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1、 基于双参数自适应优化的无人履带车辆轨迹跟踪控制 卢佳兴, 刘海鸥, 关海杰, 李德润, 陈慧岩, 刘龙龙(北京理工大学 机械与车辆学院, 北京 100081)0 引言近年来,地面无人平台在港口运输、疫情防控、野外搜救以及战场环境中得到了越来越多的应用,轨迹跟踪控制作为无人驾驶的关键技术,其发展也得到了越来越多学者的关注,其中以模型预测的控制算法应用较多1-4。然而,目前大多数都是基于定参数的轨迹跟踪控制算法,很难保证车辆在复杂多变工况下的跟踪精度和稳定性。基于此,有学者提出自适应参数调整算法,包括更精确的车辆模型参数在线估计、更合理的控制系统结构设计以及更高效的优化算法架构设计等。Zhao等
2、5结合瞬时转向中心模型提出履带车辆滑动参数实时估计算法,对越野工况下的履带车辆轨迹跟踪进行了探究。但由于越野工况下地面-履带的相互作用关系难以精确表征,因此基于车辆模型参数在线估计的方法很难为系统提供稳定、可靠的输入,且在线估计对系统的实时资源配置要求较高。Pereida等6提出了将模型预测控制(MPC)与底层控制器相结合的框架。Yuan等7基于模糊推理、预瞄模型、预瞄点搜索算法建立了自适应轨迹跟踪控制系统,提升了不同速度下轨迹跟踪的工况适应性。李睿等8基于自动驾驶履带车辆的运动学与动力学耦合模型,采用自适应控制方法对模型进行前馈补偿。Wang等9基于多层感知机(MLP)神经网络和贝叶斯优化相
3、结合的算法,提升了控制性能。这些研究成果证明了以MPC为基本框架,通过增加前馈、数据学习等方式提升轨迹跟踪性能的有效性,但是缺乏在实际高速履带平台的验证。模型预测轨迹跟踪算法中,影响控制效果的控制参数主要包括代价函数中的各权重系数、控制时域中的相关参数等,其中控制时域长度和控制时间步长影响较大7,10。基于学习的控制参数自适应轨迹跟踪算法的主要建模过程包括最优参数组合评价与提取、在线最优控制参数预测两部分。在最优参数提取方面,可变惯性权重的改进粒子群优化(PSO)算法已被学者广泛应用。赵新等11基于改进PSO算法建立引信与战斗部配合威力计算模型,实现了更高精度的最大杀伤面积计算和更快的收敛速度
4、。谭顿等12将改进PSO算法用于寻找同步控制系统的最优PID系数,有效减小了系统超调与同步控制误差,提升了系统响应速度。在线最优参数预测方面,常用的算法有高斯混合回归、支持向量机13、分类与回归决策树14、神经网络15等。其中,基于神经网络的算法应用较广。牛江川等16利用盾构施工案例的大量历史数据作为样本数据,基于PSO-反向传播(BP)神经网络进行模型训练,实现盾构刀具配置方案的合理推荐,在计算精度和训练时间上实现了较大的提升。但未见在无人履带车辆方面的研究成果。本文基于改进PSO-MLP算法,以控制时域长度tl和控制时间步长ts为优化目标,以离线和在线相结合的方式,设计一种双参数自适应优化
5、的无人履带车辆轨迹跟踪控制算法,总体框架如图1所示。离线部分,首先对不同控制参数下的履带车辆轨迹跟踪响应状态信息进行提取,得到包含运动基元类型、参考轨迹Sr、轨迹跟踪响应信息、车辆状态(k)以及控制参数的车辆历史数据集合DH;然后,基于改进PSO算法得到不同运动基元下的最优控制参数组合,并构建训练数据集,利用学习率自适应优化算法完成对MLP神经网络模型的训练。在线部分,首先对运动基元类型和车辆状态进行特征匹配,基于MLP神经网络对控制时间步长ts和控制时域长度tl进行预测,为轨迹跟踪控制模块提供自适应双参数输入。然后,结合自适应参数输入、车辆模型、约束条件C以及代价函数等建立轨迹跟踪控制器,得
