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1、新课标下数学教师树立正确教材观，发挥能动作用 与图象变换教学的一点改进一文的商榷文1指出：“依据现行教材（人教版数学必修4），对函数图象变换问题的教学一般按“三部曲”进行教学，而学生日后解题的正确与否，就完全依赖于对“一般结论”的记忆情况事实上，随着时间的推移和其它内容的介入，学生将“一般结论”记混或不能灵活运用“一般结论”致使解题出错是时常发生的究其原因，与我们的教材不无关系”为此，文1作者力图通过增加“三处改进”（具体见文1），以帮助学生理解函数图象变换，发现效果尚可文1认为学生出错与教材不无关系，意即“有关系”，是教材造成的进一步地说，教材要为“学生在函数图象变换中混淆左右移，伸缩变换”
2、负责其逻辑关系是：学生为什么出错？是因为学生记结论学生为什么只记结论解题？是因为我们的教学我们的教学怎么了？因为教材笔者认为文1有值得商榷的地方一、关于图象教学的“三部曲”问题（1）教材并不要求用“三部曲”进行教学（2）根据笔者的经验，对这一部分的教学并不是用此所谓的“三部曲”为此，我们利用教研室的“便利”专门进行了调查研究，以函数图象教学为题开展了几项活动：现场教学设计，说课比赛；调阅教案；教案比赛；访谈，若干所学校，发现在实际教学中，我们均作了“改进”处理，而非“照本宣科”， 但仍有部分学生混淆二、关于“三处改进”问题我们查阅了多种版本的教材，包括现行的和新课标之前的老教材，发现各版本教材
3、都暗含了文1所增加的“三处改进”；具体地说（现行），三、关于学生出错问题以往试卷调阅，出错比例，从卷面看，出错原因分析经校领导批准开展了一次范围“试验”，两个班级，一种按我们常规教法，一种特意按照文【1】的“三部曲”教学，三天后，对这部分内容进行测验，结果是文1所涉及的本质问题是：教师的教材观以及教师使用教材的基本原则本文是笔者结合教学实践的一些个人想法，以求教于同行1. 如何对待教材A:圣旨，经院式，B:2.如何利用（使用）第一，文1并没有足够证据表明教材是学生出错的直接原因；第二，依据现行各种版本教材对本节内容的处理并不是文1所总结的“三部曲”，事实上，第三，在实际教学中，我们均作了“改进
4、”处理，而非“照本宣科”，但仍有部分学生混淆事实上，文1所涉及的本质问题是：教师的教材观以及教师使用教材的基本原则本文是笔者结合教学实践的一些个人想法，以求教于同行1.关于教材的定位教材有广义和狭义之分，狭义的教材是指教科书（课本），即本文所指1.1教材是为教师的教材是课程的重要组成部分，是依据课程标准所编写的文本材料它要把课程标准所确定的内容以文本的形式准确的、规范的呈现，字里行间渗透着课程标准所倡导的基本理念，影响和规定着师生的教学活动方式因此，教材是教师实施教学的重要资源，也是教师进行课堂教学的最主要依据，是教学的基本材料它在为教学提供了基本内容的同时，也暗含了教学的方向、流程和策略，具
5、有一定的教学预设性这就需要教师通过自己的解读，在准确理解和把握编者意图的基础之上，对教材内容进行再加工、再创造，使之具有可操作性、适切性，从而富有启发性、创造性地使用教材1.2教材是为学生的现代教育的基本理念是促进人的终身发展，这是教材编写的逻辑起点既然着眼于人的发展，数学教材不仅仅是呈现具体的数学知识，还要考虑：即使若干年后学生忘记了所学的具体内容，唯有深深铭刻在心中的是数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益这就涉及一个基本问题：数学给学生一生的发展留下什么样的动力数学教材必须为此承担其基本使命教材是学生学习用书一方面，学生的数学
