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1、项目名称：数学机械化方法及其在信息技术中的应用首席科学家：高小山 中国科学院数学与系统科学研究院起止年限：依托部门：中国科学院一、研究内容和课题设置本项目将围绕吴文俊院士提出的“数学机械化纲领”，推动数学机械化的发展，同时应用数学机械化方法解决信息技术中若干关键理论问题。后三年，将进一步凝练重点，研究如下关键科学问题：?开展差微方程、有限域方程求解算法研究，?发展新的方程求解理论与方法。?提出新机械化算法，?包括几何算法、组合算法、混合算法、并行算法、优化算法。?针对信息安全、生物特征识别、几何建模与极端制造领域中有共性的相关算法问题，?应用数学机械化理论发展高效算法，?为新技术的产生创造条件
2、。具体介绍如下：1、数学机械化前沿研究将以方程求解和机器证明为核心，分为几个方向：方程求解理论的开拓性研究。 非线性方程求解是数学机械化研究的核心内容。我们将针对差分方程、差分和微分差分混合系统、有限域上的方程，研究相关求解的理论，刻画解空间和解簇的结构，扩大方程求解的范围，形成完整的方程求解理论。研究内容包括：方程求解理论与方法、非线性微分方程的封闭解、组合恒等式的机器证明、解析对象的计算机处理等。 数学机械化核心算法的深入研究。针对数学机械化的核心问题，研究各种高效的消去法。将在下列方向进行研究：吴-Ritt零点定理并行算法、基于不变量理论的高效符号计算、现代几何算法、混合计算、组合算法与
3、优化算法。实几何与实代数的高效能算法。针对国家发展“高可信软件”，“高可信计算”的重大需求，开展符号-数值综合计算特别是以近似计算获取准确值的研究,虽不完备但对大多数情况具有低复杂度、高效率的探索式算法的研究。 2、数学机械化方法在若干信息领域基础研究中的应用。基础研究成果是技术创新的基础。为适应国家需求，本项目将积极开展信息技术的应用基础研究，为技术创新创造条件。研究方向包括：数学机械化与信息安全的基础理论研究。数学机械化的主要研究对象-非线性多项式方程组的求解算法，在信息安全的理论和实践中占有重要的地位，是许多密码算法安全的基础。研究内容包括：密码的代数设计与分析算法、密码技术、信息安全理
4、论、编码的前沿问题。 数字伪装算法的研究是数学机械化973项目多年支持的研究。最近以此为基础的研制成果“数码隐藏摄像机”，2006年被重要国防单位采纳。我们将发展新一代数字图像伪装算法与设备。数学机械化方法在生物特征识别中的应用。研究内容包括：模式识别与生物特征分析的基础理论，基于视听觉感知模型和认知机理的生物特征识别，多生物特征融合技术与实机系统开发，基于数学机械化原理的生物特征识别方法。数学机械化方法在几何建模中的应用。几何建模是计算机辅助设计、计算机图形学、计算机视觉、虚拟现实等广泛的研究领域的基础研究之一，有着众多应用。主要研究：复杂曲面新算法、数码保密摄像和传输装置的完善。 数学机械
5、化方法在极端制造中的应用。研究并联机构的运动学问题，非线性动力学，在非完整约束条件下并联机构的位置控制，及其在高精密微动并联机构的设计与分析中的应用，为IC制造设备的研究作出贡献。广义Stewart平台是由我们提出的一类新型机构，被国际同行认为是“对并联机器人设计及运动分析的主要贡献。”其中一类机构的关键理论问题也已经用吴方法得到彻底解决。我们将加快广义Stewart平台理论成果转化的步伐，以此为基础解决极端制造中的若干关键理论问题。3、基于网络的数学机械化软件开发，内容包括：基于本项目提出的方法，开发数学机械化网络平台，为科学研究与高技术应用提供有力工具。我们将初步建立一个开放的数学机械化算
6、法与软件公开库，针对具体问题提供相应快速模块，解决数学与信息领域的挑战性问题。本项目包括数学机械化的理论与方法，数学机械化方法的应用，数学机械化的软件研究三个部分。适当调整了后三年的研究内容、目标余经费。(1) 数学机械化理论与核心算法负责人：李洪波 承担单位：中科院数学与系统科学院、北京大学主要研究内容：开展数学机械化理论与算法研究，包括各类方程的吴零点分解定理、现代几何的机械化算法、混合算法、逻辑算法、优化算法，提高针对实际高科技问题的符号和数值计算效率。 主要研究目标：建立先进的理论，推动数学机械化学科的发展。提出并实现高效的符号算法和混合算法，解决实际工程和科学计算问题中的一些重要问题
