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1、2022年专接本-高等数学考前拔高综合测试题（含答案带详解）1. 填空题设 f(x)dx=F(x)+C，则 f(sinx) cosxdx=（ ）【答案】【答案】F(sinx)+C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-换元积分法【解题思路】 f(sinx) cosxdx= f(sinx) d（sinx）=F(sinx)+C.2. 填空题通解为y=C1e-x+C2e3x（C1,C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）.【答案】【答案】y-2y-3y=0【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方程-二阶常系数线性齐次微分方程的解法。因为二阶线性常系数
2、齐次微分方程方程通解为y=C1e-x+C2e3x，故其特征方程为(r+1)(r-3)=0r2-2r-3=0，故该方程为y-2y-3y=0。3. 单选题已知f(x)的定义域为1,e，则f(ex)的定义域为（ ）问题1选项A.(0,1B.0,1C.(0,1）D.0,1)【答案】B【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-函数-函数的概念【解题思路】涉及了复合函数的定义域.因为f(x)的定义域为1,e，所以1exe，解得0x1，所以f(ex)的定义域为0,1.故本题选B.4. 单选题方程3x-2sinx=0（-问题1选项A.0B.1C.2D.无数个【答案】B【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用
3、-导数的应用-函数的单调性于极值【解题思路】设f(x)=3x-2sinx，则f (x)=3-2cosx，因为-1cosx1，所以13-2cosx5，因此f (x)0，则f(x)在（-,+）内是单调递增的，又因为f(0)=0，所以函数f(x)在其定义域上只有一个零点，即方程3x-2sinx=0（-x0,曲线是凹的，反之曲线是凸的）.函数y=2x3+x+1定义域为R，y=6x2+1，y=12x，令y=0，解得x=0，当x0时，y0，当x3+x+1的拐点为（0,1）.故本题选D.10. 单选题已知y=xex，则dy=（ ）问题1选项A.xexdxB.exdxC.（1+x）exdxD.（ex+x）dx
4、【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-函数的微分-微分的运算【解题思路】因为y=ex+xex，所以dy=(ex+xex)dx=（1+x）exdx.故本题选C.11. 填空题设函数则f(sinx )=（ ）.【答案】【答案】1【解析】【解题思路】本题考查函数极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算-函数的复合运算。因为|sinx |1,故f(sinx )=1。12. 问答题已知血液浓度C关于时间t的函数为C(t)=0.03t+0.04t2-0.004t3，求时间t为多少时血液浓度最大？（提示：）.【答案】解：因为C(t)=0.03t+0.04t2-0.004t3，所以C (
5、t)=0.03+0.08t-0.012t2，令C (t)=0，解得t17.02，t2-0.35（舍去），当00，当t7.02时，C (t)【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数最值的判定【点拨】实际问题中求最值的方法：（1）根据实际问题建立目标函数，（2）对目标函数在指定的区间内求导，并求驻点、不可导点，（3）求目标函数的极值，通过极值比较获得最值.13. 计算题求不定积分 xcosx dx.【答案】解： xcosx dx= x d（sinx）=xsinx- sinx dx=xsinx+cosx+C.【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-分部积分法.【点拨
6、】分部积分公式为 u dv=uv- v du.14. 填空题曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为（ ）。【答案】【答案】(1,-1)【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点。y=3x2-6x+2,y=6x-6,令y=06x-6=0x=1,y=13-312+21-1=-1，故其拐点为(1,-1)。15. 问答题某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x、y（千件），甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5（千元），乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总体成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成
7、本.【答案】解：总成本L(x)=x2-2x+5+(8-x)2+2(8-x)+3=2x2-20x+88,L (x)=4x-20,L (x)=4，令L (x)=0，即4x-20=0x=5，故x=5为L(x)的唯一极小值点，又由实际问题必有最小值知L(x)在x=5取最小值L(5)=252-205+88=38,y=8-x=8-5=3。故甲工厂最优产量为5千元，乙工厂最优产量为3千元，最小成本为38000元。【解析】【解题思路】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值。16. 单选题函数y=x3-3x2+7的极大值是（ ）问题1选项A.-6B.-7C.7D.6【答案】C【解析】【考
8、点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由y=x3-3x2+7y=3x2-6xy=6x-6，令y=3x2-6x=0x1=0，x2=2，而当x=0时，y=-6，当x=2时，y=6，所以该函数在x=0处取得极大值为7.故本题选C.【点拨】设函数在点的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任意一点，有f(x)0)，则称f(x0)为f(x)的极大值，其中x0为f(x)的极大值点； f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小值点；17. 判断题当x0时，无穷小x与tanx是等价无穷小.（ ）问题1选项A.对B.错【
9、答案】A【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-无穷小与无穷大-常见的等价无穷小【解题思路】当x0时，tanxx.故本题选A.【点拨】当x0时，xsinxtanxln(1+x)ex-1arcsinxarctanx.18. 单选题若y=2ex-x2+x+1，则y（520）=（ ）问题1选项A.520exB.2exC.2e520xD.0【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-高阶导数-常用的n阶导数公式【解题思路】常用的n阶导数公式：(ex)(n)=ex，(xm)(n)=0（正整数mx-x2+x+1，所以y(520)=2ex.故本题选B.19. 单选题=（ ）问题1选项A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-定积分-定积分的有关概念【解题思路】因为定积分的结果是一个确定的常数，对一个常数求导结果为0.故本题选B.20. 判断题xyy+xy3-x4y=0的阶数是3.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】B【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的阶【解题思路】微分方程xyy+xy3-x4y=0的未知函数的最高阶导数为y，所以该微分方程的阶数为2.故本题选B.【点拨】微分方程的阶：方程中未知函数的
