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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(五)第一八章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()A.a2b2B.C.0abD.0b0)的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合,则此双曲线的离心率为()A.2B.C.3D.43.已知等边三角形ABF的顶点F是抛物线C1:y2=2px(p0)的焦点,顶点B在抛物线的准线l上,且ABl,
2、则点A()A.在C1开口内B.在C1上C.在C1开口外D.与p值有关4.(滚动单独考查)若sin(-)=,则cos(+2)=()A.-B.-C.D.5.(滚动单独考查)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.8B.10C.12D.146.如图,F1,F2是双曲线C1:x2-=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是()A.B.C.D.7.(滚动单独考查)已知f(x)=x2,g(x)=-m,若对任意的x1-1,3,存在x20,1,使f(x1)g(x2),则m的取值范围是()A.-,+)B.-8,+)C.1,+)D.,+
3、)8.若双曲线-=1(a0,b0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为()A.(,+)B.,+)C.(1,D.(1,)9.(滚动单独考查)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a1)在R上单调递增,且2a+b4,则的取值范围为()A.,2)B.,2C.(,2D.(,2)10.(2015黄冈模拟)已知点A是椭圆+=1上的一个动点,点P在线段OA的延长线上,且=48,则点P的横坐标的最大值为()A.18B.15C.10D.11.(滚动单独考查)已知函数f(x)=,x(-1,1),有下列结论:x(-1,1),等式f(-x
4、)+f(x)=0恒成立;m0,+),方程|f(x)|=m有两个不等实根;x1,x2(-1,1)若x1x2,则一定有f(x1)f(x2);存在无数个实数k,使得函数g(x)=f(x)-kx在(-1,1)上有3个零点,其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.412.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把
5、正确答案填在题中横线上)13.椭圆+=1(ab0)的离心率为,若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标为b,则k=.14.(2015锦州模拟)已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ中点为M(x0,y0)且y0x0+2,则的取值范围是.15.(滚动单独考查)已知数列an满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为.16.曲线C:y=(a0,b0)与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写
6、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(滚动单独考查)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若ABC的面积等于,求a,b.(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求ABC的面积.18.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=kx+b(k0),f(4)=10,又f(1),f(2),f(6)成等比数列.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设an=2f(n)+2n,求数列an的前n项和Sn.19.(12分)(滚动单独考查)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAC,PCBC,M为PB的中点,D为AB的中点,且AMB为正三角形.(1)求证:B
7、C平面PAC.(2)若BC=4,PB=10,求点B到平面DCM的距离.20.(12分)2014年央视春节联欢晚会上有一个大亮点“时间女”小彩旗旋转4个小时,通过观察、研究发现小彩旗的裙裾边缘近似在以她的头部和脚为两焦点的椭圆上,建立如图所示的直角坐标系,已知小彩旗的身高约为1.6米,裙裾横向边缘到椭圆的中心位置的距离为0.6米.(1)求椭圆的标准方程.(2)设A,B分别为椭圆的上、下顶点,过下焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若+=,求k的值.21.(12分)(2015泉州模拟)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x10),过点A作抛物线C的切
8、线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l:y=于点M,当|FD|=2时,AFD=60.(1)求证:AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程.(2)若B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1的值.22.(12分)(2015滨州模拟)已知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的方程.(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过原点O,求证:点O到直线AB的距离为定值.(3)在(2)的条件下,求OAB面积的最大值.答案解析1.C由ax2+by2=1,得+=1,因
9、为焦点在x轴上,所以0,所以0a0)的一个焦点与抛物线的焦点重合,所以t2+3=4,即t=1,故双曲线的离心率e=2.3.B设B(-,m),由已知得AB中点的横坐标为,则A(,m),ABF是边长为2p的等边三角形,即|AF|=所以p2+m2=4p2,所以m=p,所以A(,p),代入y2=2px(p0)中,得点A在抛物线上.4.A由sin(-)=,得sin-(+)=,即cos(+)=,所以cos(+2)=cos2(+)=2cos2(+)-1=2()2-1=-.5.C由三视图可得,几何体如图(1)所示,将几何体分割成一个正方体和二个直三棱柱如图(2)所示,所以几何体的体积为222+1222=12.
10、【加固训练】若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm3B由三视图知该几何体是一个三棱柱减去一个同底的三棱锥形成的,因此其体积V=Sh-Sh=Sh=345=20(cm3).6.B由题知|AF1|+|AF2|=2a(设a为椭圆的长半轴长),|AF1|-|AF2|=2,而|F1F2|=|F1A|=4,因此可得2|F1A|=2a+2,所以8=2a+2,所以a=3,又c=2,故C2的离心率e=.【方法技巧】求椭圆、双曲线离心率的技巧求离心率的值是解析几何中常见的问题,求解时,可根据题意列出关于a,b,c的相应等式,并把等式中
11、的a,b,c转化为只含有a,c的齐次式,再转化为含e的等式,最后求出e.【加固训练】(2014北京模拟)双曲线-=1的渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切,则双曲线离心率为()A.B.C.2D.3C因为双曲线-=1(a0,b0)的渐近线为bxay=0,依题意,直线bxay=0与圆x2+(y-2)2=1相切,设圆心(0,2)到直线bxay=0的距离为d,则d=1,所以双曲线离心率e=2.7.【解题提示】对于任意的x1-1,3,总存在x20,1,使f(x1)g(x2)成立,只需函数转化为f(x)ming(x)max,从而得解.C若对任意x1-1,3,存在x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,只
12、需f(x)ming(x)max,因为x1-1,3,f(x)=x20,9,即f(x)min=0,因为x20,1,g(x)=()x-m-m,1-m,所以g(x)max=1-m,所以1-m0,解得m1,所以m1,+）.8.【解题提示】按照正难则反思想求解.C这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得斜率大于1,也就是离心率大于,求其大于1的补集得e(1,.9.A由2x+b-1在R上单调递增,f(x)=loga(2x+b-1)在R上单调递增,得a1.由2x+b-10,得b-10,即b1,
13、所以画出可行域,如图,由=,得的取值范围可转化为(a,b),(0,0)两点所在直线的斜率范围,由图可知kOB最大,kOA最小,由得B(1,2),所以kOB=2,由得A(,1),所以kOA=,结合图形得,2).【误区警示】本题易忽视a1,误认为的取值范围为,2,从而导致解题错误.10.C当点P的横坐标最大时,射线OA的斜率k0,设OA:y=kx,k0,A(xA,yA),P(xP,yP),与椭圆+=1联立解得xA=.又=xAxP+k2xAxP=48,解得xP=,令9+25k2=t9,即k2=,则xP=25=8080=10,当且仅当t=16,即k2=时取等号,所以点P的横坐标的最大值为10.11.C
14、函数f(x)可变形为f(x)=f(-x)=-=-f(x),则正确;对于,当m=0时,方程只有一解,错;注意到函数在区间内单调递减,结合图象易知,正确,故选C.【加固训练】如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p0,q0,给出下列命题:若p=q=0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有1个;pq=0,且p+q0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个;若pq0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3Dp=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个,此点为点O,故正
