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1、同济大学课程考核试卷（A卷）2014 2015学年第一学期H(x ) = f (x ), i = 0,1,2, iiH x ) = f(x )11要求将 H(x)写成 a x3 + a x2 + a x1 + a。命题教师签名:审核教师签名:课号:课名：数值分析（工研）考试考查：考试（2）用H（x）近似代替函数f （x）计算积分h （x）dx的近似值。解(1) H(x)=题号一二三四五六七八总分得分此卷选为：期中考试（）、期终考试（）、重考（）试卷年级专业学号姓名任课教师（注意：本试卷共8大题，2大张，满分100分.考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分。 编程题请只用Matla
2、b编程，计算题若无指明精度请保留4位有效数字。）(2) j f (x)dxH(x)dx =与00、（10分）用追赶法解下列三对角线性方程组3.255.252.510.5人-29(41A = 1 5.251= LUx012f (x)124f(x)1对函数f （x）完成下列2个问题:其解为a =3, b=1, c = -1 2222.510.5)(400 )(10.250 )L=150,U =010.2 02.510) 001)(5 )(1.25 )(1 )L =3.25,y =0.4,Ux = y, x =17 /L-3)J3 )、（15分）已知函数f （x）的数据如下:三、（10分）找出形如a
3、 + bcosx + csinx的函数，使之在最小二乘的意义下拟合下表中的数据点。x0兀兀3兀y2112解法方程为广=6 2b = 12c = -1（1）写出函数f （x）的一个3次埃尔米特插值多项式H（x），使其满足四、(10分)确定参数0,，2使得下面的积分公式代数精度最高，并指明其代数精度:j1f (X)dX =-1、；1 一 X 20+f (0) +2X (k+1)1C)姬 + x (k)一 2 x (k)/10并用它计算积分J1 =dX的近似值。T 气：1 X2X(k+1) = (25 + X(k+1) + X(k) 一 3x(k), 11J 2A A1341 (,一X (k+1)=
4、(11 一 2 X (k+1) + X (k+1) + X (k)310124解 让f 3) =1, X, X2，使求积分公式成为等式:+w +=兀-史+ 0+重=020122IV2广221X (k+1)= 一8(L5 一 3X(k+1) + X(k+1)(2) x=(0.6 2.3272 0.9873 0.8789)(3) 系数矩阵对角占优，故收敛。取 f ( X)= X 3, X 4, X5上述求积公式为等式，但是f (X) = X6时，求积公式不再精确成立，该求积公式的代数精度为5。尤2j 1 MdX一1 七1 一 X 2.?兀32六、(10分)对非线性方程xcos(兀X) + x =
5、1构造牛顿法，并用牛顿法求出该方程在4.5附近的根，迭代精度要求为 10-4。解 牛顿迭代格式X cos(兀 X ) + X 一 1k+1k cos(兀 x ) 一 X 兀 sin(兀 x ) +1迭代结果：X0 = 4.5, X = 4.7664, X2 = 4.7896, X3 = 4.7906五、(15分)对下列线性方程组10x 一 x + 2x = 6,x + 11x 一 x +3x = 25,12342 x 一 X +10 X 一 X =一11,3x x +8x = 15完成下列3个问题：(1) 写出求解该线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式；(2) 取初始迭代向量X(0) = (0,0,0,0)，用(1)中的格式计算x(D；(3) 该线性方程组的Gauss-Seidel迭代格式收敛吗？给出理由。解 (1) GaussSeidel迭代格式下面程序为编程题，请只用Matlab编程完成。七、(15分)给定如下的常微分方程初值问题，=y - x2 +1, 0 x 2ep,mt=m;k = k+1;y=l(q*u);v=u1y;m,i=max(abs(v);m=v(i);u = v/m;hist=hist u;it=it+1endlambda =1/mt+p;