6、学习活动不同于数学家的数学活动，主要是一种“再创造”的活动，是一种对数学文化的继承行为教材就要为学生提供进行数学学习活动的基本内容，它是学生进行数学学习活动的“出发点”，而不是“终点”有了“出发点”还不够，还要为学生的“再创造”活动提供基本的线索有了“出发点”和“基本线索”，学生就可以生成主要的数学活动机会，必要时教师适时的引导，我们的数学教育活动就得以开展另一方面，既然是学生学习用书，就要考虑到学生的学习心理与学习方式但学习是一个综合的复杂过程，不同的学习理论有着不同的理解，不同的内容各种理论发挥不同的作用新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式要促进学生主动学习，教材的任务是为学生创造恰当的
7、自主思维空间因此，教材内容的设计要有一定的弹性，不可能罗列出很多的示例、更不可能过多地呈现探究、分析过程，要留给学生一定的学习、探索、交流和思考的空间当然，空间过大或过小都不利于学生学习，空间过大，学生无法跨越，造成学习困难；空间过小，学生没有思维，学习没有效果综上，教材是教授及学习的材料，它作为师生之间的媒介，使得师生借助这个平台通过开放的心态对话交流，达成“视界的融合”、“精神的相遇”、“理性的碰撞”和“情感的交流”，进而形成知识与技能，经历过程与方法，体验情感态度与价值观，从而学会数学地思维，提升个人数学素养，这正是教育的理想境界2.教学案例呈现以人教版数学必修4第一章第5节函数y=As
8、in(wx+j)的图象为例2.1教材内容分析三角函数是刻画周期性变化规律的数学模型，是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数从本章的内容安排看，教材为教师教学和学生学习提供了一个基本路线图：任意角任意角的三角函数三角函数的图象和性质函数y=Asin(wx+j)的图象三角函数模型的简单应用这是一个循序渐进的过程而三角函数其上位概念是函数，学生已经学习了函数、指数函数与对数函数有关知识，使三角函数的学习有一个好的“先行组织者”，找到一个有力的“固着点”同时，三角函数的学习为平面向量的学习作了必要的准备，而且，三角函数也是研究“周期运动的叠加”和三角恒等变换（三角函数的运算性质）的“固着点”本节
9、教材内容的设计是从图象变换的视角，得到函数y=Asin(wx+j)的图象首先，教材提出了一个基本问题：“函数y=Asin(wx+j)的图象与y=sinx的图象有什么关系呢？”接着，提供了一个基本线索：“三个函数y=sin(x+j)，y=sinwx，y=Asinx的图象可以由y=sinx的图象经过平移变换，伸压变换得到”一个基本方法：“控制参数法，由特殊到一般，由简单到复杂，先控制两个参数，研究一个” 这些内容构成了教师教授和学生学习的基本材料，不仅是学生学习的“出发点”，而且，从某种意义上讲，“规定”了课堂教学的流程和方向y=sin(x+j)y=sinwxy=Asinxy=sinxy=Asin
10、(wx+j)图象变换形式特殊化形式推广图象间关系？图1.函数y=Asin(wx+j)与y=sinx的数、形关系教材内容的设计为学生开展主要的数学活动提供了机会，促进了学生自主的探索学习活动，留给了学生一定的自主思维空间如图1所示图1虚线框中“三个函数”形式上是函数y=Asin(wx+j)的特例，而函数y=Asin(wx+j)又是“三个特例”的一般形式既然特例与正弦函数y=sinx存在一定关系，那一般情况会怎样？是不是也存在关系？学生自然想到研究“函数y=Asin(wx+j)的图象与y=sinx的图象之间关系”，又怎样研究二者的图象关系呢？ y1=sinwx1y=sinxy3=Asin(wx3+