7、。(2) 差分与微分方程的机械化算法负责人：陈永川、李子明承担单位：南开大学、中科院数学与系统科学研究院主要研究内容：建立关于差分和微分差分混合系统的数学机械化理论，研究计算其闭形式解与离散可积系统的新算法。研究组合算法与证明组合恒等式的新方法。主要研究目标：确立我们在差分和微分差分混合系统计算方面的国际领先地位。(3) 实几何与实代数的高效能算法负责人：杨路承担单位：中科院成都计算机研究所主要研究内容：开展符号-数值综合计算特别是以近似计算获取准确值的研究；加强某些高可信的、虽不完备但对大多数情况具有低复杂度、高效率的探索式算法的研究。 主要研究目标：发展和完善一套关于实几何与实代数的高效能
8、算法，能够满足目前和今后一个时期内一些高科技领域的实际需求。完成有友好界面的软件包。(4) 数学机械化与信息安全、可靠性的基础理论研究负责人：刘木兰承担单位：中科院数学与系统科学研究院、中科院软件研究所主要研究内容：密码的代数设计与分析算法、密码技术、信息安全理论、编码的前沿问题。主要研究目标：在密码分析、安全多方计算和秘密共享等方面取得突破；开发网络环境下的分布式密码计算系统。(5) 数学机械化在生物特征识别中的应用课题负责人：查红彬承担单位：北京大学主要研究内容：模式识别与生物特征分析的基础理论，基于视听觉感知模型和认知机理的生物特征识别方法，多生物特征融合技术与实机系统开发，基于数学机械
9、化原理的生物特征识别方法。主要研究目标：力争在生物特征的可分性和可识别容量、生物特征的几何形变研究方面，取得重要进展。设计和开发多模态生物特征识别系统，在相关国际性竞赛中达到国际先进水平。(6) 数学机械化在几何建模中的应用负责人：陈发来、李华承担单位：中国科技大学，中科院计算技术研究所主要研究内容：复杂曲面造型的新理论与在生物医学工程中的应用、数码保密摄像和传输装置的完善。主要研究目标：建立一般复杂曲面造型的理论框架和高效算法，提高几何数据处理的能力，努力在国防方面获得应用。(7) 基于网格的数学机械化软件开发负责人：高小山承担单位：中科院数学与系统科学研究院、清华大学主要研究内容：发展数学
10、机械化高效算法。开发基于网络的数学机械化软件，将本项目产生的新算法在平台上实现。初步建立数学机械化软件库。研究并联机构及其在高精密微动并联机构与巨型并联机构的设计与分析中的应用。主要研究目标：在数学机械化高效算法方面取得突破性进展，开发出具有自主知识产权的基于网络与网格的自动推理平台。初步建立数学机械化算法与软件公开库，为最终形成一个具有重大影响的、基于数学机械化理论的解决问题工具库奠定基础。二、研究目标在前两年取得成果的基础上，继续数学机械化前沿问题的研究，力争做出原创性重大成果，保持我们的特色与在几何计算与推理、差分微分方程混合系统计算等方面的领先地位；以此为基础解决我国迫切需要占领的信息
11、安全、生物特征识别、几何建模等信息技术中的一些关键基础理论问题，为相关技术的创新奠定基础；发展智能型数学机械化网络软件，为我国科学研究与技术创新中的脑力劳动提供工具；同时，努力培养优秀青年科技人员、加强科研基地假设，使项目出成果、出人才，并产生具有重要国际影响的科研基地。项目预期目标：1. 数学机械化前沿问题: 基于前两年在差分、微分差分混合方程方面已经取得突破的基础上，全面展开研究，形成系统的理论。在有限域上的方程求解与现代几何的机械化的理论与算法方面，取得重大突破。努力保持我们的特色与在几何计算与推理、差分微分方程混合系统计算等方面的领先地位。针对数学机械化的核心问题提出新的、更有效的算法
12、，包括几何算法、混合算法、并行算法，非线性大范围的全局优化算法与现代几何的机械化算法。在算法的实时性、精确性、完全性、系统性和自动化程度等方面适应一些科技领域的实际需求。2. 若干信息技术基础理论研究方面: ?信息安全。在信息安全的核心理论部分，?包括密码分析、编码理论、安全多方计算等，?解决一些关键问题，?争取取得突破性进展。?生物特征识别。在生物特征的基础研究方面取得重要突破。设计和开发多模态生物特征识别系统，?在相关国际性竞赛中达到国际先进水平，?力争在国家安全和经济建设中得到应用和推广。?几何建模。研究一般数字几何处理的理论框架和各种高效的数字几何处理算法，?提高几何数据处理的能力，?争取在动态隐式曲面造型、复?杂曲面重建、数字几何方面取得突破性进展。?极端制造。集中解决集成电路制造设备?中的一些关键理论问题。3. 软件开发: 在数学机械化算法方面取得突破性进展的基础上，开发出基于网络的自动推理平台。初步建立数学机械化算法与软件公开库。本项目预期获得国家级与其他重要奖励3项左右，获得其他奖励15项，发表450篇左右高水准论文、10部左右专著，申请批准15项国内外专利。提倡创新思想，大力培养年轻人才，使项目成为即出成果又出人才的基地。预期培养300名左右高质量研究生，参加项目的青年人获得国家杰出青年基金以及其它为青年人设立的奖项6项左右。
