局域热平衡Sn等离子体极紫外辐射不透明度和发射谱的理论研究* 高城 刘彦鹏 严冠鹏 闫杰 陈小棋 侯永 靳奉涛 吴建华‡ 曾交龙3) 袁建民4)1) (国防科技大学理学院,长沙 410073)2) (西北核技术研究所,激光与物质相互作用国家重点实验室,西安 710000)3) (浙江工业大学理学院,杭州 310023)4) (中国工程物理研究院研究生院,北京 100193)锡(Sn)是13.5 nm 光刻光源的材料,Sn 等离子体辐射性质对光源设计意义重大.基于细致能级模型,在局域热平衡假设条件下计算得到了Sn 等离子体辐射不透明度和发射谱.使用多组态Dirac-Fock 方法获得了Sn6+-Sn14+离子的能级和辐射跃迁振子强度等基本原子参数.针对波长在13.5 nm 附近的4d-4f 和4p-4d 跃迁系,重点考虑了4dm-4f m(m=1,2,3,4)和4pn-4dn(n=1,2,3)的电子关联效应.在大规模组态相互作用计算中,每种电荷态离子的精细能级数目约为20 万.对较强的吸收谱线(振子强度大于0.01),其长度和速度表示的相对差异为20%–30%.基于精密原子参数,计算了Sn 等离子体在30 eV,0.01 g/cm3 条件下的透射谱,与实验结果基本符合.系统计算了温度16–30 eV,密度0.0001–0.1 g/cm3 条件下的Sn 等离子体辐射不透明度和发射光谱,分析了极紫外(extreme ultraviolet,EUV)光谱随温度和密度的变化规律.研究表明温度一定时,密度增大会使得13.5 nm 附近的辐射不透明度和发射谱包络增宽.而密度一定时,随着温度的增加,辐射不透明度和发射谱在13.5 nm 附近存在明显的窄化效应.本文工作有助于EUV 光刻光源的设计和研究.1 引言摩尔定律要求集成电路上的晶体管数目越来越多,尺寸越来越小[1,2].光刻技术是半导体行业的核心技术之一,其刻蚀集成电路节点的最小尺寸可以由瑞利公式确定[3]:R=kλ/NA,其中k表示工艺因子常数,NA表示光学孔径,λ为曝光光源波长.为了提高分辨率,减小工艺因子常数和增大光学孔径数值已经几乎被研究者们做到了极限,目前聚焦的方向是减小光源波长[4].光刻光源波长从光学波段,进入深紫外波段,现在商用光刻光源的最短波长为13.5 nm,位于极紫外(extreme ultraviolet,EUV)波段[5].目前商用的EUV 光刻光源采用高功率CO2激光作用在锡(Sn)的液滴靶上,使之处于温度20–40 eV,电子密度1018-1019cm-3的等离子体状态[5].在此温度和密度条件下,Sn 等离子体中的主要离子类型是高离化态的 Sn8+- Sn14+离子,这些离子的4d-4f 和4p-4d 等跃迁线集中在13.5 nm 附近[6,7].工艺上要求光源中心波长13.5 nm,带宽2%[4].因此,研究在此波长范围内的Sn 等离子体辐射性质对EUV 光源的数值模拟和工业设计非常重要.实验上,基于激光等离子体相互作用和电子束离子阱等平台,人们获得了不同电荷态Sn 离子的谱线,并证认了部分谱线,但是与实用需求还有很大距离[8-15].同时,基于不同的理论方法,人们计算获得了EUV 到可见光波段的不同电荷态Sn 离子的辐射原子参数[13-18].如基于FSCC (Fock space coupled culster)方法[19],Windberger 等[13]计算了 Sn11+- Sn14+的价电子跃迁谱线,波长范围覆盖260–780 nm.基于CI+MBPT (configuration interaction many body perturbation theory)方法[20];Torretti 等[14]计算了 Sn7+- Sn10+在光 学和EUV波段的谱线.除了对Sn 高电荷态离子能级和辐射跃迁参数的测量,人们也开展了Sn 等离子体辐射不透明度和发射谱的实验研究[21-26].