11、j)y2=sin(wx2+j)作替换作替换作替换图2图象变换的数理依据教材结合具体案例不仅从直观上呈现了“三个特例”与正弦函数y=sinx图象之间关系，而且通过不同的形式呈现了“三个变换”的理性分析，展示“三个变换”的本质基于此，教师应引导学生体会到图象变换的本质是就是点的变换，其解析式变化的本质就是变量替换（如图2）只不过本节图象变换是在一步一步进行“替换”，直观上，是函数图象间的变换实现着“替换”我们用相应的代数表达式表示，图象变换的数理依据就显而易见了这是学生学习本节内容的最大困难，也是今后能否正确解决问题的关键显然，教材不仅为学生提供了研究函数图象变换的一般模式：问题提出实验操作观察比
12、较抽象概括形成结论理性分析；而且，让学生经历了研究问题的一般方法：问题提出拟定方案执行方案抽象概括回顾反思基于以上解读与分析，确定本节课的教学重点是让学生理解三个参数j，w，A对函数y=sinx图象的影响，难点是函数图象变换与解析式变化的关系；本节课的教学目标为：（1）学生借助图形计算器画出“自己的”函数图象，通过观察、比较，理解三个参数j，w，A对函数y=sinx图象的影响，并能解决一些与函数y=Asin(wx+j)有关的问题；（2）学生通过观察图象上对应点的位置的变化，经历点的坐标变化过程，由形到数，感悟到函数图象变换与解析式变化的关系；（3）学生在探究图象变换的过程中，逐步提升观察能力、
13、归纳能力和概括能力；在问题解决的过程中，感受到研究问题的一般方法2.2教学过程的设计2.2.1复习旧知，提出问题问题1：函数y=Asin(wx+j)的图象与y=sinx的图象有什么关系呢？【设计意图】根据函数具有周期性，学生能够用“五点法”画出一些具体函数的图象（如y=sin2x、y=2sinx），初步直观感受到这些具体函数图象与y=sinx图象的形状是“相似的”从函数解析式看，y=sinx是y=Asin(wx+j)的特例，自然想到二者图象是否有一定联系2.2.2启发引导，拟定方案问题2：你打算怎样研究二者图象关系？请你拟定方案，给出研究路线图【设计意图】学生通过小组讨论，根据函数解析式之间特
14、殊与一般的关系，采取控制参数法，先控制两个，研究一个，进而再控制一个，研究两个，最后研究三个比如：先控制参数w，A，研究参数j对函数图象的影响那参数w，A又如何取值呢？当然越简单越好，都取0不行，考虑取w=1，A=1逐级突破，形成研究路线图例如：路线：y=sinxy=sin(x+j)y=sin(wx+j)y=Asin(wx+j)，路线：y=sinxy=sinwxy=sin(wx+j)y=Asin(wx+j)，等等2.2.3实验操作，发现规律问题3：根据你的研究路线图，借助图形计算器画出“自己的”函数图象，观察比较，你有什么发现呢？能否用数学语言描述你的发现呢？【设计意图】学生借助图形计算器可以
15、在短时间内产生一定数量的函数图象，获取图象的数量越多，学生的探究将得到足够支持，学生的学习信念也会得到加强同时，学生通过对图象的观察、比较，进而归纳、概括图象变换的规律，并能够用数学语言描述规律，教师适时引导使得语言“精致化”，从而形成结论2.2.4理性思考，把握本质问题4：经过探究，函数y=Asin(wx+j)的图象可以由y=sinx的图象变换生成，每一次变换过程中哪些元素在变？发生了怎样的变化？哪些元素没有变？【设计意图】引导学生对图象变换进行理性分析，培养学生的理性思维，体会“变中之不变”的数学思想图象是点的集合，图象变换的本质就是点的变换教师要引导学生发现“新”、“旧”点的坐标间的联系，即变化规律，让学生探索、概括出如何由“旧点”演变出“新点”的具体方法例如：y=sin2xy=sin(2x+1)，从二者函数解析式可以看出，每当函数y=sin(2x+1)中x的取值对应函数y=sin2x中x取值时，两式的函数值恒相等此特征反映到图象上即是：函数y=sin(2x+1)的图象上任意一点，在函数y=sin2x的图象上总有一点与之对应2.2.5学以致用，深化理解【设计意图】设置例题
