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1、安徽省滁州市2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版2016-2017学年安徽省滁州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1二次函数y=3x24的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线经过点（3，4）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点2一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第3.3sB第4.3sC第5.2sD第4.6s3某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/
2、人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D该村人均耕地面积y与总人口x成正比例4如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A3B3C6D65如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）ABCD6如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长是（）A3B4C4D27下列命题错误的是（）A相似三角形周长之比等于对应高之比B两个等腰直角三角形一定相似C各有一个
3、角等于91的两个等腰三角形相似D两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：259二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD10如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：每小题5分，共20分11一司机驾驶汽车从甲地去
4、乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是12如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于13如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为14如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A
5、（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是三、每小题8分，共16分15如果二次函数y=x2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标16如图，在PAB中，APB=120，M，N是AB上两点，且PMN是等边三角形，求证：BMPA=PNBP四、每小题8分，共16分17如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，ADBC，BC=3cm，AD=2cm，EF=E
6、H，求EH的长18下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值： x 0 1 23 4 x2+bx+c 31 3（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？五、20分19如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）若ABD=45，AC=3时，求BF的长20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面
7、积为S（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值六、12分21如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出y1y2时自变量x的取值范围（3）连接OA、OB，求AOB的面积七、12分22如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0t6），求当t何值时
8、，APQ与ABC相似？八、14分23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由2016-2017学年安徽省滁州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1
9、二次函数y=3x24的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线经过点（3，4）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x23=0解的情况对D进行判断【解答】解：A、a=3，则抛物线y=3x24的开口向上，所以A选项错误；B、当x=3时，y=394=23，则抛物线不经过点（3，4），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，3x24=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确故选D2一枚炮
10、弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第3.3sB第4.3sC第5.2sD第4.6s【考点】二次函数的应用【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴【解答】解：炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，抛物线的对称轴方程为x=4.54.6s最接近4.5s，当4.6s时，炮弹的高度最高故选：D3某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确
11、的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D该村人均耕地面积y与总人口x成正比例【考点】反比例函数的应用【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，A，D错误，设y=（k0，x0），把x=50时，y=1代入得
12、：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=50代入上式得：y=1，B正确，故答案为：B4如图，在平面直角坐标中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A3B3C6D6【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出SOCD=12=3，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值【解答】解：连接AC交OB于点D，如图所示四边形OABC为菱形，ACOB，菱形OABC的面积为12，SOCD=12=3点C在反比例函数y=的图象上，CDy轴，SOCD=|k|
13、=3，解得：k=6点C在第二象限，k=6故选D5如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质，可分别设出x和y，分别代入各选项进行计算即可得出结果【解答】解：可设x=2k，y=3k通过代入计算，进行约分，A，B，C都正确；D不能实现约分，故错误故选D6如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长是（）A3B4C4D2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：AD是中线，BC=8，CD=BC=4，B=DAC，C=C，ACDBCA，=，即
14、=，解得，AC=4，故选：B7下列命题错误的是（）A相似三角形周长之比等于对应高之比B两个等腰直角三角形一定相似C各有一个角等于91的两个等腰三角形相似D两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】A相似三角形周长之比等于对应高之比，正确，B两个等腰直角三角形一定相似，正确，C各有一个角等于91的两个等腰三角形相似，正确，D两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故原命题错误；故选：D8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SB
