断裂与损伤力学发展与理论

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1、1. 断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题。2. 材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法。3. 新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论。1、断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题1.1断裂力学的发展简史及要解决的问题断裂力学理论最早是在1920年提出。当时Griffith为了研究玻璃、陶瓷等 脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运 行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总 能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条 件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能 而引起的阻力

2、)。很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。计算了当裂纹存在时， 板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：5眼=常数。其中，5c是裂纹扩展的临界应力；a为裂纹半长度。他成功的解释了玻璃等 脆性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功。1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料 的脆性断裂。不久欧文(Irwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应 变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大 的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。同时把G定义为“能量释放率” 或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程

3、中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂 纹扩展单位面积系统能量的下降率。1949年Orowam E在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith的公式提出 了修正，他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑 表面能的影响，其提出的公式为5 4 = (2EU / 人)1/2 =常数该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith公式范围，而且同表面能 一样，应变功U是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应 力强度的一个参量一应力强度

4、因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准 则一应力强度因子准则(亦称K准则)。其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1= K1c，其中K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应 .-_子或 一 力强度因平面应变断裂韧度，可由试验测定。Irwin的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂 纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。其内容是： 不管含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移6达到临 界值5 c时，裂纹开始扩展。5c是表征材料性能的常数，由试验得到。

5、对于韧性 材料，短裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服 情况可采用此法。1968年赖斯(Rice)提出围绕含裂纹体裂纹尖端的一个与路径无关的回路积 分，定义为二维含裂纹体的J积分。J积分可用来描述裂纹尖端附近在非线性弹 性情况下的应力应变场，建立Jl = J1c的断裂准则。J1c为表征材料断裂韧性 的临界J积分值，可由试验确定。由于研究的观点和出发点不同，断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力 学。微观断裂力学是研究原子位错等晶体尺度内的断裂过程，宏观断裂力学是 在不涉及材料内部断裂机理的条件下，通过连续介质力学分析和试样的实验作 出断裂强度的估算与控制。宏观断裂力学通常

6、又分为线弹性断裂力学和弹塑性 断裂力学。线弹性断裂力学是应用线性弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。 线弹性断裂力学可用来解决材料的平面应变断裂问题，适用于大型构件（如发电 机转子，较大的接头，车轴等）和脆性材料的断裂分析。线弹性断裂力学还主要 用于宇航工业，因为在宇航工业里减轻重量是非常重要的，所以必须采用高强 度低韧性的金属材料。实际上对金属材料裂纹尖端附近总存在着塑性区，若塑 性区很小（如远小于裂纹长度），经过适当的修正，则仍可以采用线弹性断裂力学 进行断裂分析。目前，线弹性断裂力学已发展的比较成熟，但也还存在一些问 题（如表面裂纹分析，复合型断裂准则，裂纹动力扩展等）有待进一步研究

7、。弹塑性断裂力学是应用弹性力学、塑性力学研究物体裂纹扩展规律和断裂 准则，适用于裂纹尖端附近有较大范围塑性区的情况。由于直接求裂纹尖端附 近塑性区断裂问题的解析解十分困难，目前多采用J积分法，COD法，R曲线 法等近似或实验方法进行分析。通常对薄板平面应力断裂问题的研究，也要采 用弹塑性断裂力学。弹塑性断裂力学在焊接结构缺陷的评定，核电工程的安全 性评定，压力容器、管道和飞行器的断裂控制以及结构物的低周疲劳和蠕变断 裂的研究方面起重要作用。弹塑性断裂力学虽取得一定进展，但其理论迄今仍 不成熟，弹塑性裂纹体的扩展规律还有待进一步研究。目前主要的研究内容有：1、裂纹的起裂条件。2、裂纹在外部载荷和

8、（或）其他因素作用下的扩展过程。3、裂纹扩展到什么程度物体会发生断裂。另外，为了工程方面的需要，还研究含裂纹的结构在什么条件下破坏;在一 定荷载下，可允许结构含有多大裂纹;在结构裂纹和结构工作条件一定的情况下， 结构还有多长的寿命等。断裂力学的研究内容中还有一些特殊问题，如，三 维断裂力学问题:目前断裂力学中已取得的成果多限于二维（或平面）问题，而三 维问题比较复杂，但却吸引了学者们的兴趣；应力腐蚀问题:指在环境介质（腐 蚀介质和某些非腐蚀介质和拉应力共同作用下材料的断裂问题，疲劳裂纹 扩展问题:疲劳是在交变载荷作用下材料中裂纹形成和扩展的过程，断裂力学主要用于研究疲劳裂纹的扩展问题;非金属材

9、料的断裂问题;其他工程应用问 题。断裂力学要解决的问题(1) 建立剩余强度与裂纹尺寸间的函数关系剩余强度一一有裂纹存在的构件强度。初始强度一一按材料极限应力确定的构件强度。(2) 在什么条件下裂纹会发生失稳扩展，如何确定相应于这种扩展的临界载 荷或临界裂纹尺寸；(3) 在结构工作寿命开始时，允许存在多大的原始缺陷(以此建立起可靠、合理的探伤标准)(4) 确定检修期(每隔多长时间，应对结构进行一次裂纹检查)(5) 在什么条件下裂纹的失稳扩展能被止住。(止裂条件)1.2损伤力学的发展简史及要解决的问题损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将 固体物理学、材料强度理论和连续介

