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1、-第 21章 二次函数与反比例函数【知识点1函数 y=a*2+b*+c 的解析式】1. 形如a0的函数叫做*的二次函数；2. 形如的函数叫做*的反比例函数；典例 1在以下函数表达式中，表示y是 * 的二次函数关系的有。；典例2 在以下函数表达式中，表示y 是 * 的反比例函数关系的有。；典例 3假设函数是反比例函数，则a= ,假设是二次函数，则a= 。【知识点2二次函数的图象与性质】函数a的值a0a0性质1. 抛物线开口 ，并向 无限延伸；2.对称轴是 ，顶点坐标 ， ；3.当* 时，y随*的增大而减小，当* 时，y随*的增大而增大；4.抛物线有最 点，当*= 时，y有最 值，；1.抛物线开口
2、 ，并向 ；2.对称轴是 ，顶点坐标 ， 3.当* 时，y随*的增大而减小，当* 时，y随*的增大而增大；4.抛物线有最 点，当*= 时，y有最 值，；典例 4二次函数y=a*2+b*+c的y与*的局部对应值如表：则以下判断中正确的选项是*-1012y-3131A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴C.当*=4时，y0 D.方程a*2+b*+c=0的正根在2与3之间典例 5二次函数y=a*2+b*+c的图象过点A1，2，B3，2，C5，7假设点M-2，y1，N1，y2，K8，y3也在二次函数y=a*2+b*+c的图象上，则以下结论正确的选项是 A.y1y2y3 By2y1y3 Cy3y
3、1y2 Dy1y3y2【知识点3二次函数解析式确实定】1.待定系数法：一般式：y=a*2+b*+c(a0)(条件：任意点坐标)顶点式：条件：坐标+任意点坐标交点式： 条件：与轴两交点坐标及任意点坐标2.平移规律：左加右减，上加下减典例 6抛物线ya*2+b*+c与*轴交于点A3，0，对称轴为*1，顶点C到*轴的距离为2，则此抛物线表达式为 。典例7抛物线在*轴上所截线段为4，顶点坐标为2，4，则这个函数的关系式为 。典例8抛物线y=*2+b*+c向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y=*2-2*-3，则b= ，c=。典例 9假设抛物线y=*2+2b*+4 的顶点在坐标轴上，则
4、抛物线的解析式为。【知识点4二次函数系数与图象】考察角度1：判断a、b、c与0比拟大小， 决定了开口方向，和共同决定了对称轴的位置左同右异，决定了抛物线与y轴交点；填a、b、c考察角度2：判断 b2-4ac ，b2-4ac0图象与坐标轴有个交点，b2-4ac=0(图象与坐标轴有个交点), b2-4ac0 ； 2a+b=0 ； b2-4ac0； a+b+c0 ； 9a-3b+c0 ； 3a+c0； 2c0；4ac2b；2a-b0时，图像与*轴有个交点；2当=0时，图像与*轴有个交点；3当=b2-4ac 0时，图像与*轴交点。典例 13二次函数ya*2b*c(a0)的图象如下图，求：(1)函数解析
5、式 _ ；(2)当 *_时， y 随 * 增大而减小；(3)由图象答复：当y 0 时， * 的取值范围 _；当y 0 时， * _；当y 0 时， * 的取值范围 _；(4) 方程 a*2b*c=3 的解为： _典例14 二次函数y=a*2+b*+c(a0)的图象如下图，且关于*的一元二次a*2+b*+c-m=0没有实数根，则m的取值范围是。【知识点6二次函数的应用】典例15*商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件1写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w元与销售单价*元之间的函数
6、关系式；2求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；3商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比拟哪种方案的最大利润更高，并说明理由典例16 王强在一次高尔夫球的练习中，在*处击球，其飞行路线满足抛物线，其中ym是球的飞行高度，*(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2m(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴(2)请求出球飞行的最大水平距离(3)假设王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求
