无人机集群多构型融合相对定位性能分析 潘礼规，尹佳琪，徐春光(1.中山大学 航空航天学院, 广东 深圳 518107； 2.中国航天科工信息技术研究院, 北京 100144)1 引言近年来，无人机凭借体积小、成本低以及高度灵活性等优点受到广泛关注[1]无人机集群概念的提出，进一步促进了无人机技术的发展，借助个体间的交互，实现群体行为的全局一致性协同，可实现单架无人机无法执行的作战任务，譬如集群中某架无人机发生故障时，可由集群编队中的其他无人机执行故障无人机的功能，从而提高整个系统的抗干扰能力和效能[2-3]随着无人机集群技术的快速发展，无人机集群在农业植保、森林防火、智慧城市、物流运输、战场侦察与作战、目标搜索与追踪等方面将发挥巨大的作用[4-10]在复杂环境中，大规模集群无人机近距离飞行时，高精度、高可靠的导航与定位信息是实现高动态飞行的重要保障[11]目前，诸多学者对相关技术进行了大量研究文献[12]和文献[13]针对传统单主从式协同导航存在的精度发散问题，提出了分层式协同导航方案其中，文献[12]以相对导航和惯性导航信息作为量测量，利用卡尔曼滤波算法估计校正惯性导航误差，使精度满足较长时间导航要求。
文献[13]则通过增加长机数量，提高集群内部信息利用率，基于联邦滤波算法改善了导航性能在导航定位过程中，无人机间的相对定位，特别是无依托的自主相对定位，对提高无人机集群的定位精度和抗干扰能力至关重要集群内部不同目标间的相对定位不仅应用于无人机集群，在其他集群场景中也大量存在，譬如卫星星座间的相对定位等，研究人员对相关方法开展了大量研究[14-15]，其研究结论对改进无人机集群间相对定位算法具有借鉴意义文献[14]考虑了故障星对星座几何构型的影响，针对剔除故障星观测数据进行定位解算时存在GDOP值突变的问题，采用加权最小二乘法提高了数据利用率，并改善了接收机自主完好性监测性能文献[15]仿真研究了LEO星座对GNSS精密单点定位性能的增强作用，相比于单GPS系统，LEO星座的参与，可降低GDOP值、减小PPP滤波矩阵条件数以及加快PPP收敛时间，并且显著缩短了模糊度首次固定所需时间文献[16]利用测距与站址坐标估计目标位置，3架无人机绕圆编队飞行，在编队成正三角形时，可获得最小GDOP值，提高了定位精度上述文献通过改善观测几何减小精度因子值，进一步提高了定位精度在大规模集群系统中，固定构型实现的数据链较为单一，多构型组合能够使集群具有更为灵活的应变能力，有望提高整个集群系统的抗摧毁能力。
针对大规模集群无人机相对定位问题，基于随机择机策略提出一种迭代估值定位解算方法，引入卫星星座间相对定位精度评估常用的精度因子作为评估准则，分析了观测时段内多构型融合对定位性能的影响，利用扩展卡尔曼滤波算法对无人机状态信息进行估计2 相对定位模型2.1 方案设计采用课题组研究团队提出的一种无人机集群相对定位技术，该技术在无人机机背上安装3个无线电发射/接收装置，每个天线均可实时检测和发射不同频率电波，通过机间观测，构建观测模型并进行导航定位解算，则可获得无人机状态信息无人机机身上的天线安装示意图如图1所示图1 天线安装示意图在无人机集群飞行环境中，随机选取一定数量无人机对某一架无人机进行定位解算，从无人机在主机围成区域内飞行，研究观测时段内多构型融合对飞行器定位性能的影响图2显示了8架主飞行器组成立方体队形示意图图2 8架主机组成立方体队形示意图2.2 数学模型每架无人机配备的3个无线电信号收/发装置，在其自身机体坐标系的位置分别为(a,0,0)、(0,0,b)和(0,0,-b)根据相对位姿参考系，选取某一架主机机体坐标系作为其他无人机的导航坐标系，则从机3个天线位置信息可通过式(1)进行计算，即：(1)(2)将式(2)代入式(1)，整理得：(3)式(3)中：(x,y,z)表示从机位置坐标；(xj,yj,zj)表示从机天线位置。