例如,Fujioka 等[22]测量了温度约为30 eV,密度约为0.01 g/cm3的Sn等离子体透射谱.陈鸿等[24]使用激光辐照Sn 的液滴靶,对产生的极紫外辐射的谱线结构和时空分布特性进行了研究.Su 等[25]测量了激光产生的Sn等离子体的EUV 辐射特性的演化,并研究了自吸收的规律.理论方面,为了获得Sn 等离子体准确的EUV 辐射性质,基于细致原子模型的计算是必要的.但是对于Sn 这种含有多个电子的复杂原子体系,其辐射不透明度的精密计算是困难的.因为Sn10+及其邻近电荷态离子具有未填满的 4d 轨道,轨道塌缩效应主要导致两个方面的计算挑战: 一是组态相互作用很强,计算中需要考虑复杂的电子关联效应,以获得精确的原子参数;二是能级简并效应显著,多电子激发组态仍然是束缚态,对辐射不透明度的贡献不可忽略,因此增加了辐射不透明度精细计算的困难.近年来,基于细致物理模型对Sn等离子体辐射不透明度的理论研究不多[27-30].且这些研究在计算原子参数时,最多考虑到双电子激发组态,一般至多考虑了4d2-4f2和4p2-4d2的电子关联效应.最近,基于COWAN 程序[31],Torretti等[29]和Sheil 等[30]开展了大规模组态相互作用计算,将组态规模扩展到三电子激发态,电子关联效应至多考虑到4d3-4f3和4p3-d3,发现多电子激发组态对辐射不透明度的贡献不可忽略.上述的实验和理论工作加深了人们对Sn 等离子体EUV 辐射性质的理解,展示了包含电子关联效应的大规模组态相互作用计算对获得精密原子参数和等离子体辐射性质的重要性.但是电子关联效应究竟是怎样影响原子参数的,还需要更多精密计算的验证.同时,对Sn 等离子体宏观辐射性质,基于细致物理模型的理论研究还很少,更缺乏对EUV 辐射性质的系统性研究,对获得满足工艺要求的EUV 光源的最优等离子体条件也缺乏研究.因此,采取细致物理模型,系统研究Sn 等离子体在宽广温度和密度条件下的辐射特性,为EUV 光源设计提供理论支持是重要的.本文基于细致能级模型(detailed-level-accounting,DLA)[27,28],在局域热平衡近似下,研究Sn 等离子体在温度16–30 eV,密度0.0001–0.1 g/cm3条件下的辐射不透明度和发射性质.首先基于原子结构计算程序GRASP2K[32],针对典型的高电荷态Sn 离子( Sn6+- Sn14+),开展大规模的组态相互作用计算.对跃迁波长在13.5 nm 附近的4d-4f 和4p-4d 跃迁系,电子关联效应包括了4dm-4fm(m=1,2,3,4)和4pn-4dn(n=1,2,3),以获得精确的原子参数.然后分析了单、双和三电子等激发组态对辐射不透明度的贡献,展示了多电子激发组态对总辐射不透明度的重要性.最后讨论了在宽广的温度和密度条件下,Sn 等离子体EUV 辐射的光谱特点和变化规律.2 DLA 模型使用DLA 模型计算辐射不透明度的方法可参见文献[33-35].对温度为T,密度为ρ的等离子体,在光子能量hν处,其辐射不透明度κ′为其中µbb,µbf和µff分别是束缚-束缚、束缚-自由和自由-自由吸收系数,µscatt为散射系数,h为Planck常数,ν为光子频率,kB为Boltzmann 常数.束缚-束缚吸收系数可以写为其中me为电子质量,e为电子电荷,c为光速,S(hν)是谱线的线型函数.本文采用Voigt 线型函数[33],其中Ne和T分别为等离子体中的自由电子密度和温度;z表示离子电荷数; i,f 分别表示跃迁的初态和末态;n和l表示对应的主量子数和轨道量子数.透射率与辐射不透明度的关系是其中L为等离子体长度.将此透射率与高斯型函数做卷积,宽度对应光谱仪器的分辨本领,就可以获得与实验直接对比的透射率.