《甘肃省兰州一中10-11学年度高二数学上学期期末考试 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州一中10-11学年度高二数学上学期期末考试 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、兰州一中2010-2011学年第一学期高二年级期末考试数学试题（文）第卷注意：考试时间100分钟，满分100分，选择答案填入答题卡内，交卷时只交第卷。一、 选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分）1、若直线不平行于平面，且，则下列结论中正确的是 （ ）A、内的所有直线与异面 B、内不存在与平行的直线 C、内存在唯一的直线与平行 D、内的直线都与相交 2、空间四边形中，点M在上且,为BC的中点，则 （ ）A、 B、 C、 D、3、若直线与平面所成的角为，直线在平面内且与直线异面，则直线与直线所成的角的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、4、设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右
2、焦点的距离为1，则P到右准线的距离为 （ ）A、6 B、2 C、 D、5 、过双曲线的右焦点F，作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=，则这样的直线存在 （ ）A、一条 B、两条 C、三条 D、四条6、抛物线的焦点坐标为 （ ）A、（，0） B、 C、 D、 7、在中，若AB=AC=5，BC=6，平面ABC，则点P到直线的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、8、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、9、长方体中，点、分别是、的中点，则异面直线与所成的角是 （ ）A、 B、 C、 D、10已知是双
3、曲线左、右焦点，点P在C上，则点P到轴的距离为 （ ）A、 B、 C、 D、2010-2011-1学期兰州一中高二年级期末考试数学试题及答案（文）第卷一、选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分）第 3 页 共 8 页11、已知向量，且，则 .12、已知圆心在轴上，半径为的圆C位于轴左侧，且与直线相切，则圆C的方程是. 13、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为. 14、若抛物线C:的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交抛物线C于A、B两点，点A在轴的上方，则. 15、给出下面四个命题：“直线直线”的充要条件是
4、“平行于所在平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”； “直线、为异面直线”的充分而不必要条件是“直线、不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等.其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号) 三、 解答题（本大题包括5小题，共40分）16、（8分）如图，在正方体中，、分别为、的中点.（）求证：平面；（）求直线BE和平面所成角的正弦值.（）证明：连结交于，是正方形，为正方形的中心，连结、，则，且，四边形是平行四边形，又点不在平面上，平面 （分）（）取的中点M，连结，是的中点，四边形是正方形，又平面，平面，从而是在平面上的射影，是直线BE和平面所成的角。
5、（分）设正方体的棱长为，则于是在中， 即直线BE和平面所成角的正弦值为（分）注：用向量方法参照上述解答给分17、（8分）如图，在空间平移到，得到几何体，其中平面ABC，且（）证明：；（）求二面角的余弦值.（）证明：在中，于是是，（分）又平面ABC，AB，平面，又平面，（分） （）解：四边形是正方形，连结交于，则，连结，由（）知平面，于是是二面角的平面角。（分）在中，易得，即二面角的余弦值为（分）18、（8分）如图，原点O是的中点，点A的坐标是，点D在平面上，且（1）求向量与的夹角的余弦值； （2）求异面直线与所成的角的余弦值. 解：（1）由题意在中作于，可得，即得（分），向量与的夹角的余弦值为
6、（分）（2），即异面直线与所成的角的余弦值为（分）19、（8分）已知双曲线，双曲线斜率大于0的渐近线交双曲线的右准线于P点，为右焦点.（）求证：直线PF与渐近线垂直；（）若，离心率求双曲线的方程；（）证明：右准线为由对称性，不妨设渐近线为，则，又，而（分）（）的长即为点到的距离，即又双曲线的方程为（分）20、（8分）已知动直线与抛物线相交于A点，动点B的坐标是 （）求线段AB的中点M的轨迹的方程；（）若过点N（1，0）的直线交轨迹于、两点，点O是坐标原点，若面积为4，求直线的倾斜角.解：（）设M点坐标为，易知，又B的坐标是，则 消去，得（分）（）易知N（1，0）是抛物线的焦点，是抛物线C的顶点.当直线的倾斜角时，所以，不满足题设条件，故（分）设的方程为，将直线方程代人抛物线方程，得，即， 故，（分）解得（分）所以直线的倾斜角或 （分）