假设一主机机体坐标系作为其他无人机的导航坐标系，则该主机3个天线位置坐标为：(4)式(4)中，Xi0表示领航主机天线坐标，且i=1,2,3结合式(3)与式(4)，可得2架无人机机间距离表达式为：(5)式(5)中：i表示主机第i个天线；j表示从机第j个天线以载波相位作为量测值，其相位角与波长、距离有如下关系，即：rij=θijλi/2π(6)记定位模型的非线性向量函数为：Z=h(X)(7)式(7)中：Z表示相位转换至距离的观测向量；h(X)表示非线性向量函数8)式(8)中，v为观测模型噪声，满足均值为零的高斯白噪声序列3 相对定位解算3.1 基本迭代求解(9)式(9)中：ΔX表示状态向量修正量；ΔZ表示观测向量估值偏差；RZ表示量测误差方差阵；PX表示定位误差方差阵；H表示非线性向量函数h(X)对状态向量X的Jacobian矩阵3.1.11MA-1FA模型结合式(8)所示观测方程，可知观测量Z的估值偏差ΔZ具体形式为：(10)式(10)中，矩阵H表示非线性向量函数h(X)对状态向量X的Jacobian矩阵，表达式为：(11)式(11)中，矩阵Aj具体如下：(12)式(12)中：下标i表示主飞行器第i个天线；下标j表示从飞行器第j个天线。
3.1.2NMA-1FA模型上述给出了单架主机对一从飞行器的定位估值方法，若是多架无人机对一架无人机进行观测定位解算，则全局观测向量Z为多架无人机观测向量的组合，有：(13)式(13)中，Zk表示第k架无人机对从无人机的观测向量，其中k=1,2,…,N相应地，非线性向量函数h(X)对状态向量X的Jacobian矩阵为：(14)式(14)中，Hk表示第k架无人机对从无人机的观测矩阵，具体如式(11)和式(12)所示3.2 导航滤波估计(15)3.2.1状态更新任意无人机3个天线状态方程表达形式为：(16)式(16)中：uk-1表示输入矩阵；Bk-1表示控制矩阵，取Bk-1=τI9×9，其中τ=tk-tk-1表示观测采样间隔；Φk|k-1表示状态转移矩阵，取Φk|k-1=I9×93.2.2观测更新多架无人机对单架无人机的观测向量和观测矩阵如式(13)、式(14)所示，将状态更新方程和观测更新方程代入递推方程式(15)，可滤波估计出无人机的位置状态信息3.2.3参数更新利用上述方法可估计出飞行器3个天线的位置信息，再根据天线在机身上固有的安装位置关系，进一步得到飞行器机体坐标系位置信息，即：(17)相应地，结合式(3)，可进一步获得该飞行器在导航坐标系中的相对姿态估值，有：(18)4 几何构型评估4.1 权系数阵式(8)给出了无人机非线性定位方程，仅考虑位置状态参数时，线性化处理后得；(19)式(19)中，Δxj表示天线j的状态修正量。
式(19)的最小二乘解为：(20)考虑测量误差项εr时，式(20)的最小二乘解为：(21)将式(20)代入式(21)，则有：(22)式(22)表示测量误差与定位误差之间的关系Rεr=E((εr-E(εr))(εr-E(εr))T)=(23)式(23)中，I表示9×9的单位矩阵因此，简化的定位误差向量协方差阵为：(24)4.2 精度因子在导航学中，精度因子(dilution of precision,DOP)作为评估定位性能的重要指标，指测量误差放大至定位误差的倍数，与卫星的几何分布有关[18]将其迁移至无人机集群定位系统中，也可作为集群定位性能的评估准则根据本文状态向量形式，式(24)左右两边对角元素的关系为：(25)三维空间定位误差标准差定义为：(26)式(26)中，PDOP表示空间位置精度因子相应地，各方向上的精度因子计算如下：(27)式(27)中：(σX,σY,σZ)表示各方向上的定位误差标准差；XDOP、YDOP和ZDOP分别表示X、Y和Z轴方向上的精度因子5 仿真实验5.1 基本数据采用数值仿真方法对上述模型进行仿真实验为便于分析观测时段内多种几何构型对相对定位性能的影响，假设主飞行器处于稳定飞行状态，从飞行器相对于领航无人机的初始位置为(20,30,20) m，在观测时段内其速度状态如表1所示。
