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1、圆锥曲线选择题1过双曲线的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则此双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 2已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 23已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍5已知双曲线（）的离收率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 6已知中，
2、 的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点的轨迹方程是（ ）A. （） B. （）C. （） D. （）7椭圆上的一点关于原点的对称点为， 为它的右焦点，若，则AFB的面积是（ ）A. 2 B. 4 C. 1 D. 8已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆外，直线交椭圆于点，若，则点的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 9若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点到渐近线的距离（ ）A. B. C. 5 D. 10设为双曲线的右焦点， 为坐标原点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 11已知是椭圆上的一点， 是的两个焦点
3、，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12双曲线离心率为，左右焦点分别为， 为双曲线右支上一点， 的平分线为，点关于的对称点为，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 13已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）A. B. C. D. 14双曲线的右焦点和虚轴上的一个端点分别为，点为双曲线左支上一点，若周长的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 15已知为坐标原点， 分别是双曲线的左右焦点， 为的左顶点， 为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线与轴交点为， ，则的离心
4、率为（ ）A. B. 2 C. D. 16已知抛物线过其焦点的直线与抛物线分别交于两点（在第一象限内）, 过的中点且垂直于的直线与轴交于点，则三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案1D【解析】右顶点,则直线方程为,又双曲线的两条渐近线方程分别为,所以,则有,又，故,所以离心率,故选D.点睛:本题考查双曲线的性质,属于中档题目.解决本题的关键是设点以及向量坐标化,先求出过右顶点且斜率为-1的直线方程,分别联立该直线与双曲线的两条渐近线,求出交点坐标,代入中,通过化简计算,即可得到a,b的关系式,结合双曲线中,即可求得离心率. 2C【解析】由题抛物线焦点为，准线方程为 ，如图，点到直
5、线距离为，根据抛物线定义到轴距离等于，所以到直线距离和轴距离之和等于，由于，所以当三点共线时，距离最小，即 ，经计算点到直线的距离，所以最小距离为，故选择C.点睛：与抛物线有关的最值问题的求解问题一般情况下都与抛物线定义有关，实现点到点的距离与点到线的距离的转化，解体策略为（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得以解决；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“直线上所有点的连线中的垂线段最短”解题，这类问题主要考查划归转化能力的应用.3D【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且
6、垂直于轴，所以， ， ，则， ，所以，化简整理得： ，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.点睛： 求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查.4C【解析】如图所示， 分别为的中点，所以为的中位线，则轴，根据通径易知，根据椭圆定义， ，所以是的7倍，故选择D.5A【解析】根据有，所以，所以根据焦点在轴上的
7、双曲线渐近线方程为 ，所以双曲线的渐近线方程为，故选择A. 6C【解析】由题， ，且，所以点轨迹是以为焦点，6为长轴长，4为焦距的椭圆，去掉长轴端点，故选择C.点睛：求轨迹方程问题是建立在对圆锥曲线知识整体掌握的基础之上，考查学生对圆锥曲线的综合掌握.常用的求轨迹方程方法有直接法、相关点法、定义法、参数方程法、交轨法等.本题主要考查定义法求轨迹方程，定义法求轨迹方程的一般步骤为（1）判断动点的运动轨迹满足某种曲线的定义；（2）设标准方程，求方程中的基本量；（3）求轨迹方程.7B【解析】由椭圆方程知，因为,O是AB的中点，所以AO=BO=OF=,设A,则且，解得，所以三角形的面积是，故选B8D【
8、解析】解：设A点坐标为 ，由题意可知 ： ，则： ，直线 的方程为： ， 直线 的方程为： ， 点 为两式的交点，消去参数 结合题意可得点P的轨迹方程为： .本题选择D选项.点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程9A【解析】解：m0，双曲线的渐近线的方程为 ，得m=5，焦点为 ，所以焦点
9、到渐近线的距离为 .本题选择A选项.10B【解析】解答：双曲线渐近线方程，由OF的垂直平分线为,将,代入 ,则，则交点坐标为，由到 ,即bx+ay=0的距离： ，解得： ,即 ，则双曲线的离心率.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11A【解析】解：由题意可知： ，则： ，点 在椭圆上，则： ，故： ，
10、解得： ，即的取值范围是 .本题选择A选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法12B【解析】由题意，得直线是线段的中垂线，则，即，又因为该双曲线的离心率为，所以，即双曲线的方程为；故选B.13D【解析】由题意可知，抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，又点 到直线 的距离等于点 到点的距离，设点到直线的距离 ，则 ,所以 ，所以 ， ，则 ， . 故选D.点晴：本题考查的是圆锥曲线综合问题，
11、关键是注意到直线是抛物线的准线，利用抛物线的定义把到直线的距离转化为到点的距离，则（当三点共线时取到最小值时）,可得，解得.进而可求得14B【解析】设双曲线的右焦点为 ， 的周长为 ， 而 ，所以三角形周长的最小值是 ，解得： ， ，解得： ，故选B.【点睛】解析几何中的最值问题，包括几何法和代数法，如几何法经常涉及圆锥曲线的定义和比较明显的平面几何的定理和性质，所以做题时要充分考虑这些定义来进行转化，比如椭圆和双曲线定义涉及两条焦半径，所以给出 ,就联想 ,抛物线有，就联想到准线的距离.15B【解析】由可令,得.则,可得的方程为,令,知,又且,可得,所以,即.故本题答案选.16C【解析】作出
12、抛物线的准线，设、在上的射影分别是、，连接、，过作于，则设， ，由点、分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得， ，因此， 中， ，得，直线的倾斜角，得直线的斜率，则直线的方程为： ，即，设， ，则 ，整理得： ，则， ，则， ，中点，则的方程的斜率为，则的方程： ，当时，则，则，则到直线的距离， ，则，故选C.点睛：本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，焦点弦公式，考查数形结合思想，属于中档题；由抛物线焦点弦的性质及向量的坐标运算，求得直线的倾斜角，求得直线的方程，代入抛物线方程，利用求得及中点，利用点斜式方程，求得点坐标，利用点到直线的距离公式及三角形的面积公式求得三角形的面积.
