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1、安徽省滁州市2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版2016-2017学年安徽省滁州市九年级(上)期中数学试卷一、选择题:每小题4分,共40分1二次函数y=3x24的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(3,4)C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点2一枚炮弹射出x秒后的高度为y米,且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a0),若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A第3.3sB第4.3sC第5.2sD第4.6s3某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/
2、人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷C若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D该村人均耕地面积y与总人口x成正比例4如图,在平面直角坐标中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为()A3B3C6D65如果x:y=2:3,则下列各式不成立的是()ABCD6如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长是()A3B4C4D27下列命题错误的是()A相似三角形周长之比等于对应高之比B两个等腰直角三角形一定相似C各有一个
3、角等于91的两个等腰三角形相似D两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似8如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则SBDE与SCDE的比是()A1:3B1:4C1:5D1:259二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是()ABCD10如图,正ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且APD=60,PD交AB于点D设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD二、填空题:每小题5分,共20分11一司机驾驶汽车从甲地去
4、乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按照原路返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是12如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于13如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为14如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A
5、(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:2a+b=0;abc0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(1,0);当1x4时,有y2y1,其中正确的是三、每小题8分,共16分15如果二次函数y=x2x+c的图象过点(1,2),求这个二次函数的解析式,并求出该函数图象的顶点坐标16如图,在PAB中,APB=120,M,N是AB上两点,且PMN是等边三角形,求证:BMPA=PNBP四、每小题8分,共16分17如图,矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上,ADBC,BC=3cm,AD=2cm,EF=E
6、H,求EH的长18下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值: x 0 1 23 4 x2+bx+c 31 3(1)请在表内的空格中填入适当的数;(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y0;(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?五、20分19如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D、E,AD与BE相交于点F(1)求证:ACDBFD;(2)若ABD=45,AC=3时,求BF的长20在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面
7、积为S(1)求S与x之间的函数表达式;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值六、12分21如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,2)(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图象,直接写出y1y2时自变量x的取值范围(3)连接OA、OB,求AOB的面积七、12分22如图,矩形ABCD中AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动,若P、Q同时出发,用t表示移动时间(0t6),求当t何值时
8、,APQ与ABC相似?八、14分23如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由2016-2017学年安徽省滁州市九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题4分,共40分1
9、二次函数y=3x24的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(3,4)C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断;利用方程2x23=0解的情况对D进行判断【解答】解:A、a=3,则抛物线y=3x24的开口向上,所以A选项错误;B、当x=3时,y=394=23,则抛物线不经过点(3,4),所以B选项错误;C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误;D、当y=0时,3x24=0,此方程有两个不相等的实数解,所以D选项正确故选D2一枚炮
10、弹射出x秒后的高度为y米,且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a0),若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A第3.3sB第4.3sC第5.2sD第4.6s【考点】二次函数的应用【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称,故此可求得求得抛物线的对称轴【解答】解:炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,抛物线的对称轴方程为x=4.54.6s最接近4.5s,当4.6s时,炮弹的高度最高故选:D3某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确
11、的是()A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷C若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D该村人均耕地面积y与总人口x成正比例【考点】反比例函数的应用【分析】人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,根据反比例函数的性质可推出A,D错误,再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定C,B【解答】解:如图所示,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,y随x的增大而减小,A,D错误,设y=(k0,x0),把x=50时,y=1代入得
12、:k=50,y=,把y=2代入上式得:x=25,C错误,把x=50代入上式得:y=1,B正确,故答案为:B4如图,在平面直角坐标中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为()A3B3C6D6【考点】反比例函数系数k的几何意义;菱形的性质【分析】连接AC交OB于点D,根据菱形的性质可得出SOCD=12=3,再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值,由点C在第二象限,即可确定k的值【解答】解:连接AC交OB于点D,如图所示四边形OABC为菱形,ACOB,菱形OABC的面积为12,SOCD=12=3点C在反比例函数y=的图象上,CDy轴,SOCD=|k|
13、=3,解得:k=6点C在第二象限,k=6故选D5如果x:y=2:3,则下列各式不成立的是()ABCD【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质,可分别设出x和y,分别代入各选项进行计算即可得出结果【解答】解:可设x=2k,y=3k通过代入计算,进行约分,A,B,C都正确;D不能实现约分,故错误故选D6如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长是()A3B4C4D2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可【解答】解:AD是中线,BC=8,CD=BC=4,B=DAC,C=C,ACDBCA,=,即
14、=,解得,AC=4,故选:B7下列命题错误的是()A相似三角形周长之比等于对应高之比B两个等腰直角三角形一定相似C各有一个角等于91的两个等腰三角形相似D两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案【解答】A相似三角形周长之比等于对应高之比,正确,B两个等腰直角三角形一定相似,正确,C各有一个角等于91的两个等腰三角形相似,正确,D两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,故原命题错误;故选:D8如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则SB