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1、word几何：GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C与D、E，直线EB与CD分别交MN于P、Q求证：APAQ初二3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，如此由此可得以下命题：OQPBDECNMA设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ初二ODBFAECP4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD初三2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB初二PADCBEDCBA4、如图，A
2、BC中，ABCACB800，D、E分别是AB、AC上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数1. ABC的顶点B在O外，BA、BC均与O相交，过BA与圆的交点K引ABC平分线的垂线，交O于P，交BC于M。求证：线段PM为圆心到ABC平分线距离的2倍。2.在ABC中，AP为A的平分线，AM为BC边上的中线，过B作BHAP于H，AM的延长线交BH于Q，求证：PQAB。3.菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H，在EF与GH上分别作O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q。求证：MQNP。4.ABCD是圆内接四边形，其对角线交于P，M、N分别是AD、BC的中点，过M
3、、N分别作BD、AC的垂线交于K。求证：KPAB。5.以ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M。求证：AMBC。6.ABC内接于O，P是弧 AB上的一点，过P作OA、OB的垂线，与AC、BC分别交于S、T，AB交于M、N。求证：PM=MS充要条件是PN=NT。7.A为平面上两半径不等的圆O1和O2的一个交点，两外公切线P1P2、Q1Q2分别切两圆于P1、P2、Q1、Q2，M1、M2分别为P1Q1、P2Q2的中点。求证：O1AO2=M1AM2。5.如图，BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC,FMAC,说明FM
4、=FD的理由6.如图，ABD和ACE是直角三角形，ABD=ACE=90，BAD=CAE，连接DE，点M为DE边中点，求证：BM=CM。7.如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为EC边中点，求证：BMD为等腰直角三角形。22.如图，在平行四边形ABCD内有一点E满足EDAD于D，EBCEDC，ECB45，请在图中找出与BE相等的一条线段，并予以证明11如图，ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是ABD和ACD的外接圆直径，连接EF. 求证：20以ABC的边AB、AC为边向形外作等边ABM、CAN，BN和CM交于一点P。试判断：APM、APN的大
5、小关系，并加以证明。1、：如图，O1和O2两个等圆，过O1、O2的中点M的直线交圆O1于点A、点B，交O2于点C、点D。求证：AB=CD 2、：如图，ABC是O的内接三角形，AB=AC，点D在BC的延长线连结A、D交O于点E。求证：ABCE=AECD。3、：如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，DC的延长线与AB的延长线相交于点E，如果AC=CE，求证：AD=BE。5、：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上一点，过E作O的切线ED，切点为C，ADED交ED于点D，交O于点F，CGAB交AB于点G。求证：BGAG=DFDA。6、如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，DEAC于E
6、，DE的延长线与CB的延长线相交于F。求证：CD2=CBCF。7、：如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交O的切线BF于点F，B为切点。求证1BD平分CBF；2ABBF=AFCD。8.凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于E、F，交CB的延长线于点O，解答图求证：4、在ABC中,ACB=90，D是AB上一点，M是CD的中点，假如，求证：。18如图，在RtABC中，C=90，A的平分线AD交BC边于D，求证：【例1】 2007年北师大附中试题如图，中，于，于，于，交于，、的延长线交于点，求证：.【巩固】某某省初三数学竞赛题如图，点在上，是
7、的中点，于，点是的中点，连接。求证：。【巩固】2001某某市中考题，如图正方形内接于，在斜边上，于。求证：1；2。【习题1】 如图，在直角梯形中，对角线，垂足为，过的直线交于 ， 231如图，四边形ABCD中，AB=AD，ABD=60，BCD=120，证明：BC+DC=AC(1) 如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=60，P为四边形ABCD内一点，且APD=120，证明：PA+PD+PCBD (某某省竞赛题)18如图，ABC中，ABC=1000，ACB的平分线交AB于E，在AC上取一点D，使CBD=200，连结DE求CED的度数20如图，P是ABC的BAC的外角平分线上一点(1)求证：
8、PB+PCAB+AC；(2)假如P是ABC的BAC的平分线上一点且ACAB，画出图形，试分析PB、PC、AB、AC间又有怎样的不等关系?如图，ABC和AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D求证：AA1CC1(某某市竞赛题)18如图，正方形ABCD中，M为AD中点，以M为顶点作BMN=MBC，MN交CD于N，求证：DN=2NC20如图，ABC中，ACB=2ABC，求证：AB2=AC2+ACBC21如图，AB是等腰直角三角形的斜边，假如点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将M翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P (1)当点P是边AB的中点时，求证：； (2)当点P不是边AB的
9、中点时，是否仍然成立?请证明你的结论 (2001年市宣武区中考题) 22如图，假如，求证：(某某市选拔赛试题)【例1】 ：如图，、都是等边三角形，且、共线，求证：也是等边三角形16、如图9，ABC中，A=2B，由顶点C作A的平分线AD的垂线CF，垂足为F，求证：CF经过ABC的外心。初中数学竞赛培训讲义第十三讲 相似三角形 相似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比例问题、角相等问题的重要方法，本讲即探究该问题. 一 竞赛知识回顾 1、相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边上的中线，角平分线，高线，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
10、. 2、相似三角形的判定方法 1三边对应成比例的两个三角形相似 2两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似 3两组角对应相等的两个三角形相似. 3、相似三角形中几个的根本图形 4、由相似三角形得到的几个常用定理 定理1 平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似. 如图，假如,如此,或. 定理2 平行切割定理 如图，分别是的边上的点，过点的直线交于,假如,如此 定理3 平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例. 如图，假如，如此,定理4角平分线性质定理 如图，分别是的内角平分线与外角平分线，如此.定理5 射影定理直角三角形斜边上的高分原三角形成两个直角三角形，这两个
11、三角形与原三角形相似.定理1 角平分线的的性质定理 二 赛题讲解1 利用相似证明角相等例1 如图，中，,是边的中点，垂足为,交于点. (1) 求证：(2) 假如,求的面积.练习 在中，于点，于点，于点，求证：.2 利用相似证明线段相等例2 点分别在矩形的边上，分别交于点，求证：.练习 1、如图，梯形中，对角线交于点，过点作的平行线分别交于点，求证.2、如图，中，于，分别是的中点，于，求证:.3 证明比例等积线段例3 如图，为的两条角平分线，过点作直线分别交于点，假如，求证： 例4 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与与的延长线分别交于点和，求证：练习1、如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交于点，交的延长线于点.求证:2、是的高线，过作的垂线，垂足为，与与的延长线分别相交于，求证：3、是的角平分线，求证：4 求线段比例5 是正方形，是的中点，联接交于，求.练习 1、梯形中，,对角线于点，假如，求的值. 2、如图，在平行四边形中，过点的直线顺次与与的延长线相交于点,假如求的长.5 证明线段线段比和差例6 如图，分别是和的中点，过的直线依次交于点.求证:.练习 如图，是内一点，分别与对边交于点，求证：. 6 证明垂直 例7 如图，分别是正方形的边上的点，且，过作的垂线，垂足分别为，求证：. 练习题
