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1、2017届河北省保定市高三11月摸底考试数学（理）试题 数学理科试题第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A 1 B C D22.已知函数的值域为，的定义域为，则（ ）A B C D3.若函数为奇函数，则（ ）A 1 B-1 C -2 D 04.设向量，若与垂直，则的值为（ ）A B C. D5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为增函数的是（ ）A B C. D6.下列命题中：若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题；“”是“”的必要不充分条件；命题“”的否定是“”A 0 B 1 C. 2 D
2、37.设数列是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则（ ）A B C. D8.设为的内角，且，则的值为（ ）A B C. D9.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）10.等比数列中，若，则（ ）A 4 B C. D11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知为正内一点，且满足，若的面积与的面积的比值为3，则的值为（ ）A B C. 2 D3第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则的值是 14.若平面向量，设与的夹角为，且，则的坐标为 15.设数列中，（），则 16.已知定
3、义在上的偶函数满足，且时，若函数，在区间上至多有9个零点，至少有5个零点，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设为数列的前项和，且，的等差中项为（1）求；（2）若是等比数列，求18. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求由确定的区域的面积；（2）如何由函数的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数的图象，写出变换过程.19. （本小题满分12分）等差数列中，其前项和为，且，等比数列中，其前项和为，且，.（1）求；（2）求的前项和.20. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递
4、减区间；（2）若函数只有一个极值点，求的取值范围.21. （本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，且成等差数列，.（1）求；（2）设，求的面积的最小值.22. （本小题满分12分）已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直.（1）求；（2）求证：当时，.试卷答案一选择题：ADBBB CCADA CC二填空题：13. 0； 14. 15. 16. 三解答题17. 解：（1）由已知得3分所以5分（2）设数列的公比为，由，可得6分若 则10分18. 解:（1）由图象知.的最小正周期,故-3分将点代入的解析式得, 高#考#资#源#网又， . 故函数的解析式为 -7分（2）变换过程如下:所有点
5、的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变图象上的向左平移个单位 的图象-9分再把的图象图象向左平移个单位的图象-12分 另解: 所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变的图象-9分再把的图象的图象-12分19. 解：法1：由，1分又，所以=3或-1因为=-1时， =1，故=-1舍去4分所以等差数列的公差，5分同样可得3或-1因为=3时， ，故=3舍去又为等比数列，所以7分法2： ，1分，（）4分，因为为等差数列所以，又，5分又为等比数列，所以易得7分（2）法一：若n为偶数，则所以10分若n为奇数，则结合上边情况可得 综上可得=12分法二： = -= -得：2=+-11分2=-12分20. 解：（1）令 (2) 有一个极值点，有一个穿过x轴的根，即在其两边异号-8分,则由得或10分 12分21. 解：（1）C=2A,B= 因为成等差数列 所以 得 -2分= -4分整理得： 解之得：或(舍去) -6分（2）-8分又，,-，-10分所以=即所求的ABC面积的最小值为15- -12分22. 解：（1）因为，故，故；依题意，；又， 故，故，联立解得，-5分 （2）由（1）得要证，即证；-7分令，故当时，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，,故，即上单调递增； 当时，故，即上单调递减；因为故当时，-10分又当时，-11分所以，即-12分1第页