6、到最优控制量u,实现双侧独立电驱动履带平台的自适应轨迹跟踪控制。图1 总体框架Fig.1 Overall framework1 履带车辆模型本文基于履带车辆运动学模型生成MPC控制器的状态空间。同时,为弥补车辆运动学模型往往忽略车辆动力学特性的缺陷,引入履带车辆动力学模型,为运动学模型提供安全边界。1.1 履带车辆运动学模型本文的研究对象为双侧独立电驱动履带车辆,根据履带车辆的差速转向特性,为了与规划模块生成的参考轨迹的坐标方向保持统一,建立图2所示的履带车辆运动学模型。图2 履带车辆运动学模型Fig.2 Kinematics model of a tracked vehicle图2中:OXY
7、为固连于地面的惯性坐标系,坐标轴OX、OY所在平面与路面重合;oxy为固连于履带车辆并随履带车辆共同运动的牵连坐标系,o(x0,y0)位于履带车辆的几何中心,ox为车辆的横向方向,oy为车辆的纵向方向,且ox、oy所在平面与路面平行;vx、vy分别为车辆的横向速度、纵向速度,z为车辆的横摆角速度,定义逆时针为正,为车辆的航向角;o(x0,y0)为惯性坐标系中履带车辆的瞬时转向中心,oL(xL,yL)、oH(xH,yH)分别为低速侧履带、高速侧履带接地面的瞬时转向中心(转向极),三者中心在一条垂直于车辆纵向对称面的直线上;vqL、vqH分别为低速侧和高速侧履带上PL、PH点的牵连速度;vjL、v
8、jH分别为低速侧和高速侧履带的卷绕速度。履带车辆通过调整两侧履带的速差实现转向操控,在固连于地面的空间笛卡尔坐标系下,车辆的状态向量可以表示为(x0,y0,),由车辆位置坐标和车辆航向角组成,则履带车辆的运动学模型可以描述为(1)基于传统的运动学模型,当履带的卷绕速度为0 m/s时,无法通过表达式反求出履带的卷绕速度,基于瞬时转向中心的运动学模型可以很好地解决这个问题17。根据图2中建立的履带车辆运动学模型坐标系体系,结合文献17中的模型建立过程,推导得到如式(2)所示的基于瞬时转向中心的履带车辆运动学微分方程:(2)1.2 履带车辆动力学模型履带车辆特殊的驱动方式,导致履带和地面的相互作用关
9、系的复杂性,为简化建模,进行如下所示的假设18:1)车辆在转向过程中,不考虑履带的沉陷作用和推土作用;2)履带载荷沿着履带长度方向均匀分布;3)在进行阻力分析时,忽略空气阻力的作用;4)在转向过程中的行驶阻力系数与直驶过程相同。图3所示为履带车辆的动力学模型。图3中:C为车辆的重心;P为牵连坐标系中车体转向中心;L为履带接地段长度;B为履带中心距;xC、yC分别为履带车辆的重心与几何中心的横向、纵向距离;C为由离心力作用产生的转向中心纵向偏移量;R为履带车辆的稳态转向半径;R为惯性坐标系中履带车辆的瞬时转向中心与车辆重心的垂直距离;FC为车辆转向时产生的离心力;FCx、FCy分别为离心力的横向
10、分量、纵向分量;FrL、FrH分别为低速侧、高速侧履带接地段所受的地面变形阻力;FyL、FyH分别为低速侧履带制动力、高速侧履带驱动力;FxL、FxH分别为低速侧、高速侧履带所受横向阻力的合力;ML、MH分别为低速侧、高速侧履带所受的转向阻力矩,表示转向阻力系数。图3 履带车辆动力学模型Fig.3 Dynamic model of a tracked vehicle基于达朗贝尔原理,在oxy坐标系中对车辆几何中心建立履带车辆动力学方程组:(3)式中:m为履带车辆的整车质量;为履带车辆旋转质量换算系数;M为转向阻力矩,M=ML+MH;J为履带车辆绕z轴的转动惯量。考虑履带车辆在转弯时,由于离心力
