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1、 周向敏感子弹动力学建模及外弹道特性分析 李 阳,牛志一,刘晓光,张 洋,燕玉林(军事科学院 战略评估咨询中心, 北京 100091)0 引言地面智能封控弹药是一种集组网、通信、探测、跟踪和攻击于一体的分布式智能探测控制网络化区域封锁弹药,周向敏感子弹药是其实现目标毁伤的子系统,可以通过打击机场准备起降的飞机和通过战略要道的轻型装甲车辆并完成对机场或道路的封锁。周向敏感子弹药系统的外弹道作用流程和运动特性直接关系到能否顺利探测、捕获、打击并毁伤目标。伞-弹药系统是一种复杂的动力学系统,通常采用高塔试验或空投飞行试验等方法研究其动力学特性,但由于试验方法对测试设备精度以及试验条件要求较高,理论建
2、模和数值仿真相结合方法成为研究该类问题的重要手段,国内外学者提出许多理论建模方法。Ericksen等1考虑了伞绳和吊带的弹性,建立了物-伞系统的平面6自由度动力学模型。Wolf等2建立了物-伞系统刚性伞和回收物的5自由度动力学模型。Doherr等3建立了伞-弹系统9自由度动力学模型,引入了四元数的思想。Dobrokhodov等4针对可控圆形伞-物系统进行了动力学建模,并开发了相应的控制硬件。Guglieri等5建立了伞-回收物系统动力学模型,并通过飞行试验验证了动力学模型的有效性。Neuhaus等6编译了伞-弹系统动力学求解软件并分析了伞-弹系统建模过程中伞绳模型、伞的空气动力和表观质量等问题
3、。She等7从火星进入制导中的一种新的跟踪律ADRC入手建立了降落伞与飞行器系统的六自由度非线性数学模型。Tang等8讨论了稳定下降阶段降落伞-有效载荷系统在不同风剖面下的精准着陆问题。Cao等9建立了大型盘式间隙带降落伞-有效载荷系统6自由度刚体飞行动力学模型,并预测了该系统的飞行轨迹和落点分布。Zhu等10建立了伞式战斗部系统(PWS)的充气模型和末端降落动力学模型,有效预测了该系统的落点范围。舒敬荣等11建立了伞-弹系统三体运动学模型。唐乾刚等12建立了伞-弹系统9自由度动力学模型,分析了伞-弹系统下落过程的动力学特性。朱勇等13基于拉格朗日第二类方程,推导伞弹系统动力学方程。何民等14
4、应用凯恩方法建立了9自由度箭伞系统动力学模型。师娇等15采用离散时间传递矩阵法建立了铅垂平面内伞-弹系统减速稳定段的动力学模型,回避了传统多体动力学研究在伞-弹系统建模中存在的问题。马晓冬等16基于第一类拉格朗日方程建立了旋转伞-弹系统动力学模型,模拟了末敏弹稳态扫描弹道特性。马宗成17基于拉格朗日力学方法建立了伞弹系统的七自由度模型,并分析了系统稳态扫描阶段的弹道特性。杨永亮等18推导了超大攻角条件下子弹的空间6自由度弹道方程,并分析了子弹的稳态扫描运动特性。张俊等19建立了涡环伞降末敏子弹五刚体动力学模型,并进行了稳态扫描弹道计算和可视化仿真。岳明凯等20采用第二类拉格朗日力学方法建立了伞
5、-伞盘-弹体系统三刚体动力学模型,得到系统稳态扫描阶段的运动特性。周向敏感子弹药因其独特的工作原理和扫描方式必定具有与传统末敏弹不同的运动特性,设计有效可行的子弹药外弹道方案,建立合适的周向敏感子弹药动力学模型,开展其运动规律的分析非常关键。本文分析了周向敏感子弹药的系统组成、工作原理以及具体作用流程;其次,基于经典牛顿力学方法和拉郎日方法分别建立上抛段和自由下落段的质点弹道方程以及减速-导旋段及稳态扫描段的导旋伞-子弹药系统12自由度的四刚体动力学模型;考虑了实际装配误差、开伞延时误差以及风等扰动因素的情况下,对比分析了理想条件与实际扰动存在下的周向敏感弹药系统的外弹道特性。本文建立的周向敏
