《福建省基地校厦门双十中学2015年高三数学10月专项练习数列不等式算法初步及推理与证明形成性测试理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省基地校厦门双十中学2015年高三数学10月专项练习数列不等式算法初步及推理与证明形成性测试理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列、不等式、算法初步及推理与证明形成性测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）42 不等式的解集为（ ）（A）（B）R（C）（D）3 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于（ ）（A）（B）（C）（D）4 已知0xb1，c；acloga(bc)其中所有正确结论的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）10已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是
2、从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 014项之和S2 014等于（ ）（A）2 008（B）2 010（C）1（D）011设是R的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ）（A）自然数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集12数列满足，则的前60项和为（ ）（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答题卷的相应位置.13若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的
3、取值范围是_.14已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2015(x)的表达式为_15在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_16定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2(x1x2)，均有|f(x1)f(x2)|k|x1x2|成立，则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件若函数f(x)(x1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17求下列关于
4、x的不等式的解集：(I)；(II).18已知函数（a、b为常数），且方程有两个实根为.(I)求函数的解析式；(II)设，解关于x的不等式：.19已知数列满足.(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，求通项公式；20定义：由n个有顺序的数所组成的有序数组称为n维向量，记作，它的模. 已知=1，分别解答下列问题：（）当n=2时，求证：；（）当n=3时，比较与的大小，并加以证明；据此写出一个一般性的正确结论（无需证明）.21从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计400万元，由于
5、该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加.(I)设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；(II)问至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？（参考数据：）22已知函数f0(x)(x0)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(I)求2f1f2的值；(II)证明：对任意的nN*，等式都成立数列、不等式、算法初步及推理与证明形成性测试卷参考答案1B【解析】设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.2D【解析】依题意，解得.3C【解析】设等比数列an的公比为q，由S3a210a1得a1a2a3a210a1，即a39a1，q29，又a
6、5a1q49，所以a1.4B【解析】0x0.x(33x)3x(1x)32. 当且仅当x1x，即x时取等号5A【解析】由题意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.6C【解析】由题意，得k1时，s1；k2时，s112；k3时，s246；k4时，s6915；k5时，s15163115，此时输出的k值为5.7B【解析】若，则由得故若则取满足但故选B.8B【解析】.9D【解析】ab1，. 又c，故结论正确；函数yxc(cb，aclogb(bc)loga(bc)，故正确正确结论的序号是.10B【解析】由已知得anan1an1(
7、n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01463354，S2 014S42 0082 0091(2 008)2 010.11C【解析】A错：因为自然数集对减法、除法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭12D【解析】因为，所以所以13【解析】设，当时，此时;当时，此时;当时，要使，则，解得，综上，.14【解
8、析】15. 【解析】16 【解析】由已知中利普希茨条件的定义，若函数f(x)(x1)满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域1，)内的任意两个x1，x2(x1x2)，均有|f(x1)f(x2)|k|x1x2|成立，不妨设x1x2，则k，而0，所以k的最小值为.17解：（I）原不等式可化为，即，解得，或.故原不等式的解集为；（II）（1）当时，原不等式可化为，所以，所以，此时；（2）当时，原不等式可化为，此不等式显然恒成立，所以.综上，原不等式的解集为18解(I)将分别代入方程得解得所以.(II)不等式即为，可化为，即.（1）当时，解得或，解集为；（2）当时，解得且，解集为；（3）当时，解
9、得或，解集为.19解（I）因为，所以，又由知，故是以为首项，2为公比的等比数列，于是，即.（II）依题意，所以当时，当时也符合上式，所以.20解：（）当n=2时，由=1得 ，当且仅当时，等号成立（注：未写等号条件不扣分，其他方法酌情给分）（）当n=3时，证明如下：由=1得.，当且仅当时，等号成立根据以上结论可得一般性的结论：.21解：（）第1年投入为800万元，第2年投入为万元，第n年投入为万元，所以，n年内的总投入；第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为万元，第n年投入为万元，所以，n年内的旅游业总收入.所以，所求.（）设至少经过n年，旅游业的总收入才能超过总投入，即，即，令，代入
10、上式整理得，解此不等式得或（舍去），即，两边取常用对数得，又，所以，又，所以.答：至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.22解：(I)由已知，得f1(x)f0(x)，于是f2(x)f1(x)，所以f1，f2.故2f1f21.(II)证明：由已知得，xf0(x)sin x，等式两边分别对x求导，得f0(x)xf0(x)cos x，即f0(x)xf1(x)cos xsin.类似可得2f1(x)xf2(x)sin xsin(x)，3f2(x)xf3(x)cos xsin，4f3(x)xf4(x)sin xsin(x2)下面用数学归纳法证明等式nfn1(x)xfn(x)sin对所有的nN*都成立(i)当n1时，由上可知等式成立(ii)假设当nk时等式成立，即kfk1(x)xfk(x)sin.因为kfk1(x)xfk(x)kfk1(x)fk(x)xfk(x)(k1)fk(x)xfk1(x)，cossin，所以(k1)fk(x)xfk1(x)sin，因此当nk1时，等式也成立综合(i)(ii)可知，等式nfn1(x)xfn(x)sin对所有的nN*都成立令x，可得nfn1fnsin(nN*)，所以 (nN*)1