11、作用导致的车辆转向中心前移、载荷转移,根据履带车辆动力学方程组式(3),将FyL、FyH、C作为未知量,车辆在进行平地转向时为匀速转向,在已知规划路径曲率特征、纵向规划速度以及车辆的结构参数、性能参数等的情况下,对上述的3个未知量进行求解,可得(4)2 基于模型预测的轨迹跟踪控制器MPC模块根据规划模块提供的参考路径曲率特征以及参考速度、车辆状态信息,结合双参数自适应优化与预测模块输出的控制时域长度、时间步长,考虑车辆运动学边界和电机外特性,进行最优控制序列的迭代求解,并将第1个时域内的控制量下发给执行器,实现最优控制。2.1 目标函数在进行轨迹跟踪控制器的设计时,系统可以表达为(5)式中:u
12、=vjL,vjH。由式(2)可知,要实现对车辆状态的准确预测,还需要得到车辆瞬时中心的位置,该参数通过状态观测模块提供给MPC控制器,在此不作赘述。对式(5)中的连续系统模型进行离散化,可得(6)式中:(k)、u(k)分别为k时刻的车辆状态向量、控制输入向量,k0;yc(k)为k时刻的控制输出向量;yb(k)为k时刻约束输出向量。控制量、控制量增量u(k)约束以及输出约束分别为(7)式中:umin、umax分别为控制量下限值、上限值;umin、umax分别为控制量变化率的下限值、上限值;ymin(k+j)、ymax(k+j)分别为k+j时刻约束输出的下限值、上限值。在进行代价函数的构建时,需要
13、综合轨迹的跟踪精度、稳定性。在k时刻,基于离散非线性模型的MPC优化问题可以描述为(8)(9)式中:J(k),Uk)为目标函数(10)le、he、v分别为轨迹跟踪的横向偏差、航向偏差、实际车速,ldesired、hdesired、vdesired分别为期望横向偏差、期望航向偏差以及期望车速,Q、R、P、M、N分别为对应项的权重系数矩阵;Np、Nc分别为预测时域、控制时域的个数,且NcNp。2.2 约束设置为保证履带车辆不发生侧翻,车速需要满足:(11)式中:kr为侧翻阈值系数;为车辆的侧倾角度;hg为车辆重心高度。为了保证车辆在转弯时不发生失控的情况,车辆的转向中心纵向偏移量需要满足:(12)
14、整理得:(13)式中:ks为侧滑阈值系数;f为路面附着系数;车辆俯仰角度。在规划轨迹已知的条件下,在入弯之前对车辆转向的转矩需求进行预测:(14)(15)T(vy,)=max TL,TH(16)式中:TL、TH分别为低速侧、高速侧履带转矩需求;为机械传动效率;i为综合传动比;r为驱动轮半径;T为基于规划轨迹的电机最大转矩需求;为路径的曲率。电机外特性是影响电机性能的边界条件,图4为本文履带平台的电机外特性。在基于转速控制的轨迹跟踪研究中,如果在当前电机转速下,实际车辆行驶的转矩需求达到或接近电机外特性曲线上的转矩极限值,车辆的转矩调节范围就会受到约束,在当前转速下的转向能力就会得到制约,难以满
15、足车辆轨迹跟踪控制的性能要求,严重时甚至会导致轨迹不可控。图4 电机外特性Fig.4 External characteristics of the motor将电机的转矩和功率作为约束输出,并设置转矩保护系数kT和后备功率保护系数kP,可得T(vy,)kTTmax(vy)(17)P(vy,T)kPPmax(vy)(18)式中:Tmax(vy)、Pmax(vy)分别为当前电机转速下电机可以提供的最大转矩和最大功率;P(vy,T)为当前工况下电机功率的需求。3 双参数自适应优化与预测模块双参数自适应优化和预测模块基于运动基元类型进行车辆历史数据的提取,历史数据集基于实验室现有的双侧独立电驱动无人履带平台,以机器人操作系统(ROS)作为通信系统完成对越野工况下车辆状态信息的记录和储存4。通过离线优化和在线预测,为MPC控制器提供自适应最优控制参数输入。3.1 算法总体介绍模块以履带车辆历史数据集合为输入,主要基于改进PSO-MLP算法,完成最优参数组合的离线提取和最优控制参数的在线预测。基于上述算法得到了运动基元类型与轨迹跟踪最优控制参数(控制时域长度、控制时间步长)之间的映射关系,MPC控制器通过轨迹点匹配,实现实时工况下控制参数的自适应调整,以提高履带车辆在复杂多变工况