表1 各观测时段内速度参数Table 1 Velocity parameters during each observation period已知每架无人机天线安装参数为a=1.0 m，b=1.0 m，且每个天线发射的电磁波波长分别为λ1=5 m，λ2=6 m，λ3=7 m选取某一主飞行器机体坐标系作为其他无人机的导航坐标系，所有主飞行器均布置在边长为200 m的立方体顶点处，且姿态保持一致仿真时间为50 s，每秒随机选择3架(RD-3MA)/5架(RD-5MA)主机进行观测定位，采样频率取20 Hz，分析观测时段内多构型融合对定位性能的影响5.2 初始条件取初始时刻无人机位置状态误差为(-1.335 00, -1.621 60, -1.682 19) m，其位置初始协方差阵为 diag(1.873 06,3.147 71,3.703 52)结合初始时刻飞行器姿态角与天线安装参数，可得3个天线状态参数组成的初始时刻状态向量与协方差阵考虑相位量测值服从高斯分布，其转换至距离观测量噪声为0.15(3σ) m利用迭代估值方法和扩展卡尔曼滤波算法，在初始条件下可估计出无人机位姿参数5.3 结果与分析结合初始条件，从飞行器随机接收3架/5架主机的观测数据，利用迭代估值方法，可估计出飞行器在各自观测时段内的精度因子值和位置估值偏差，结果如图3—图8所示。
图3 各个时段主机观测情况(RD-3MA)图3与图4显示了各个观测时段内主机观测情况从图3与图4可看出，整个观测时段内，各主机被选中的概率基本一致，任意一架主机观测数据均可能作为从机的定位数据来源图4 各个时段主机观测情况(RD-5MA)图5 各个观测时段DOP值(RD-3MA)图6 各个观测时段DOP值(RD-5MA)图7 位置估值偏差曲线(RD-3MA)图5与图6显示了各个观测时段内精度因子值变化情况从图5与图6可看出，RD-3MA策略下的DOP值存在剧增的情况，说明选取的3MA组成的几何构型不利于进行定位解算，会导致观测矩阵性质极度不稳定而RD-5MA策略下各个观测时段的DOP值均较小，3个方向的DOP值均小于1，减弱了量测误差对定位精度的影响，提高了定位性能图7与图8给出了观测时段内位置估值偏差曲线从图7与图8可看出，RD-3MA策略在DOP值极高的观测时段，其位置估值偏差也较大，定位误差达到米级，而RD-5MA策略下的DOP值均较小，相应的定位精度较高，可获得厘米精度等级上述结果说明，随机选择5架主机可获得较为稳定的观测几何，其定位精度更高，在8架主机中，随机选取至少5架主机(RD-NMA,N≥5)进行观测定位，可估计出精度因子和位置估值偏差，结果如图9—图11所示。
此外，利用蒙特卡洛进行100次实验，均方根误差变化曲线如图12所示图9 各个时段主机观测情况(RD-NMA)图9给出了各个时段内主机观测情况从图9可看出，在整个观测时段内，共选取了271机次，比RD-5MA策略多21机次，对全部观测时段选用主机情况进行统计可知，各主机被选用的概率在10.7%～14.0%图10给出了各个观测时段内精度因子值变化情况从图10可看出，各方向上的DOP值均小于1，同样削弱了。