6、感子弹药全外弹道模型以及获得的弹道特性参数对弹道方案的优化、系统的捕获目标概率的计算提供了参考。1 子弹药工作原理及弹道方案设计1.1 子弹药结构及工作原理周向敏感子弹药系统主要由导旋伞、伞盘、摩擦盘、周向敏感子弹药、敏感器等构成,如图1所示。图1 开伞后周向敏感子弹药系统结构简图Fig.1 Schematic diagram of trajectory scheme of the transverse sensitive submunition周向敏感子弹及伞舱经母弹身管(以下简称发射筒)内发射装药的作用下竖直上抛,子弹出炮口具有一定的速度,通过调节发射药量,将上抛速度调节在合适的范围内。当
7、过了上抛弹道的最高点后,周向敏感子弹药开始自由下落,并在下落过程中打开导旋伞,导旋伞在空气动力作用下产生导旋力矩带动其下方伞盘同步转动,伞盘通过摩擦力矩带动摩擦盘逐渐旋转,子弹药与摩擦盘连接,摩擦盘带动悬挂的周向布置的敏感子弹药旋转,并逐渐与导旋伞同步转动,落速和转速逐渐趋于平衡,进入稳态扫描段,子弹在导旋伞的作用下,稳定旋转下落,并在此过程中扫描识别目标,若发现目标则立即发射EFP弹丸进行打击。1.2 子弹药弹道方案设计周向敏感子弹药在发射药作用下从发射筒抛出(内弹道段),随后子弹药系统进入外弹道段,其飞行外弹道过程大致分为4个阶段,即上抛段、自由下落段、减速-导旋段、稳态扫描段,如图2所示
8、。在周向敏感子弹药的弹道流程中,上抛段及自由下落段所涉及到的对象为子弹与伞舱整体,减速-导旋段和稳态扫描段涉及到的对象有子弹药、摩擦盘、伞盘和旋转伞。图2 周向敏感子弹药弹道流程示意图Fig.2 Schematic diagram of trajectory scheme of the transverse sensitive submunition2 子弹药外弹道模型2.1 上抛段和自由落体段模型上抛段和自由落体段属于无控弹道,主要受重力和空气动力的影响。此过程中导旋伞还没有开伞,把伞舱和子弹药看成一个整体作为研究对象。由于其运动过程受风的影响较小,因此这2个阶段内暂不考虑风干扰影响,将其简
9、化为质点模型21,受力分析如图3所示。图3 上升段及自由落体段的坐标系及受力示意图Fig.3 Coordinate system and force diagram of ascending stage and free falling stage将弹体所受的力在地面坐标系上投影,得到有风情况下周向敏感子弹药上升段和自由下落段的空间三维弹道方程为:(1)(2)式(1)和式(2)中:m为周向敏感子弹药的总质量;g=9.8 m/s2为重力加速度;=1.206 kg/m3为空气密度;v是合速度;vx、vy、vz分别为水平方向分速度、竖直方向分速度、侧向分速度;G为重力;Fb为弹体所受的空气阻力;Cx
10、为弹体阻力系数;Sb为弹体特征阻力面积;为弹道倾角;为弹道偏角。2.2 减速导旋段及稳态扫描段模型导旋伞-子弹药系统属于多刚体力学系统,鉴于分析力学在处理复杂刚体力学系统问题上远远优于经典牛顿力学,本文将采用基于虚功原理和达朗贝尔原理的第一类拉格朗日力学方程建立导旋伞-子弹药系统动力学模型。在建立导旋伞-周向敏感子弹系统动力学模型之前,做出如下假设:1) 认为导旋伞瞬间开伞,导旋伞衣幅完全充满,忽略导旋伞的形状变化。2) 不考虑导旋伞的透气性,将其视为轴对称刚体,伞绳视为弹簧。3) 忽略导旋伞产生的附加质量和附加力矩。4) 忽略子弹弹体、摩擦盘、伞盘等尾流对伞的影响。5) 忽略伞盘、摩擦盘产生
