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1、 圆中最值问题类型一 圆上一点到直线距离的最值问题例1 已知P为直线y=x+1上任一点,Q为圆C:上任一点,则的最小值为 .变题1:已知A(0,1),B(2,3),Q为圆C上任一点,则的最小值为 . 变题2:由直线y=x+1上一点向圆C:引切线,则切线长的最小值为 变题3:已知P为直线y=x+1上一动点,过P作圆C:的切线PA,PB,A、B为切点,则当PC= 时,最大变题4:已知P为直线y=x+1上一动点,过P作圆C:的切线PA,PB,A、B为切点,则四边形PACB面积的最小值为 .xyOC例2已知圆C:,从圆C外一点向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,求使得PM取得最小
2、值的点P坐标类型二 利用圆的参数方程求最值(或几何意义)例3若实数x、y满足,求x-2y的最大值如在上例中,改为求,的取值范围,该怎么求解?类型三:转化成函数或不等式求最值PABO例4已知圆O:,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,则的最小值为 例5已知圆C:, 过点做两条互相垂直的直线,交圆C与E、F两点,交圆C与G、H两点,(1)EF+GH的最大值(2) 求四边形EGFH面积的最大值6、已知过点,且与:关于直线对称.()求的方程;()设为上的一个动点,求的最小值;()过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.7、如图,在矩形中,以为圆心1为半径的圆与交于(圆弧为圆在矩形内的部分)()在圆弧上确定点的位置,使过的切线平分矩形ABCD的面积;()若动圆与满足题()的切线及边都相切,试确定的位置,使圆为矩形内部面积最大的圆