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1、 北师大版初二数学 2004/9/7 星期二1.3蚂蚁怎样走最近教学目标：知识与技能能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.教学思考通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受解决问题如何将数学知识应用于生活实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识重点和难点重点能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题难点能运用勾股定理及直角
2、三角形的判别条件解决简单的实际问题课前准备圆柱体、绳子、刻度尺、三角板教学过程：复习引入：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题提出课题：13蚂蚁怎样走最近讲授新课： 出示问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行
3、的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）出示问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个
4、长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？随堂练习：1第14页，第1题（教师与学生共同完成画图，学生独立完成解答过程，并公布结果）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进上午1000，甲、乙两人相距多远？2第15页，习题2；3第15页，习题3课堂小结：今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？通过今天的学习，你有什么收获？教后感：1.本节课是在了解勾股定理的由来的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探
5、究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2.两个问题:p13 有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？ （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它需要爬行的最短路程是多少？无论是圆柱还是长方体，都可以用教材的方法解决最短路线问题，关键是：既然是“最”短路线，当然是有比较的。对于圆柱来说，有两条
6、认为是最短的路线：一是从下底面沿高走到上底面，再走圆的直径；一是走教材中提到的路线。然后通过比较两条路线确定最短路线。当时，两条路线一样短, 当时，则教材中提到的路线短.对于长方体来说，有四条认为是最短的路线：第一，沿长方体的长、宽、高来走，但这一定不是最短路线；第二，先后经过长方体的前底面、右底面；第三，先后经过长方体的前底面、上底面；第四，先后经过长方体的下底面、右底面。其中后三条路线要通过计算才能知道哪条路线最短！ 2.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 由书上的图可知水池的深度与水的深度不是同一回事，此题应改请问这个水的深度较恰当。1
