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1、6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、 一组数据中 与差，称为极差，是刻画数据离散程度的一 个统计量。【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即 2、标准差是方差的3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越 【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下(单位：分)甲:90 94 92 89 95 92乙：100 87 93 99 90 89(1) 他们的平均成绩分别是多少？(2) 甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3) 这两位同学的成绩各有什么特点？(4) 现要从中选出一人参加“希望杯竞赛，历届比赛成绩说明，成绩到达
2、95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更适宜，为什么？【典型例题2】如图是某一天 A、B两地的气温变化图。问:(1) 这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2) A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢?(3) A、B两地的气候各有什么特点?气温/C气温rc讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了 10次，他们的成绩(单位：cm)如下：12345678910甲的成绩585596610598612597604600613601乙的成
3、绩613618580574618593585590598624(1) 甲、乙的平均成绩分别是多少？(2) 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3) 这两名运发动的运动成绩各有什么特点？(4) 历届比赛说明，成绩到达596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5) 如果历届比赛说明，成绩到达610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加 这项比赛？【稳固练习】【A】：1. 计算以下两组数据的平均数、方差与标准差：1 , 2, 3, 4, 5;(2)103, 102, 98, 101, 99。2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的(A.平均状态B.分布规律C.离散
4、程度D.数值大小3. 样本方差的计算公式= (xi -30)2+(X2-30)2+,+ ( xn-30)2中，数20字20和30分别表示样本中的()A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数4. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶，从它们各自分装的茶叶 中分别随机抽取了 10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的 数据，可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定。甲包装机乙包装机丙包装机万差31.967.9616.325. 甲、乙两名战士在相同条件下各射击 5次，每次命中的环数如下：甲：7 10 6 7 10乙：7
5、 8 10 8 7那么两名战士中 的射击成绩更稳定6. 五个数1、2、4、5、a的平均数是3,那么a=，这五个数的方差是 【B】：数据a1 , a2 , a3的方差是4,标准差是2,那么a+3, a2+3, a3+3的方差是。标准差是.【C】：数据a1 , a2 , a3的方差是4,标准差是2,那么2a ,2a2 ,2a3的方差是 。标准差是.【感悟收获】【检测】【A1.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下射击 10次，他们的平均成绩为7环, 10次射击成绩的方差分别是：S甲=3, S乙=1.2 ,成绩较稳定的是 (填 “甲或“乙).2. 九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩(单位
6、：分)的统计情况如下表所示:班级考试人数平均分中位数众数万差甲55887681108乙55857280112从成绩的波动情况来看，_班学GK的成绩的波动更大【B】3.学校五名队员年龄分别是17、15、17、16、15,其方差是0.8,那么三年后这五 名队员年龄的方差A.变大B.变小 C.不变 D.无法确定4. 在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36C的上下波动数据为:0.2, 0.3, 0.1,0.1,0, 0.2, 0.1,0.1,0.1,0,那么对这 10天中该学生的体温波动数据分析不正确的选项是A.平均数为0.12 B. 众数为0.1 C. 中位数为0.1 D.
7、方差为0.0221222s .了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；重点 2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；重点 .了解算术平方根的性质.难点x1 -20x2 -20 ，、x10 -205、 .在方差的计算公式10-中，数字10和20分别表示的意义可以是A .数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数6.一组数据13, 14 , 15, 16, 17的标准差是A . 2B. 10 C. 0 D . 2【C】 1一组数据X1 , X2 , X3 , X4 , X5的平均数是2,万差是-，那么另一组数据33x1-2 , 3X2
8、-2 , 3X3-2 , 3x4-2 , 3x5-2 的平均数是，方差是2. 2 平方根第1课时算术平方根一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有 a2= 2, a=, 2是有理数，而a是无理数.在前面我们学 过假设x2= a,贝U a叫做x的平方，反过来 x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念类型_求一个数的算术平方根m求以下(1) 64 ; (2)2 4； (3)0.36 ; (4)寸412 402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解：(1).
9、气2 = 64,64的算术平方根是 8;(2) .( 3)2= 9= 21,21 的算术平方根是 3(3) .0.6 2= 0.36 ,0.36 的算术平方根是 0.6 ;(4) 寸412 402 =炳，又 92= 81,寸81 = 9,而 32= 9,.二寸412 402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清 求炳与81的算术平方根的不同意义，不要被外表现象迷惑.(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算 术平方根十分有用.类型二利用算术平方根的定义求值解析：先根据算术平方根的定义，求出解：因为52
10、= 25,所以25的算术平方根是 5,即3 + a = 25,所以a= 22.方法总结：一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题.1123 + a的算术平方根是 5,求a的值.3 + a的值，再求a.探究点二：算术平方根的性质类型含算术平方根式子的运算解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算.113计算：寸& + 寸9 + 16 /225.解：瘁+ 寸9 + 16 - 225方法总结：=7+ 5- 15= 3.解题时容易出现如寸9 + 16 =也+而的错误.算术平方根的非负性x, y为有理数，且y/x 1 + 3(y 2) 2= 0,求x y的值.即Va 0, a2 0,由
11、几个非负数相加和【类型二】解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，为0,可得每一个非负数都为 0,由此可求出x和y的值，进而求得答案.H4解：由题意可得 x 1 = 0, y 2= 0,所以 x= 1, y = 2.所以 x y = 1 2= 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即Va 0, |a| 0, a 0,当几个非负数的和为 0时，各数均为0.三、板书设计，概念：非负数a的算术平方根记作 版算术平方根fa 0,I性质：双重非负性-L瑚0概念让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化.概念的形成 过程也是思维过程， 加强概念形成过程的教学， 对
12、提高学生的思维水平是很有帮助的. 教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.4. 4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1 .会确定正比例函数的表达式；重点2.会确定一次函数的表达式.重点、情境导入浦H夭)35020()O某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种， 直至完成800亩的播种任务，播种亩数与大数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的大数是多少呢？学习了本节的内容， 你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式1垂！求正比例函数y = m 4m2 15的表达式.解析：此题是利
13、用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为 1,系数不为0,这种类型简称为定义式.解：由正比例函数的定义知方法总结：探究点二：2m 15= 1 且 m-4乒0, . 一 4, .y= 8x.利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1,系数不为0.【类型一】解析：先设一次函数的表达式为 y= kx + b,因为它的图象经过(0 , 5)、(2 , - 5)两点, 所以当x = 0时，y= 5;当x= 2时，y = 5.由此可以得到两个关于 k、b的方程，通过解方 程即可求出待定系数 k和b的值，再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为 y = kx + b,根据题意得，根据给定的
14、点确定一次函数的表达式112一次函数的图象经过 (0 , 5)、(2 , - 5)两点，求一次函数的表达式.确定一次函数的表达式5 = b,k = 5,i解得*. 一次函数的表达式为y = 5x + 5.方法总结： 待定系数k、b,5 = 2k + b. b= 5.“两点式是求一次函数表达式的基此题型.二次函数y= kx + b中有两个因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.【类型二根据图象确定一次函数的表达式3|2/, !-11/2 3 4 x /1B正比例函数与一次函数的图象如下图，它们的交点为A(4 , 3) , B为一次函数的图象与y轴的交点，且。住2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.解析：根据A(4 , 3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为yi =