11、的空气动力。6) 认为导旋伞及子弹体的气动参数为常数。7) 地球重力加速度g为常数,忽略地球科氏加速度和曲率的影响。8) 气象环境中空气密度为常数,风力等级4级。2.2.1坐标系及坐标变换图4 导旋伞基准坐标系到固连坐标系的坐标变换Fig.4 Transformation from reference coordinate to fixed coordinate of the parachute各刚体的基准坐标系到各自对应的固连坐标系的转换矩阵为:(3)式(3)中,3个欧拉角i、i、i的单位向量在固连坐标系的3个坐标轴上的方向余弦矩阵为:(4)根据角速度合成定理,各个刚体的转速为:(5)则各刚
12、体的转速在其固连坐标系中可以表示为:(6)2.2.2受力分析及广义力分析力学中,广泛采用广义坐标和广义动量来描述系统的运动状态22。根据拉格朗日力学理论可知,求解广义力需求得系统所受力和力矩在其虚位移上的虚功。1) 空气动力虚功W1。系统所受的空气动力包括空气阻力和升力。导旋伞和子弹所受的空气动力的表达式为:(7)(8)导旋伞所受的力矩包括导旋力矩、极阻尼力矩、赤道阻尼力矩、静力矩,子弹所受的力矩包括极阻尼力矩和赤道阻尼力矩,它们受到的合力矩分别表示为:(9)(10)因此,系统的空气动力所作的虚功为:W1=Fa(ra)+Fd(rd)+Ma(pa)+Md(pd)(11)2) 重力虚功WG。重力包
13、括导旋伞、伞盘、摩擦盘、子弹药的总重力,重力所作的虚功为:WG=mig(yi), (i=a,b,c,d)(12)3) 伞绳拉力虚功WFT。伞绳绕伞轴呈轴对称分布,第j根伞绳矢量在地面惯性坐标系中可以表示为:(13)式(13)中:Nj、Pj为伞绳分别位于伞盘和导旋伞的2个端点;j为伞绳个数,j4且为偶数。(14)则伞绳拉力所作的虚功为:(15)4) 摩擦力虚功WFN。伞盘与摩擦盘之间的相对转动产生摩擦力,则摩擦力矩虚功为:(16)式(16)中:MFN为摩擦力对伞轴的力矩;为摩擦力系数;FN为伞盘与摩擦盘间的压力;rc为摩擦盘半径。5)广义力Q。根据受力分析和拉格朗日力学可知,在广义坐标下的广义力
14、为:(17)将式(11)、式(12)、式(15)、式(16)代入式(17),即可得到各广义坐标方向上的广义力Qr、Qp。2.2.3约束方程导旋伞-子弹药系统四刚体模型中,共有2个柱铰链接,即伞盘-摩擦盘之间、摩擦盘-子弹药之间的链接。假设相邻两刚体间的铰点在运动过程中始终重合,根据各刚体间的连接关系,可得约束方程为:(18)(19)以此类推,即可得到全部约束矩阵r、p。2.2.4动力学方程根据以上受力分析和系统约束方式可知,导旋伞-子弹药系统为完整约束系统,采用拉格朗日第一类方程可得系统的动力学方程为:(21)式(21)中:Q为广义力;q=/q;为拉格朗日乘子矩阵;T为系统的总动能23-24。
15、对于任何刚体i的动能可以表示成平移动能和转动动能之和,即:(22)式(22)中:mi为刚体i的质量阵;Ji为刚体i的转动惯量矩阵。则系统的总动能为:T=Ti, (i=a,b,c,d)(23)将式(22)和式(23)代入式(21),整理可得系统的动力学方程的矩阵形式为:(24)3 模型验证为了验证基于拉格朗日力学方法建立的伞-弹动力学模型的真实有效性,采用马晓冬等25-27的高塔投放试验数据结果对模型进行验证分析。该团队针对涡环伞-末敏弹系统进行了详细的研究,完成了一系列的试验和仿真,并且针对该系统的试验研究发表了多篇论文。因此,该团队获得的伞塔试验数据可信度较高。3.1 试验设备及布置如图5所示,伞塔试验在高度为100 m的高塔上将伞-弹系统进行投放,初始落速和转速为零,通过在弹体上内置的姿态参数存储测量仪获得系统转速和扫描角的变化数据,通过外场布置的高速摄像机和标尺,测量系统的下落速度。图5 高塔试验布置示意图Fig.5 Schematic diagram of tower test layout3.2 初始条件和主要参数表1 主要参数Tab
