如图2，已知ABEACD，ADC=AEB，B=C，指出其他的对应边和对应角【自能训练】1“全等”用符号 表示，读作： 2若BCECBF，则CBE= ， BEC= ，BE= ， CE= 3判断题 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等 （ ） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等 （ ） （3）面
4、积相等的三角形是全等三角形 （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形 （ ）4如图：ABCDBF，找出图中的对应边，对应角 第4题图答：B的对应角是 ，C的对应角是 ，BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 5如下图，并且，则下列结论错误的是（ ）A B C D6如下图，若，则的长为（ ）A4 B5 C6 D以上都不对7如下图，直角ABC沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论错误的是（ ）A B C D8在中，与全等的三角形有一个角为，则中与这个角对应相等的角是（ ）A B C D或第5题图 第6题图 第7题图9如图，已知，求证：1121 三角形全等的判定（
5、一）（SSS）【学习目标】1理解三边对应相等的两个三角形全等的内容；2会运用“边边边”(SSS)证明两个三角形全等；3会作一个角等于已知角（尺规作图）【自能学习】一、课前准备1 叫做全等三角形2全等三角形的 和 相等3将ABC沿直线BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5， A=55， B=45，那么DE= ，F= 二、自主探究探究三角形全等的条件阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？（自己画图说明）只给一条边时； 只给一个角时；（2）如果给出两个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？（自己画图说明）给出两个角时；给出两条边
6、时；给出一条边和一个角时由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？结论： （3）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是 我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：300700800300800700 结论：两个三角形的三个角对应 相等，这两个三角形 全 等 填（“一定 ”或“不一定”） 我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最
7、好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等）上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题： 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式例如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）ABCADC； （2）B=DABCD四、你会作一个角等于已知角吗？（尺规作图，不用量角器哦）想不出可看教材P8，然后把步骤总结一下：（想一想作图的道理）【自能训练】1下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所
8、有等边三角形都全等2如图，在中，为的中点，则下列结论中：；平分；，其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，若，根据 可得4在中，、分别为、上的点，且，求证：5如图，点、在同一直线上，求证：6如图，已知，求证：1122 全等三角形的判定（二）（SAS）【学习目标】1会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题；2找准“边角边”对应相等，尤其注意此处的“角”是这“两边”的夹角【自能学习】一、做一做1以两条线段（3cm，4cm）和一个角（45）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（1）画一线段AB使它的长度等于4cm（2）以点A为顶点，作B
9、AP=45，在射线AP上截取AC3cm，（3）连结BC，ABC即为所求2把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？4这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS）：（你可以用自己的话总结一下，然后参看教材） 二、学一学例如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD三、辨一辨已知两条线段（3cm，4cm）和一个角（45），以这两条线段为边，以这个角为其中一条边（3cm）的对角，画一个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？四、练一练 根据题目条件，判断下面的四组三角形是否一定全等？ (1) (2) (3) (4)纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。陆游【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？【自能训练】 1如右图：OA=OD，OB=OC，求证：ABODCO证明：在ABO和DCO中 OA=OD （ ）OB=OC ABODCO（ ）2如右图：已知AB=DC，ABC=DCB，求证：AC=BD 证明：在BCD和BCAAB=DC，ABC=DCB（
