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1、数列专项之求和-4（一）等差等比数列前n项求和1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：（二）非等差等比数列前n项求和错位相减法 数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.例23. 求和：例24.求数列前n项的和.裂项相消法一般地，当数列的通项 时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得，从而可得常见的拆项公式有： 例25. 求数列的前n项和.例26. 在数列an中，又，求数列bn的
2、前n项的和.分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.例27. 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.例28. 求数列的前n项和：倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：例29.求证：例30. 求的值记住常见数列的前项和：答案详解例23. 解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列 的通项之积。 . 设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 例24. 解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积。设 （设制错位）得 （错位相减） 例25. 解：设 （裂项） 则 （裂项求和） 例26. 解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和） 例27. 解：设 将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组） （分组求和） 例28. 解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组） 当a1时， （分组求和） 当时，例29. 证明： 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 +得 （反序相加） 例30. 解：设. 将式右边反序得 . （反序） 又因为 +得 （反序相加） 89 S44.5
