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1、 基于Python的“信号与系统”综合学习平台设计 鲁 莹，明念坤（西南林业大学大数据与智能工程学院，昆明 650224）0 引言信号与系统在电子信息类相关专业中处于非常重要的地位，且是信号处理类的学科基础课，此类课程是以信号特性和处理等工程问题为背景，经数学抽象及理论概括而形成的理论性和系统性很强的课程。其不仅概念抽象，数学公式推导也较为繁杂，结果较难理解。教好和学好此类课程对学生建立专业基础、进一步读研深造至关重要。传统教学模式已无法满足学生的需求，当前改革任务是探索多模式教学方法1-2。近几年来，考研人数逐年增多，导致“考研热”持续升温，使考研竞争日益白热化3-4。基于课程的教学改革，结
2、合当前日益趋多的学生选择该方向作为考研，开发“信号与系统”综合学习平台软件，充分与当前形势相结合。目前，关于“信号与系统”教学辅助平台绝大多数采用MathsWorks 公司开发的Matlab 软件进行仿真。鲁莹等5用Matlab开发的教学辅助平台，方便学生形象直观地理解、掌握课程中的基本知识6-8。考虑到Matlab 作为商业软件，价格不菲，若用于学术、研究或其他用途，需获得版权授权许可，且存在被禁用风险9。在大数据时代下，Python 作为开源软件，是一种解释性的、面向对象的、互动式的、带有动态语义的高级程序设计语言10，广泛应用于科学运算和工程领域11。在丰富的第三方库支持下，Python
3、 在信号处理、科学计算等多方面优势日益明显。因此，采用Python 语言设计并开发“信号与系统”综合学习平台更完整、更容易实现，操作更简便，形象直观，易于扩展。1 平台架构平台架构由登录窗体、主窗体和36 个子窗体组成，如图1所示。主窗体的结构结合吴大正等12信号与线性系统分析的章节进行设计，由8个固定的模块组成，每个模块都涵盖了讲义、重要扩展知识、例题、习题、习题解析及参数可调的动态窗口仿真。平台采用Python 以PyQt5库为核心设计平台GUI 界面13，结合了在数值计算中起关键作用的NumPy 库、执行代数运算处理的SciPy 库、用于符号运算的SymPy 库和将结果绘制成图表的Mat
4、plotlib库14-15。图1 平台架构框图2 平台设计2.1 流程图流程框图如图2 所示。用户登录成功后方可进入平台，在平台主窗体中可选择相应模块进行学习。图2 流程框图2.2 登录窗口登录窗口如图3 所示，其分为登录和注册两部分。用户需输入正确的用户名和密码方可进入主窗体，其中用户名和密码存储在Excel 文件中。图3 登录窗口2.3 主窗口主窗口如图4所示。可通过按钮进行8个模块的功能访问，同时，为了让用户有更为亲切和舒适的体验感，使用我校一景观点图片作为其背景图片。在主窗体的右下方可显示当前时间、登录用户、指导教师和开发者。图4 主窗口2.4 章节规划与平台实现限于篇幅，本文仅节选重
5、要扩展知识模块中的“连续时间的平移、反转和尺度变换”“奇偶分解”以及“卷积积分”进行介绍。2.4.1 连续时间信号的平移、反转和尺度变换运算连续时间信号的平移、反转和尺度变换运算是第一章入门知识点，尤其涉及三者运算顺序时，学生学习过程中会碰到其运算方法种类多、过程复杂，导致错误率高。平台中计算信号的平移、反转和尺度变换运算，只需下拉组合框选择信号f1(t)和运算类型，再点击绘制按钮，即可得出波形图。同时，用户还可查看信号的表达式和仿真源代码，其窗口如图5所示。连续时间信号的平移，即f(t) f(t-b)，其算法原理是，若b0，f(t)右移b，若b0，f(t)左移|b|。如图6所示，f(t)左移
6、一个单位所得f(t+ 1)的函数图像。信号的反转，即f(t) f(-t)。如图7 所示，f(t)以纵轴镜像对称得到f(-t)的函数图像。信号的尺度变换，即f(t) f(|a|t)，其算法原理是，若|a| 1,f(t)以原点为基准点，在时间轴上压缩；若|a| 1,f(t)以原点为基准点，在时间轴上展宽。如图8 所示，f(t)以原点为基准点，压缩两倍得到f(2t)的函数图像。图5 信号的平移、反转和尺度变换运算窗口图6 信号的平移运算图7 信号的反转运算图8 信号的尺度变换运算2.4.2 奇偶分解为了便于研究复杂信号的传输和处理问题，通常将复杂信号进行分解。任何信号可分解为偶分量和奇分量之和，其算
7、法原理为其中：偶分量fe(t)=fe(-t), 奇分量fo(t)=-fo(-t)，其二者的算法原理为这部分知识点简单，但学生易混淆奇偶分量的公式，平台通过查看源代码和信号分解成奇偶分量的波形，帮助学生掌握这部分知识点。在计算信号的奇偶分解时，只需下拉组合框选择信号f(t)，点击绘制按钮，即可得出波形图。同时，可仿真源代码，其窗口如图9所示。图9 奇偶分解2.4.3 卷积积分卷积积分是一种重要的数学方法12。已知定义在区间（-，+）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义：卷积积分是考研重点，学生在学习时会感到枯燥，且难以理解和掌握，因此，学好卷积积分为学习后续章节打下良好基础。完成卷积运算通
8、常可以通过定义求解、图解法以及性质进行运算，且这几年考研题目侧重于考查学生作图能力，但对于初学者存在概念难理解、公式难记易混淆、静不下心去研究卷积过程中的每一个步骤等问题。本平台可更好地、更直观地帮助理解。在平台中计算卷积积分，只需选择信号f1(t)和f2(t)，点击下拉组合框中的运算类型，再点击绘制按钮，即可得出波形图，还可查看信号的表达式和仿真源代码。其窗体如图10所示。图10 卷积积分2.5 其他功能2.5.1 常见信号波形发生器在信号与系统中，碰到的信号种类繁多，其波形复杂。实验室的波形发生器数量有限且昂贵，无法满足学生的需求，使得理论学习和实践严重脱节。为从一定程度上缓和这种现象，平
9、台在“Python 入门”模块中设置波形发生器功能。如图11 所示，波形发生器可产生11 种包含正弦波、方波、三角波等参数可调的常见信号波形。同时，当鼠标接触画布时，画布正下方会出现“点击勾选，可调节横轴的范围”的多选按钮，点击勾选后，在弹出的输入框中设置时间轴初始值和末尾值，点击绘制按钮，可观察信号在不同时间段内的变化特性。与实验室的波形发生器相比，该波形发生器具有完善的界面，易于扩展其他功能，且具有参数可调、操作简便、快捷等优点。图11 波形发生器2.5.2 常见信号波形发生器数据记录模块主要记录用户的基本信息和用户学习时长，并保存在Excel 表中，用户在每次退出本平台时，都会弹出提示框，提示每日的学习时长情况，如图12 所示。这一模块为平台提供安全保障，提高学生的学习效率。图12 提示框提示信息3 结语采用Python 设计并开发“信号与系统”综合学习平台，以教学内容为模块进行设计及与考研相结合形成的教学体系，效果良好，为教学带来极大便利。课程效果问卷调查结果显示，老师和学生对本平台的评价较高。理论强化学习的同时，可将理论运用到实践中，提高学生的学习积极性。目前，在教学改革不断完善和考研题型不断更新的情况下，平台题库不能及时补充更新，有待后续工作中进一步完善、细化平台的功能。 -全文完-