10、质力学统一起来进行研究的理论，弥补了 微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力 设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无 限广阔用途的新学科。1958年，卡钦诺夫(阻匹皿0矽在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内 部的损伤，第一次提出了 “连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博 诺夫(Rabotnov)又引入了 “损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做 了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问 题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来 了。值得指出的是法国学者勒梅特

11、在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特 将损伤概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特 (Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各 国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损 伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和 几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展 都做出了有益的贡献。细观力学的奠基归功于Taylor等人在细观塑性理论方面的开创性工作。细 观损伤力学在50年代已初具雏形，伴随着实验技术，理论分析方法和计算手段 的长足进步，在

12、70年代之后获得了迅速的发展。经典塑性理论通常不考虑材料 的塑性体积变形，认为静水压力对材料的屈服无明显影响，这种简化假设对不 存在细观损伤的理想连续介质是允许的，对于存在细观损伤的材料，由于外载 荷作用下细观损伤的成核与扩展，使得体积不变假设受到严峻挑战。从物理上 讲，细观损伤的成核与扩展不仅导致材料体积发生膨胀，也导致局域应力-应变 场发生突变。因此，建立考虑有损材料体积膨胀效应的塑性变形理论对于研究 损伤演化是必不可少的。Mcclintock的开创性工作揭示了三轴张力对孔洞扩展的重要影响。他研究 的是无限大基体中轴线相互平行的无限长圆柱形孔洞，在远场拉应力。r和轴向 拉应力。s作用下的孔

13、洞长大问题。为使模型简化Mcclintock假设初始半径为Y 的孔洞以等间距1平行排列，孔洞之间不存在交互作用。当基体材料为理想刚 塑性体时，Mcclintock导出了以下解析公式 sy叵-。J由上式可以看出，随着三轴平均张力的增加，孔洞的体积变化率按指数方 式迅速增大。利用上述模型Mcclintock分析了孔洞聚集条件。他认为当孔洞相 互接触时，孔洞间发生片状连结过程，因此孔洞聚集条件为2r =1。由于Mcclintock模型没有考虑孔洞间的交互影响，因此给出的上述理论分析结果比Edelson和Bald win的实验结果高得多。Rice和Tracey研究了无限大基体中弧立球形孔洞的长大问题，

14、他们给出的 近似公式为土牝eV2tL 0Gurson在吸收Mcclintock，Riee和Tracey等人工作精华的基础上提出体 胞模型。认为宏观元素可由称为体胞的细观亚结构来表征。为了研究有损材料 的本构关系，须首先建立适当的模型描述细观亚结构的特性。模型的一个突出 特点在于摒弃了无限大基体的概念而将有限尺度的孔洞嵌套在有限尺度的基体 中。模型的上述特点使得采用数值方法处理孔洞间交互作用成为可能，这就为 细观损伤力学方法走向实用开辟了一条道路。Gurson在他的原始工作中具体讨 论了两种形式的体胞模型：（a）有限体积的圆柱体中含圆柱形孔洞；（b）有限休积 的球体中含球形孔洞。对于结构的损伤分

15、析，人们常常应用连续损伤理论来解决；而对于材料设 计与强韧化以及优化工艺来说，利用细观损伤理论更为合适。至于损伤力学的 发展趋势，当前已现端倪：一方面在工程应用的基础上，进一步发展合用的损 伤了理论，其中以基于细观的考虑结构参数模型的损伤理论和随机损伤理论较 为有吸引力；发展宏观-细观-微观多层次嵌套连接的损伤理论已经是大势所趋； 到目前为止，我们所研究的损伤都是不可逆的。研究与生长过程的联系的可自 修复的损伤理论是生物力学与生物工程的一个重要组成部分。最近几年，我国和国外一些学者在将损伤理论应用于金属（常温和高温）、复 合材料、混凝土、陶瓷及岩石材料和工程结构的研究做了大量的工作。关于各 向

16、异性损伤理论的研究也取得了新的进展。随着世界科学技术的进步和我国国 民经济的发展，损伤理论的研究和应用正在得到进一步的发展。正如勒梅特所 说：“坚信在不久的将来，作为断裂力学的补充，损伤力学将成为评价材料强度 的主要工具之一”。在我国许多高等院校和研究院、所，已有一大批教师和科研 工作者从事损伤力学的理论与应用研究。有些高等院校和研究院、所正在将“损 伤理论及其应用”或“损伤力学”作为研究生的专门课程讲授。可以预料，这 门新的力学分支具有强大的生命力，并将得到进一步的发展。随着研究的深人， 各种材料的损伤机理（微观与宏观相结合），各向异性损伤理论，不同环境下的损 伤理论（动力损伤，随机载荷作用、低温或高温下的损伤）以及藕合损伤的各种工 程计算方法等方面，正在取得更多、更新和更好的研究成果。目前，关于构件损伤分析的算例，一部分是