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1、二次函数与一元二次方程教学案二次函数与一元二次方程之间的联系1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点； 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，； 3. 二次函数常用解题方法总结： 一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
2、二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根是 .与轴有 个交点这个交点是 点 0，方程有 的实数根是 .与轴有 个交点 0，方程 实数根.二次函数与轴交点坐标是 .经典例题讲解【例1】已知：关于的方程求证：取任何实数时，方程总有实数根；若二次函数的图象关于轴对称求二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；在条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值，均成立，求二次函数的解析式【例2】关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛
3、物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.【例3】已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值【例4】已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴
4、下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回练习一、选择题1下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点？ （ ） A. y=17(x+83)2+2274 B. y=17(x-83)2+2274C. y= -17(x-83)2-2274 D. y= -17(x+83)2+22742已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点
5、距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A50m B100m C160m D200m4. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒5.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是（ ）A1米 B5米 C6米 D7米6. 已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（ ） A、2 B、12 C、24 D、2或247.
6、如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：( ) （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s （第3题） (第7题) (第8题)8. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米 B3米 C2米 D1米9.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的
7、图象是（ ）（第9题分析图）CDEFABP（第9题）CDEFABOxy44AOxy44BOxy44COxy44D10.如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）二.填一填11、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm212. 9. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的
8、关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_ _s，火箭达到它的最高点13.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个14. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=_元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.15. 小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表：01211225由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的 16.小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，
9、此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.17. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. (第17题) (第18题)18.如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小三、解答题 19某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件
10、商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?20. 已知：如图在RtABC中，斜边AB5厘米，BC厘米，ACb厘米，b，且、b是方程的两根。 求和b的值； 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？21. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围
