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1、 月月考二三角函数、平面向量、数列、不等式第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(20xx河北衡水中学四调)设向量a(1,2),b(m,1)若向量a2b与2ab平行,则m()A BC. D.答案:B解析:a2b(12m,4),2ab(2m,3),向量a2b与2ab平行,(12m)34(2m),解得m.故选B.2(20xx湖南郴州第二次质监)已知a,b均为单位向量,且(2ab)(a2b),则向量a,b的夹角为()A. B.C. D.答案:A解析:设向量a,b的夹角为.因为|a|b|1,所以(2ab)(a2b)3
2、ab3cos,即cos,.故选A.3(20xx深圳二模)如图所示,正方形ABCD中,M是BC的中点,若,则()A. B.C. D2答案:B解析:因为()()()()(),且,所以得所以,故选B.4(20xx合肥一模)已知在ABC中,3sinA4cosB6,3cosA4sinB1,则角C的大小为()A. B.C.或 D.或答案:A解析:已知两式平方和得91624sin(AB)37,因而sin(AB).在ABC中,sinCsin(AB)sin(AB),因而C或,又3cosA4sinB1化为4sinB13cosA0,所以cosA,故C,故选A.5(20xx福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对
3、任意x都有ff(x),则f()A2或0 B0C2或0 D2或2答案:D解析:由函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x),可知函数图象的一条对称轴为直线x.根据三角函数的性质可知,当x时,函数取得最大值或者最小值f2或2.故选D.6(20xx天津卷,7)设函数f(x)2sin(x),xR,其中0,|.若f2,f0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A, B,C, D,答案:A解析:本题考查三角函数的图象和性质 f2,f0,f(x)的最小正周期大于2,得T3,则,又f2sin2,sin1.2k,kZ,2k,kZ.|y0,则下列式子一定成立的是()A.0 B2x3y0C.xyx0答案:C解
4、析:A选项中,根据题目条件取特殊值x2,y1,于是0,故A选项不成立;B选项中,当x3,y2时,23y0,所以yx0,0x1,故C选项成立;D选项中,当0yx1时,lnxlny0,得q;若删去a3,则由2a2a1a4得2a1qa1a1q3,又a10,所以2q1q3,整理得q(q1)(q1)q1.又q1,则可得q(q1)1,又q0,得q.综上所述,q,故选B.10(20xx湖南衡阳一中段考)已知数列an,若a12,an1an2n1,则a2 016()A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案:C解析:因为a12,故a2a11,即a21.又因为an1an2n1,anan12n3,故a
5、n1an12,所以a4a22,a6a42,a8a62,a2 016a2 0142,将以上1 007个等式两边相加可得a2 016a221 0072 014,所以a2 0162 01412 013,故选C.11(20xx新乡一模)已知在正项数列an中,a11,a22,2aaa(n2),bn,记数列bn的前n项和为Sn,若Sn3,则n的值是()A99 B33C48 D9答案:B解析:2aaa(n2),数列a为等差数列,首项为1,公差为2213,a13(n1)3n2.又an0,an,bn(),故数列bn的前n项和Sn()()()(1),由Sn(1)3,解得n33,故选B.12某研究所计划利用“神舟十
6、一号”飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A,B,要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,搭载每件产品有关数据如表:因素产品A产品B备注研制成本、搭载费用之和/万元2030计划最大投资金额300万元产品质量/千克105最大搭载质量110千克预计收益/万元8060则使总预计收益达到最大时,A,B两种产品的搭载件数分别为()A9,4 B8,5C9,5 D8,4答案:A解析:设“神舟十一号”飞船搭载新产品A,B的件数分别为x,y,最大收益为z万元,则目标函数为z80x60y.根据题意可知,约束条件为即不等式组所表示的可行域为图中阴影部分(包含边界)内的
7、整数点,作出目标函数对应直线l,显然直线l过点M时,z取得最大值由解得故M(9,4)所以目标函数的最大值为zmax809604960,此时搭载产品A有9件,产品B有4件故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在相应题号后的横线上13(20xx新课标全国,13)已知向量a,b的夹角为60,|a|2,|b|1,则|a2b|_.答案:2解析:本题考查向量数量积的计算由题意知ab|a|b|cos60211,则|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24ab44412.所以|a2b|2.14(20xx天津二模)已知x,y为正实数,则的最小值为_答案:解析:
8、x,y为正实数,则11,令t,则t0,t1t2,当且仅当t时取等号的最大值为.15(20xx河南一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB2ab,若ABC的面积Sc,则ab的最小值为_答案:12解析:在ABC中,由条件及正弦定理可得2sinCcosB2sinAsinB2sin(BC)sinB,即2sinCcosB2sinBcosC2sinCcosBsinB,2sinBcosCsinB0,cosC,C.于是ABC的面积SabsinCabc,cab.由余弦定理可得c2a2b22abcosC,整理可得a2b2a2b2ab3ab,当且仅当ab时取等号,ab12.16(20xx
9、江西新余一中调考)数列an满足a11,(nN*),记bn,则数列bn的前n项和Sn_.答案:3解析:由得2,又a11,得1,所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列,所以1(n1)22n1,从而得到a,则bn,所以Sn,Sn,两式相减,得Sn1,所以Sn3.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0;(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3),求实数a、b的值解析:(1)f(x)3x2a(6a)x6,f(1)3a(6a)6a26a3,原不等式可化为a26a30,解得32a3
10、2.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3,等价于解得18(本小题满分12分)已知向量a(1,2),b(2,1),k,t为正实数,xa(t21)b,yab.(1)若xy,求k的最大值;(2)是否存在k,t,使xy?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由解析:x(1,2)(t21)(2,1)(2t21,t23),y(,)(1)若xy,则xy0,即(2t21)()(t23)()0,整理得,k,当且仅当t,即t1时取等号,kmax.(2)假设存在正实数k,t,使xy,则(2t21)()(t23)()0,化简得0,即t3tk0.因为k,t是正实数,故满足上式的k,t不存在,所以不存在k,t,使xy.19(本小题满分12分)(20xx内蒙古集宁一中期中)已知函数f(x)Asin(A0,0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求sin的值解析:(1)函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和,A2,x0x0,即函数f(x)的周期T,T,解得2.