7、出其解析式【知识点7反比例函数图象与性质】典例 17 在函数 a 为常数的图象上有三点-3，y1，-1，y2，2，y3，则函数值y1，y2，y3的大小关系是。典例 18 如以下图，直线于点P，且与反比例函数图像分别交于点A，B，连接OA，OB，OAB的面积为2，则=。第18题 图 第19题图【知识点8 函数与一次函数综合】典例19 如图，A-4，n，B2，-4是一次函数y=k*+b和反比例函数的图像的两个交点。1求反比例函数和一次函数的解析式；2求直线AB与*轴的交点C的坐标及AOB的面积；3由图像求：不等式的解集；典例20 如图，在平面直角坐标系*Oy 中，直线与*轴交于点A，与y轴交于点C
8、。抛物线y=a*2+b*+c的对称轴是，且经过A、C两点，与*轴的另一交点为点B。1 直接写出点B 的坐标； 求抛物线解析式2假设点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接PA， PC求 PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P的坐标第 22 章相似三角形【知识点1比例的根本性质】知识点请查阅教材或笔记典例 1 1求2a+4b-3c=；2假设*是a、b的比例中项，则。典例 2 假设=。典例 3 。【知识点2 黄金分割比】知识点请查阅教材或笔记典例 4 点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AB=6cm，则BC=。典例 5 点 C 在线段 AB 上，且点 C 是线段AB 的黄金分割点(AC
9、 BC)，则以下结论正确的选项是 ()A AB2 ACBC B BC2 ACBC C ACBCD BCAB【知识点3 平行线分线段成比例】知识点请查阅教材或笔记典例 6如图， AD为 ABC 的中线，AEAD，BE 的延长线交AC于点 F，DHBF ，则的值是多少？典例7如图，在ABC中，DGEC，EGBC.求证：AE2ABAD【知识点4相似三角形根本模型】典例 8如图，在 ABC 中，正方形EFGH 的两个顶点E、 F 在 BC 上，另外两个顶点G、 H 分别在 AC 、AB 上， BC = 15， BC 边上的高是10，求正方形的面积。典例 9如图，四边形ABCD 中，B= D=90 ，M
10、 是 AC 上一点， ME AD 于点 E， MF BC 于点 F，求证：典例 10 如图，点D 是 AB 边的中点， AF BC ，CG： GA=3:1 ， BC=8 ，求 AF 的长。典例 11如图，在 ABC 与 ADE 中， ACB= AED=90 ， ABC= ADE ，连接 BD 、CE，假设 AC ：BC=3： 4，求 BD ： CE 的值.典例 12 ABC 中， AB=AC ，点 D 、E、 F 分别在 BC 、AB 、 AC 上， EDF= B(1)如图1，求证： DECD=DFBE ；(2)如图 2，假设 D 为 BC 中点，连接 EF 求证： ED 平分 BEF 【知识
11、点5相似证明中的比例式】典例 13：如图，ABC中， CE AB ，BF AC ，求证：典例 14如图，CD是Rt ABC 的斜边AB 上的高，BAC 的平分线分别交BC 、 CD 于点 E、F，求证：ACAE=AFAB.典例 15：如图， ABC 中， ACB=90，AB 的垂直平分线交AB于 D，交 BC 延长线于F。求证：CD 2=DEDF。典例 16如图，ABC 中，AD 平分 BAC ， AD 的垂直平分线FE 交 BC 的延长线于F求证：DF2 FBFC典例 17如图，在 ABC 中， BAC=90 ，AD BC ，E 是 AC 的中点， ED 交 AB 的延长线于点F求证：【知识点6相似三角形的性质】典例 18 ABC DEF ，假设 ABC 与 DEF 的相似比为2： 3，则 ABC 与 DEF 对应边上的中线的比为 _.典例 19假设两个相似三角形的周长之比为 2： 3，则它们的面积之比是_
