《数学人教A版必修1作业与测评:第二章 单元质量测评二 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教A版必修1作业与测评:第二章 单元质量测评二 Word版含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章单元质量测评(二) 对应学生用书P95本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1在下列根式与分数指数幂的互化中,正确的是()A(x)0.5(x0)B.y(y0)C. (xy0)Dx答案C解析(xy0),故选C.2函数f(x)的定义域为()A(0,2 B(0,2) C(2,2) D2,2答案B解析为使函数f(x)有意义,需0x2,函数f(x)的定义域为(0,2),故选B.3下列函数中,值域为R的是()Ay5 By1xCy Dy答案B解析选项A函数的值域为(0,1)(1,),选
2、项C函数的值域为0,),选项D函数的值域为0,1),故选B.4函数f(x)ln (x),若实数a,b满足f(2a5)f(4b)0,则2ab()A1 B1 C9 D9答案C解析由题意,f(x)f(x)ln (x)ln (x)ln (x21x2)0,所以f(x)f(x),f(x)为奇函数,故由f(2a5)f(4b)0得2a54b0,则2ab9,故选C.5函数y的定义域为()A1,) B(1,)C. D.答案A解析由log3(2x1)0,得2x11,即x1.因此函数的定义域是1,),故选A.6设函数f(x)loga(xb)(a0,且a1)的图象过点(0,0),其反函数过点(1,2),则ab等于()A
3、3 B4 C5 D6答案B解析由题意可列方程解方程得a3,b1,所以ab4,故答案选B.7设a50.8,b0.67,clog0.74,则a,b,c的大小关系是()Aacb BcabCbac Dcb501,0b0.670.601,clog0.740,故cba,故选D.8若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)g(x)ex,则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(2)f(0)g(0),故选D.9若lg 2a,lg 3b,则log512等于()A. B. C. D.答案C解析log512,故选C.10在实数
4、的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当ab时,aba;当a0,且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()答案A解析对于B,由对数函数的图象可知a1,则二次函数的对称轴应大于0,不符舍去;对于选项C,由对数函数的图象可知0a1,则二次函数的对称轴应小于0,不符舍去;对于选项D,由对数函数的图象可知0a1,则f(x)1;若0x1x2x1;若0x1x2,则x2f(x1)x1f(x2);若0x1x2,则f.其中,所有正确命题的序号是_答案解析正确;因为存在x1x21,f(x2)f(x1)11,故错误;因为存在x1x1f(x2),故错误;因为f,而22,所以正确三、解答题
5、(本大题共6小题,满分70分)17(本小题满分10分)(1)计算:(0.25)00.75 ln 22log23;(2)已知14a6,14b7,用a,b表示log4256.解(1)原式1(24)(1)ln e222log2312312438212;(2)14a6,14b7,log146a,log147b,log4256.18(本小题满分12分)已知函数f(x)xn,且f(4)3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(2)判断f(x)在区间(0,)上的单调性,并证明你的结论;(3)若对任意实数x1,x21,3,有|f(x1)f(x2)|t成立,求t的最小值解(1)f(4)4n13即4n4,n1,
6、f(x)x,函数的定义域为(,0)(0,)关于原点对称,f(x)xf(x),f(x)是奇函数;(2)f(x)在区间(0,)上单调递增证明如下:任取0x1x2,则f(x2)f(x1)x2x1x2x1(x2x1)(x2x1)1,0x1x2,x2x10,x1x20,f(x2)f(x1)f(x)在区间(0,)上单调递增;(3)依题意,t|f(x1)f(x2)|max,f(x)在1,3上单调递增,|f(x1)f(x2)|max|f(3)f(1)|,故t,t的最小值为.19(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数的图象,
7、根据图象写出函数f(x)的单调区间解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)0,当x0,f(x)f(x)x2x.所以函数的解析式为f(x)(2)函数图象如图所示,通过函数的图象可以知道,f(x)的单调递减区间是(,0),(0,)20(本小题满分12分)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值,并画出yf(x)的图象;(2)若函数f(x)在区间1,|a|2上单调递增,试确定实数a的取值范围解(1)函数f(x)是奇函数,f(1)f(1),即1m1,m2.因此,f(x)所以函数f(x)的图象为:(2)从函数f(x)的图象可知f(x)的单调递增区间是1,1,1|a|21.因此实数a的取值范围是
8、a|1a3或3a121(本小题满分12分)已知a0,且a1,f(x)x2ax,当x(1,1)时,均有f(x),求实数a的取值范围解当x(1,1)时,均有f(x),即x2ax,当x(1,1)时,x21时,若yax过点,则a2.1a2时,满足条件当0a1时,若yax过点,则a.a1时,满足条件a的取值范围是(1,222(本小题满分12分)已知定义在区间(1,1)上的函数f(x)xlog.(1)试判断f(x)的奇偶性;(2)当x时,f(x)是否存在最大值?若存在,求出它的最大值;若不存在,请说明理由解(1)对于任意的x(1,1),f(x)xlogxlog1xlogf(x),f(x)是奇函数;(2)设g(x)x,t(x),则f(x)g(x)logt(x),且g(x)在为增函数,下证t(x)1在为减函数,任取x1x2,且x1,x2,则t(x1)t(x2)1,x10.又x1,x2,1x10,1x20.t(x1)t(x2)0,即t(x1)t(x2)t(x)在区间上是减函数而ylogt是减函数,ylogt(x)在上是增函数f(x)g(x)logt(x)在上为增函数当x时,f(x)有最大值,且f(x)maxflog.当x时,f(x)存在最大值,且最大值为.