对局域热动平衡的稀薄等离子体,粒子占据数可由Saha-Boltzamnn 方程得到其中,Ni表示电离度为i的离子的丰度,Ne为自由电子密度,Zi是i离子的配分函数,ϕi是i离子的电离能,∆ϕi是i离子的电离能下降值,本文采用SP 模型得到[36].热平衡条件下,发射系数j(ν) 与吸收系数µ(ν)满足Kirchhoff 定律[37]:在得到总的吸收系数后,发射系数就容易得到了.3 原子模型本文主要研究Sn 等离子体EUV 辐射特性,此波段的辐射不透明度和发射谱主要由束缚-束缚跃迁贡献.计算用到的主要原子参数有能级和辐射跃迁振子强度,采用原子结构计算程序GRASP2K 得到[32].GRASP2K 基于多组态Dirac-Fock (multi-configuration Dirac-Fock,MCDF)方法,原子态波函数被展开为具有相同宇称和角动量的组态波函数的线性组合:其中,|Φα(Jπ)〉表示总角动量为J、宇称为π的原子态α的波函数,|ϕ(γiJπ)〉表示具有相同总角动量和宇称的组态波函数,γi代表轨道占据数等表明该组态的信息,ai(α) 表示在这组组态波函数为基下的展开系数.组态波函数 |ϕ(γiJπ)〉表达为单电子轨道波函数的Slater 行列式,而单电子轨道波函数由求解Dirac-Fock 方程得到[32].在获得原子波函数后,对电偶极跃迁Φα→Φα′,振子强度的长度表示fl和速度表示fv可以分别写为其中,gα为简并度,∆E为跃迁能量,ri为i电子的电偶极矩算符.图1 给出了不同电荷态Sn 离子的4s,4p,4d和4f 轨道波函数.从图1 可见4d 轨道的塌缩性质,且随着电荷态的增加,原子核对4f 轨道的吸引越来越强.13.5 nm 附近辐射的主要贡献是Sn10+及其近邻离子,这些高电荷态离子的4f 轨道塌缩效应非常明显.4d 和4f 的塌缩效应使得轨道能量简并,组态相互作用强,能级结构复杂.作为示例,Sn10+离子能级结构示意图见图2.可以看出,从基组态[Ni]4s24p64d4(为描述简便,此处[Ni]表示类Ni 的电子结构),激发一个电子形成的4s24p64d34f,4s24p64d35s,4s24p54d5和4s4p64d5的组态能量较低.激发两个电子形成的4s24p64d24f2能量范围扩展很宽,部分精细能级的能量处于连续态之上,而4s24p44d6的精细能级完全处于电离阈之下,这些低能束缚态对辐射特性的贡献很大,原子参数的精度直接影响辐射不透明度和发射谱的精度.此外,由这些能量较低的组态激发形成的里德伯态如4s24p64d3nl(n>6)简并度大,能级数目很多,给精确原子参数计算带来挑战.图1 (a) Sn5+ ,(b) Sn8+ ,(c) Sn10+ 和(d) Sn13+ 离子的4s,4p,4d 和4f 轨道波函数Fig.1.Radial wavefunctions of 4s,4p,4d and 4f belonging to (a) Sn5+ ,(b) Sn8+ ,(c) Sn10+ and (d) Sn13+ .图2 Sn10+ 束缚组态,其中长条表示相应组态分裂而成的精细能级的能量范围,虚线表示电离阈值Fig.2.Bound configurations of Sn10+ .Each bar represents the energy range of fine-structure levels belonging to the corresponding configuration.The dashed line represents ionization threshold.13.5 nm 附近的强辐射谱线主要来自4d-4f 和4p-4d 跃迁系,电子关联效应对原子参数精度影响很大[38-40].在本文的大规模CI 计算中,包括了4dm-4fm(m=1,2,3,4) 和4pn-4dn(n=1,2,3) 的电子关联效应,这。